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第1章　計算問題【20点】

問1【2点】

$$7x-3x+5$$7x−3x+5

を簡単にしなさい。

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問2【2点】

$$3(a+4)-2a$$3(a+4)−2a

を簡単にしなさい。

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問3【2点】

$$(-5)^2$$(−5)2

を計算しなさい。

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問4【2点】

$$\sqrt{49}$$49​

を求めなさい。

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問5【2点】

$$2x+3=11$$2x+3=11

を解きなさい。

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問6【2点】

$$5x-7=18$$5x−7=18

を解きなさい。

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問7【2点】

$$3(x-2)=12$$3(x−2)=12

を解きなさい。

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問8【2点】

$$\frac{x}{4}=5$$4x​=5

を解きなさい。

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問9【2点】

$$2a-3b+a+b$$2a−3b+a+b

を簡単にしなさい。

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問10【2点】

$$6^2-4^2$$62−42

を計算しなさい。

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第2章　関数・グラフ【20点】

問11【2点】

$$y=3x$$y=3x

で、$x=4$x=4 のときの $y$y を求めなさい。

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問12【2点】

$$y=-2x+5$$y=−2x+5

で、$x=2$x=2 のときの $y$y を求めなさい。

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問13【2点】

比例の式を書きなさい。
「$x=2$x=2 のとき $y=8$y=8」

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問14【2点】

一次関数$$y=2x-1$$y=2x−1

の切片を書きなさい。

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問15【2点】

一次関数$$y=-3x+4$$y=−3x+4

の傾きを書きなさい。

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問16【2点】

点 $(2,5)$(2,5) を通る $x$x 座標を書きなさい。

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問17【2点】

点 $(-3,1)$(−3,1) の $y$y 座標を書きなさい。

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問18【2点】

$$y=x^2$$y=x2

で、$x=3$x=3 のときの $y$y を求めなさい。

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問19【2点】

$$y=5x$$y=5x

で、$y=20$y=20 のときの $x$x を求めなさい。

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問20【2点】

一次関数とはどのような関数か簡単に説明しなさい。

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第3章　図形【20点】

問21【2点】

半径5cmの円の直径を求めなさい。

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問22【2点】

縦4cm、横7cmの長方形の面積を求めなさい。

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問23【2点】

底辺6cm、高さ5cmの三角形の面積を求めなさい。

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問24【2点】

1辺が8cmの正方形の周の長さを求めなさい。

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問25【2点】

直角三角形で、他の2角が40°とすると残りの角は何度か。

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問26【2点】

円周率を記号で書きなさい。

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問27【2点】

半径3cmの円の面積を求めなさい。
（$\pi=3.14$π=3.14）

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問28【2点】

直方体とはどのような立体か説明しなさい。

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問29【2点】

三角形の内角の和は何度か。

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問30【2点】

平行四辺形の特徴を1つ書きなさい。

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第4章　公立高校レベル応用問題【40点】

問31【4点】

$$2x+5=3x-7$$2x+5=3x−7

を解きなさい。

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問32【4点】

$$x^2=81$$x2=81

を解きなさい。

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問33【4点】

連立方程式$$\begin{cases} x+y=9 \\ x-y=3 \end{cases}$${x+y=9x−y=3​

を解きなさい。

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問34【4点】

縦5cm、横8cm、高さ10cmの直方体の体積を求めなさい。

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問35【4点】

秒速4mで30秒進んだときの道のりを求めなさい。

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問36【4点】

$$y=2x+1$$y=2x+1

で、$x=-3$x=−3 のときの $y$y を求めなさい。

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問37【4点】

ある数を3倍して5を足すと20になった。この数を求めなさい。

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問38【4点】

$$(x+3)(x+2)$$(x+3)(x+2)

