問題：sin30° の値を求めなさい。

解答：1/2

解説：単位円上の代表角の値を用います。

問題：cos60° の値を求めなさい。

解答：1/2

解説：単位円上の代表角の値を用います。

問題：tan45° の値を求めなさい。

解答：1

解説：単位円上の代表角の値を用います。

問題：sin120° の値を求めなさい。

解答：√3/2

解説：単位円上の代表角の値を用います。

問題：cos150° の値を求めなさい。

解答：-√3/2

解説：単位円上の代表角の値を用います。

問題：tan135° の値を求めなさい。

解答：-1

解説：単位円上の代表角の値を用います。

問題：0≦θ<2π，sinθ=1/2 を満たす θ を求めなさい。

解答：θ=π/6，5π/6

解説：sinが正で基準角π/6なので第1・第2象限です。

問題：0≦θ<2π，cosθ=-1/2 を満たす θ を求めなさい。

解答：θ=2π/3，4π/3

解説：cosが負で基準角π/3なので第2・第3象限です。

問題：0≦θ<2π，tanθ=1 を満たす θ を求めなさい。

解答：θ=π/4，5π/4

解説：tanの周期はπです。

問題：sin²θ+cos²θ を簡単にしなさい。

解答：1

解説：三角関数の基本公式です。

問題：1+tan²θ を cosθ を用いて表しなさい。

解答：1/cos²θ

解説：1+tan²θ=1/cos²θ です。

問題：2³×2⁵ を計算しなさい。

解答：256

解説：指数法則より2⁸=256です。

問題：(3²)³ を計算しなさい。

解答：729

解説：(3²)³=3⁶=729です。

問題：log₂8 を求めなさい。

解答：3

解説：2³=8 なので3です。

問題：log₃(1/9) を求めなさい。

解答：-2

解説：3^{-2}=1/9 です。

問題：log₁₀1000 を求めなさい。

解答：3

解説：10³=1000です。

問題：log₂32-log₂4 を求めなさい。

解答：3

解説：log₂(32/4)=log₂8=3です。

問題：log₃5+log₃9 をまとめなさい。

解答：log₃45

解説：和は積の対数になります。

問題：2ˣ=16 を解きなさい。

解答：x=4

解説：16=2⁴です。

問題：3ˣ=1/27 を解きなさい。

解答：x=-3

解説：1/27=3^{-3}です。

問題：0≦θ<2π，2sinθ-1=0 を解きなさい。

解答：θ=π/6，5π/6

解説：sinθ=1/2です。

問題：0≦θ<2π，2cos²θ-1=0 を解きなさい。

解答：θ=π/4，3π/4，5π/4，7π/4

解説：cos²θ=1/2より cosθ=±√2/2です。

問題：0≦θ<2π，tanθ+√3=0 を解きなさい。

解答：θ=2π/3，5π/3

解説：tanθ=-√3です。

問題：sinθ=3/5，θが第2象限の角であるとき，cosθ を求めなさい。

解答：-4/5

解説：第2象限なのでcosは負。cos²θ=1-9/25=16/25です。

問題：cosθ=-5/13，θが第3象限の角であるとき，tanθ を求めなさい。

解答：12/5

解説：第3象限ではsinも負，tanは正です。sin=-12/13よりtan=12/5です。

問題：log₂x=5 を解きなさい。

解答：x=32

解説：対数を指数に直して x=2⁵です。

問題：log₃(x-1)=2 を解きなさい。

解答：x=10

解説：x-1=9よりx=10です。

問題：log₂(x+2)+log₂x=3 を解きなさい。

解答：x=2

解説：log₂{x(x+2)}=3より x²+2x=8。正の解は2です。

問題：2^{x+1}=8^{x-1} を解きなさい。

解答：x=4

解説：2^{x+1}=2^{3x-3} より x+1=3x-3です。

問題：4ˣ-5·2ˣ+4=0 を解きなさい。

解答：x=0，2

解説：t=2ˣ とおくと t²-5t+4=0。t=1,4です。

問題：0≦θ<2π，2sin²θ-3sinθ+1=0 を解きなさい。

解答：θ=π/6，π/2，5π/6

解説：(2sinθ-1)(sinθ-1)=0です。

問題：0≦θ<2π，sinθ+cosθ=1 を解きなさい。

解答：θ=0，π/2

解説：両辺を2乗して2sinθcosθ=0。確認して0,π/2です。

問題：sinθ+cosθ=√2 のとき，sinθcosθ を求めなさい。

解答：1/2

解説：両辺2乗で1+2sinθcosθ=2です。

問題：log₂x+log₄x=6 を解きなさい。

解答：x=16

解説：log₄x=(1/2)log₂x。よって(3/2)log₂x=6です。

問題：log₃x · logₓ81 = 4 を確認し，xの条件を答えなさい。

解答：x>0，x≠1

解説：底の変換より log₃x·(log₃81/log₃x)=4。条件は底として x>0，x≠1です。

問題：9ˣ-10·3ˣ+9=0 を解きなさい。

解答：x=0，2

解説：t=3ˣ とおくと t²-10t+9=0。t=1,9です。

問題：2ˣ+2^{-x}=5/2 を解きなさい。

解答：x=1，-1

解説：t=2ˣ>0 とおくと t+1/t=5/2，2t²-5t+2=0です。

問題：log₂(x-1)+log₂(x+3)=3 を解きなさい。

解答：x=-1+2√3

解説：log₂{(x-1)(x+3)}=3 より (x-1)(x+3)=8。x²+2x-11=0で，条件 x>1 より x=-1+2√3です。

問題：sin3θ を sinθ で表す公式を書きなさい。

解答：3sinθ-4sin³θ

解説：3倍角の公式です。

問題：cos2θ を cosθ だけで表しなさい。

解答：2cos²θ-1

解説：2倍角の公式です。