40問／100点満点
目安：20問正解で偏差値50レベル／21問〜30問が難問／31問〜40問が超難問／40問満点で偏差値65レベル
∫(3x²-4x+5)dx を求めなさい。
∫(2/x)dx を求めなさい。
∫e^(3x)dx を求めなさい。
∫cos 2x dx を求めなさい。
∫sin(πx)dx を求めなさい。
∫1/(x+3) dx を求めなさい。
∫x√(x²+1) dx を求めなさい。
∫x e^(x²) dx を求めなさい。
∫tan x dx を求めなさい。
∫1/(1+x²) dx を求めなさい。
∫[0→2] x² dx を求めなさい。
∫[1→3] (2x+1) dx を求めなさい。
∫[0→π/2] sin x dx を求めなさい。
∫[0→1] e^x dx を求めなさい。
∫[1→e] 1/x dx を求めなさい。
∫[-1→1] x³ dx を求めなさい。
∫[-2→2] (x²+1) dx を求めなさい。
∫[0→1] x(1-x) dx を求めなさい。
∫[0→π] cos x dx を求めなさい。
∫[0→1] 1/(x+1) dx を求めなさい。
∫ x log x dx を部分積分で求めなさい。
∫ x sin x dx を求めなさい。
∫ e^x cos x dx を求めなさい。
∫[0→1] x e^(x²) dx を求めなさい。
∫[0→π/2] sin²x dx を求めなさい。
∫[0→π/2] sinx cosx dx を求めなさい。
∫ 1/(x²-1) dx を求めなさい。
∫ x/(x²+2x+2) dx を求めなさい。
∫[0→1] log(1+x) dx を求めなさい。
∫[0→∞] e^(-x) dx を求めなさい。
∫[0→1] x²/(x+1) dx を求めなさい。
∫[0→π] x sin x dx を求めなさい。
∫[0→π/2] cos³x dx を求めなさい。
∫[0→1] 1/√(1-x²) dx を求めなさい。
∫[1→2] log x dx を求めなさい。
∫[0→∞] x e^(-x) dx を求めなさい。
∫[0→1] 1/(1+x²) dx を求めなさい。
∫ e^x sin x dx を求めなさい。
∫[0→π/2] sin³x dx を求めなさい。
∫ 1/(x²+2x+5) dx を求めなさい。
問題：∫(3x²-4x+5)dx を求めなさい。
解答：x³-2x²+5x+C
解説：各項をべきの積分公式で積分します。
問題：∫(2/x)dx を求めなさい。
解答：2log|x|+C
解説：1/xの積分はlog|x|です。
問題：∫e^(3x)dx を求めなさい。
解答：(1/3)e^(3x)+C
解説：指数の中の係数3で割ります。
問題：∫cos 2x dx を求めなさい。
解答：(1/2)sin2x+C
解説：sin2xの微分が2cos2xです。
問題：∫sin(πx)dx を求めなさい。
解答：-(1/π)cos(πx)+C
解説：cos(πx)の微分を考えます。
問題：∫1/(x+3) dx を求めなさい。
解答：log|x+3|+C
解説：log|x+3|の微分が1/(x+3)です。
問題：∫x√(x²+1) dx を求めなさい。
解答：(1/3)(x²+1)^(3/2)+C
解説：u=x²+1と置換します。
問題：∫x e^(x²) dx を求めなさい。
解答：(1/2)e^(x²)+C
解説：u=x²と置くとdu=2x dxです。
問題：∫tan x dx を求めなさい。
解答：-log|cos x|+C
解説：tanx=sinx/cosxとして置換します。
問題：∫1/(1+x²) dx を求めなさい。
解答：arctan x+C
解説：逆正接関数の微分公式を用います。
問題：∫[0→2] x² dx を求めなさい。
解答：8/3
解説：原始関数x³/3に0と2を代入します。
問題：∫[1→3] (2x+1) dx を求めなさい。
解答：10
解説：原始関数x²+xより、(9+3)-(1+1)=10です。