を展開しなさい。

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問39【4点】

$$x^2-25$$x2−25

を因数分解しなさい。

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問40【4点】

底辺10cm、高さ12cmの三角形の面積を求めなさい。

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配点確認

• 問1〜問30：2点 × 30問 ＝ 60点
• 問31〜問40：4点 × 10問 ＝ 40点

合計：100点

解答・解説

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第1章　計算問題

問1

$$7x-3x+5$$7x−3x+5

【答え】$$4x+5$$4x+5

【解説】
同じ文字 $x$x をまとめる。
$7x-3x=4x$7x−3x=4x

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問2

$$3(a+4)-2a$$3(a+4)−2a

【答え】$$a+12$$a+12

【解説】
まず3をかっこの中にかける。$$3a+12-2a$$3a+12−2a

同類項をまとめる。$$a+12$$a+12

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問3

$$(-5)^2$$(−5)2

【答え】
25

【解説】$$(-5)\times(-5)=25$$(−5)×(−5)=25

マイナス×マイナス＝プラス。

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問4

$$\sqrt{49}$$49​

【答え】
7

【解説】
7×7＝49なので、$$\sqrt{49}=7$$49​=7

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問5

$$2x+3=11$$2x+3=11

【答え】$$x=4$$x=4

【解説】$$2x=8$$2x=8

両辺を2で割る。$$x=4$$x=4

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問6

$$5x-7=18$$5x−7=18

【答え】$$x=5$$x=5

【解説】$$5x=25$$5x=25$$x=5$$x=5

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問7

$$3(x-2)=12$$3(x−2)=12

【答え】$$x=6$$x=6

【解説】

まず3で割る。$$x-2=4$$x−2=4

両辺に2を足す。$$x=6$$x=6

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問8

$$\frac{x}{4}=5$$4x​=5

【答え】$$x=20$$x=20

【解説】

両辺に4をかける。$$x=20$$x=20

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問9

$$2a-3b+a+b$$2a−3b+a+b

【答え】$$3a-2b$$3a−2b

【解説】$$2a+a=3a$$2a+a=3a$$-3b+b=-2b$$−3b+b=−2b

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問10

$$6^2-4^2$$62−42

【答え】
20

【解説】$$36-16=20$$36−16=20

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第2章　関数・グラフ

問11

$$y=3x$$y=3x

【答え】
12

【解説】$$y=3\times4$$y=3×4$$y=12$$y=12

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問12

$$y=-2x+5$$y=−2x+5

【答え】
1

【解説】$$y=-2\times2+5$$y=−2×2+5$$=-4+5$$=−4+5$$=1$$=1

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問13

【答え】$$y=4x$$y=4x

【解説】

比例は$$y=ax$$y=ax

の形。$$8=2a$$8=2a$$a=4$$a=4

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問14

【答え】
-1

【解説】$$y=2x-1$$y=2x−1

の「-1」が切片。

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問15

【答え】
-3

【解説】$$y=ax+b$$y=ax+b

の $a$a が傾き。

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問16

【答え】
2

【解説】

$(2,5)$(2,5) の最初の数字が $x$x 座標。

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問17

【答え】
1

【解説】

$(-3,1)$(−3,1) の後ろの数字が $y$y 座標。

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問18

$$y=x^2$$y=x2

【答え】
9

【解説】$$3^2=9$$32=9

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問19

$$y=5x$$y=5x

【答え】
4

【解説】$$20=5x$$20=5x$$x=4$$x=4

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問20

【答え例】
グラフが直線になる関数。

【解説】
一次関数は$$y=ax+b$$y=ax+b

の形。

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第3章　図形

問21

【答え】
10cm

【解説】

直径＝半径×2$$5\times2=10$$5×2=10

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問22

【答え】
28㎠

【解説】

長方形の面積＝縦×横$$4\times7=28$$4×7=28

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問23

【答え】
15㎠

【解説】

三角形の面積

$\frac{1}{2}\times6\times5$21​×6×5$$=15$$=15

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問24

【答え】
32cm

【解説】

正方形の周＝1辺×4$$8\times4=32$$8×4=32

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問25

【答え】
50°

【解説】

三角形の内角の和は180°。

直角三角形なので90°ある。$$180-90-40=50$$180−90−40=50

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問26

【答え】$$\pi$$π

【解説】

円周率は記号で $\pi$π。

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問27

【答え】
28.26㎠

【解説】

円の面積

$\pi r^2$πr2

$r$r

$A = \pi r^2 \approx 28.27$A=πr2≈28.27

$C = 2\pi r \approx 18.85$C=2πr≈18.85r = 3.00

$$3.14\times3\times3$$3.14×3×3$$=28.26$$=28.26

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問28

【答え例】
6つの面が長方形でできている立体。

【解説】
箱の形をした立体。

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問29

【答え】
180°

【解説】

三角形の内角の和は必ず180°。

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問30

【答え例】
向かい合う辺が平行。

【解説】

他にも「向かい合う辺の長さが等しい」などでも可。

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第4章　公立高校レベル応用問題

問31

$$2x+5=3x-7$$2x+5=3x−7

【答え】$$x=12$$x=12

【解説】$$5=x-7$$5=x−7

両辺に7を足す。$$x=12$$x=12

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問32

$$x^2=81$$x2=81

【答え】$$x=9,-9$$x=9,−9

【解説】$$9^2=81$$92=81$$(-9)^2=81$$(−9)2=81

なので2つある。

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問33

【答え】$$x=6,\ y=3$$x=6, y=3

【解説】

2つの式を足す。$$2x=12$$2x=12$$x=6$$x=6

これを代入。$$6+y=9$$6+y=9$$y=3$$y=3

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問34

【答え】
400㎤

【解説】

直方体の体積$$5\times8\times10$$5×8×10$$=400$$=400

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問35

【答え】
120m

【解説】

道のり＝速さ×時間

$4\times30$4×30$$=120$$=120

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問36

【答え】
-5

【解説】$$y=2\times(-3)+1$$y=2×(−3)+1$$=-6+1$$=−6+1$$=-5$$=−5

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問37

【答え】
5

【解説】

式を作る。$$3x+5=20$$3x+5=20$$3x=15$$3x=15$$x=5$$x=5

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問38

【答え】$$x^2+5x+6$$x2+5x+6

【解説】

分配法則を使う。$$x(x+2)+3(x+2)$$x(x+2)+3(x+2)$$=x^2+2x+3x+6$$=x2+2x+3x+6$$=x^2+5x+6$$=x2+5x+6

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問39

【答え】$$(x+5)(x-5)$$(x+5)(x−5)

【解説】

平方差の公式。

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$a2−b2=(a+b)(a−b)

$a$a

$b$baba + ba – b

ここでは$$a=x,\ b=5$$a=x, b=5

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問40

【答え】
60㎠

【解説】

三角形の面積$$\frac12\times10\times12$$21​×10×12$$=60$$=60