問題
問1【2点】
次の計算をしなさい。
3x＋5x
問2【2点】
次の計算をしなさい。
4a−7＋2a
問3【2点】
次の式を展開しなさい。
(x＋4)(x＋2)
問4【2点】
次の式を展開しなさい。
(2x−3)2
問5【2点】
次の式を因数分解しなさい。
x2＋7x＋10
問6【2点】
次の式を因数分解しなさい。
x2−16
問7【2点】
次の計算をしなさい。
(3x＋2)(x−5)
問8【2点】
次の式を簡単にしなさい。
5x−2(x−4)
問9【2点】
x＝−2 のとき、次の式の値を求めなさい。
x2−3x＋5
問10【2点】
√49 を求めなさい。
問11【2点】
√75 を簡単にしなさい。
問12【2点】
次の計算をしなさい。
√3 × √12
問13【2点】
次の計算をしなさい。
√18 ÷ √2
問14【2点】
次の計算をしなさい。
2√5＋3√5
問15【2点】
次の計算をしなさい。
5√2−2√2
問16【2点】
次の数を小さい順に並べなさい。
√2、√5、√3
問17【2点】
面積が50cm2 の正方形の1辺の長さを求めなさい。
問18【2点】
次の式を有理化しなさい。
3／√2
問19【2点】
次の方程式を解きなさい。
x2＝25
問20【2点】
次の方程式を解きなさい。
x2−9＝0
問21【3点】
次の方程式を解きなさい。
x2＋5x＋6＝0
問22【3点】
次の方程式を解きなさい。
x2−4x−12＝0
問23【3点】
次の方程式を解きなさい。
2x2−8＝0
問24【3点】
縦が x cm、横が x＋3 cm の長方形の面積が54cm2 のとき、x を求めなさい。
問25【3点】
連続する2つの正の整数の積が56になる。小さい方の整数を求めなさい。
問26【3点】
次の二次方程式を解きなさい。
x2−2x−15＝0
問27【3点】
y＝2x2 において、x＝3 のときの y を求めなさい。
問28【3点】
y＝x2 のグラフの形を答えなさい。
問29【3点】
y＝−x2 のグラフは上に開くか、下に開くか答えなさい。
問30【3点】
半径6cmの円の面積を求めなさい。
問31【3点】
直角三角形の直角をはさむ2辺が3cm、4cmのとき、斜辺を求めなさい。
問32【3点】
三平方の定理を式で書きなさい。
問33【3点】
半径5cmの円の円周を求めなさい。
問34【3点】
底辺10cm、高さ8cmの三角形の面積を求めなさい。
問35【3点】
相似な図形の対応する辺の比が2：3のとき、面積比を求めなさい。
問36【3点】
半径3cm、高さ5cmの円柱の体積を求めなさい。
問37【3点】
サイコロを1回投げて、3の倍数が出る確率を求めなさい。
問38【3点】
袋に赤玉4個、白玉6個が入っている。赤玉を取り出す確率を求めなさい。
問39【3点】
関数 y＝ax2 が点 (2,8) を通るとき、a の値を求めなさい。
問40【3点】
直角三角形の面積が30cm2、底辺が12cmのとき、高さを求めなさい。
解答・解説
問1
解答：8x
解説：3x＋5x＝8x。同じ文字の項は係数を足します。
問2
解答：6a−7
解説：4a＋2a＝6a。数字だけの−7はそのまま残します。
問3
解答：x2＋6x＋8
解説：x×x＝x2、x×2＝2x、4×x＝4x、4×2＝8。まとめて x2＋6x＋8。
問4
解答：4x2−12x＋9
解説：(2x−3)(2x−3) と考えて展開します。
問5
解答：(x＋5)(x＋2)
解説：足して7、かけて10になる数は5と2です。
問6
解答：(x＋4)(x−4)
解説：x2−16＝x2−42。差の平方の公式を使います。
問7
解答：3x2−13x−10
解説：3x×x＝3x2、3x×−5＝−15x、2×x＝2x、2×−5＝−10。−15x＋2x＝−13x。
問8
解答：3x＋8
解説：5x−2(x−4)＝5x−2x＋8＝3x＋8。
問9
解答：15
解説：(−2)2−3×(−2)＋5＝4＋6＋5＝15。
問10
解答：7
解説：7×7＝49なので、√49＝7。
問11
解答：5√3
解説：75＝25×3なので、√75＝√25×√3＝5√3。
問12
解答：6
解説：√3×√12＝√36＝6。
問13
解答：3
解説：√18÷√2＝√9＝3。
問14
解答：5√5
解説：2√5＋3√5＝5√5。同じ根号の項は係数を足します。
問15
解答：3√2
解説：5√2−2√2＝3√2。
問16
解答：√2、√3、√5
解説：根号の中の数が大きいほど値も大きくなります。
問17
解答：5√2cm
解説：正方形の1辺は √50。√50＝√25×√2＝5√2。
問18
解答：3√2／2
解説：分母と分子に√2をかけると、3√2／2になります。
問19
解答：x＝±5
解説：x2＝25なので、x＝5、−5。
問20
解答：x＝±3
解説：x2−9＝0 → x2＝9 → x＝±3。
問21
解答：x＝−2、−3
解説：x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)。よって x＝−2、−3。
問22
解答：x＝6、−2
解説：x2−4x−12＝(x−6)(x＋2)。よって x＝6、−2。
問23
解答：x＝±2
解説：2x2−8＝0 → 2x2＝8 → x2＝4 → x＝±2。
問24
解答：x＝6
解説：x(x＋3)＝54。x＝6を入れると6×9＝54。長さなので正の値を答えます。
問25
解答：7
解説：7×8＝56。連続する正の整数なので小さい方は7。
問26
解答：x＝5、−3
解説：x2−2x−15＝(x−5)(x＋3)。よって x＝5、−3。
問27
解答：18
解説：y＝2×32＝2×9＝18。
問28
解答：放物線
解説：y＝x2 のグラフはU字型の放物線になります。
問29
解答：下に開く
解説：x2 の係数がマイナスなので、下に開きます。
問30
解答：36πcm2
解説：円の面積は 半径×半径×π。6×6×π＝36π。
問31
解答：5cm
解説：32＋42＝9＋16＝25。√25＝5。
問32
解答：a2＋b2＝c2
解説：直角三角形で、斜辺をcとするとこの式が成り立ちます。
問33
解答：10πcm
解説：円周は 直径×π。半径5cmなので直径は10cm。
問34
解答：40cm2
解説：三角形の面積は 底辺×高さ÷2。10×8÷2＝40。
問35
解答：4：9
解説：面積比は辺の比を2乗します。22：32＝4：9。
問36
解答：45πcm3
解説：円柱の体積は 底面積×高さ。3×3×π×5＝45π。
問37
解答：1／3
解説：3の倍数は3と6の2つ。2／6＝1／3。
問38
解答：2／5
解説：全部で10個、赤玉は4個。4／10＝2／5。
問39
解答：a＝2
解説：8＝a×22。8＝4a なので a＝2。
問40
解答：5cm
解説：三角形の面積は 底辺×高さ÷2。12×高さ÷2＝30。6×高さ＝30なので、高さ＝5。
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