問題：∫[0→π/2] sin x dx を求めなさい。
解答：1
解説：原始関数-cosxを用います。
問題：∫[0→1] e^x dx を求めなさい。
解答：e-1
解説：原始関数e^xです。
問題：∫[1→e] 1/x dx を求めなさい。
解答：1
解説：log e-log1=1です。
問題：∫[-1→1] x³ dx を求めなさい。
解答：0
解説：奇関数を対称区間で積分するので0です。
問題：∫[-2→2] (x²+1) dx を求めなさい。
解答：28/3
解説：偶関数なので2∫[0→2](x²+1)dxです。
問題：∫[0→1] x(1-x) dx を求めなさい。
解答：1/6
解説：x-x²を積分します。
問題：∫[0→π] cos x dx を求めなさい。
解答：0
解説：sinπ-sin0=0です。
問題：∫[0→1] 1/(x+1) dx を求めなさい。
解答：log2
解説：log(x+1)に0,1を代入します。
問題：∫ x log x dx を部分積分で求めなさい。
解答：(x²/2)log x - x²/4 + C
解説：u=logx、dv=x dxとします。
問題：∫ x sin x dx を求めなさい。
解答：-xcosx+sinx+C
解説：部分積分を使います。
問題：∫ e^x cos x dx を求めなさい。
解答：(e^x/2)(sinx+cosx)+C
解説：部分積分を2回行う標準形です。
問題：∫[0→1] x e^(x²) dx を求めなさい。
解答：(e-1)/2
解説：u=x²で置換します。
問題：∫[0→π/2] sin²x dx を求めなさい。
解答：π/4
解説：sin²x=(1-cos2x)/2を使います。
問題：∫[0→π/2] sinx cosx dx を求めなさい。
解答：1/2
解説：u=sinxで置換します。
問題：∫ 1/(x²-1) dx を求めなさい。
解答：(1/2)log|(x-1)/(x+1)|+C
解説：部分分数分解を用います。
問題：∫ x/(x²+2x+2) dx を求めなさい。
解答：(1/2)log(x²+2x+2)-arctan(x+1)+C
解説：x=(x+1)-1として分けます。
問題：∫[0→1] log(1+x) dx を求めなさい。
解答：2log2-1
解説：部分積分または原始関数(x+1)log(x+1)-(x+1)を使います。
問題：∫[0→∞] e^(-x) dx を求めなさい。
解答：1
解説：広義積分として[-e^-x]を0から∞で評価します。
問題：∫[0→1] x²/(x+1) dx を求めなさい。
解答：log2-1/2
解説：割り算でx²/(x+1)=x-1+1/(x+1)です。
問題：∫[0→π] x sin x dx を求めなさい。
解答：π
解説：部分積分で[-xcosx+sinx]を評価します。
問題：∫[0→π/2] cos³x dx を求めなさい。
解答：2/3
解説：cos³x=cosx(1-sin²x)として置換します。
問題：∫[0→1] 1/√(1-x²) dx を求めなさい。
解答：π/2
解説：arcsin xの微分公式を用います。
問題：∫[1→2] log x dx を求めなさい。
解答：2log2-1
解説：xlogx-xを1から2で評価します。
問題：∫[0→∞] x e^(-x) dx を求めなさい。
解答：1
解説：部分積分で広義積分を評価します。
問題：∫[0→1] 1/(1+x²) dx を求めなさい。
解答：π/4
解説：arctan1-arctan0です。
問題：∫ e^x sin x dx を求めなさい。
解答：(e^x/2)(sinx-cosx)+C
解説：部分積分を2回使う標準形です。
問題：∫[0→π/2] sin³x dx を求めなさい。
解答：2/3
解説：sin³x=sinx(1-cos²x)とします。
問題：∫ 1/(x²+2x+5) dx を求めなさい。
解答：(1/2)arctan((x+1)/2)+C
解説：平方完成して(x+1)²+4にします。