問題：関数 y=x²-4x+1 の頂点を求めなさい。

解答：(2,-3)

解説：平方完成してy=(x-2)²-3です。

問題：関数 y=-2x²+8x-5 の軸を求めなさい。

解答：x=2

解説：y=-2(x-2)²+3なので軸はx=2です。

問題：y=x²+6x+11 の最小値を求めなさい。

解答：2

解説：y=(x+3)²+2です。

問題：y=2x²-12x+7 の頂点を求めなさい。

解答：(3,-11)

解説：y=2(x-3)²-11です。

問題：2次関数 y=ax² が点(3,18)を通るとき、aを求めなさい。

解答：a=2

解説：18=9aよりa=2です。

問題：y=-x²+4x+5 の最大値を求めなさい。

解答：9

解説：y=-(x-2)²+9です。

問題：y=x²-2x-8 とx軸の交点のx座標を求めなさい。

解答：x=-2,4

解説：x²-2x-8=(x-4)(x+2)です。

問題：y=2x²+bx+3 の軸が x=1 のとき、bを求めなさい。

解答：b=-4

解説：軸は-b/(2a)=-b/4=1です。

問題：y=x²+px+9 が x=3 で最小となるとき、pを求めなさい。

解答：p=-6

解説：軸がx=-p/2=3です。

問題：y=-x²+6x+k の最大値が10のとき、kを求めなさい。

解答：k=1

解説：y=-(x-3)²+9+kなので9+k=10です。

問題：sinθ=3/5, θが鋭角のとき、cosθを求めなさい。

解答：4/5

解説：sin²θ+cos²θ=1を使います。

問題：cosθ=5/13, θが鋭角のとき、tanθを求めなさい。

解答：12/5

解説：sinθ=12/13なのでtanθ=sinθ/cosθです。

問題：tanθ=2, θが鋭角のとき、sinθを求めなさい。

解答：2√5/5

解説：直角三角形で高さ2、底1、斜辺√5です。

問題：△ABCでa=5,b=7,c=8。cosAを求めなさい。

解答：11/20

解説：余弦定理で25=49+64-112cosAです。

問題：△ABCでa=13,b=14,c=15の面積を求めなさい。

解答：84

解説：ヘロンの公式。s=21、S=√(21・8・7・6)=84です。

問題：△ABCでa=10,b=7,C=120°。cを求めなさい。

解答：√219

解説：c²=100+49-140cos120°=219です。

問題：△ABCでa=6,b=9,C=30°の面積を求めなさい。

解答：27/2

解説：S=1/2×6×9×1/2です。

問題：正三角形の一辺が8のとき、面積を求めなさい。

解答：16√3

解説：高さは4√3なので面積は1/2×8×4√3です。

問題：内角が30°,60°,90°の三角形で斜辺が12。最短辺を求めなさい。

解答：6

解説：30°の向かいは斜辺の半分です。

問題：△ABCでa=4,b=5,S=5√3。∠Cが鈍角のとき、cosCを求めなさい。

解答：-1/2

解説：面積よりsinC=√3/2。鈍角なのでC=120°です。

問題：データ 1,1,3,5,5 の分散を求めなさい。

解答：3.2

解説：平均3、偏差平方の合計16、16/5=3.2です。

問題：データ 2,3,7,8 の平均偏差を求めなさい。

解答：2.5

解説：平均5、絶対偏差は3,2,2,3で平均2.5です。

問題：xの平均が4、yの平均が7。x+yの平均を求めなさい。

解答：11

解説：和の平均は平均の和です。

問題：xの平均が10。2x-3の平均を求めなさい。

解答：17

解説：2×10-3=17です。

問題：5個のデータの平均が12。合計を求めなさい。

解答：60

解説：平均×個数です。

問題：4個のデータの平均が9。1個追加して平均が10になった。追加した値を求めなさい。

解答：14

解説：新合計50、旧合計36なので14です。

問題：偏差平方和が80、データ数が5のとき、分散を求めなさい。

解答：16

解説：分散は偏差平方和÷データ数です。

問題：分散が25のとき、標準偏差を求めなさい。

解答：5

解説：標準偏差は分散の正の平方根です。

問題：相関係数が0に近いとき、必ず関係がないと言い切れるか。理由も答えなさい。

解答：言い切れない。直線的な関係が弱いだけだから。

解説：曲線的な関係がある場合もあります。

問題：散布図の点が完全に一直線上で右下がりに並ぶとき、相関係数を答えなさい。

解答：-1

解説：完全な負の直線関係です。

問題：2次方程式 x²-2mx+m+3=0 が異なる2つの実数解をもつmの範囲を求めなさい。

解答：m<(1-√13)/2 または m>(1+√13)/2

解説：判別式D=4m²-4(m+3)>0よりm²-m-3>0です。

問題：関数 y=x²-4x+7 のグラフを右に3、下に2平行移動した式を求めなさい。

解答：y=(x-5)²+1

解説：元はy=(x-2)²+3。右へ3でx-5、下へ2で+1です。

問題：放物線 y=x²+ax+b の頂点が(2,-3)である。a,bを求めなさい。

解答：a=-4, b=1

解説：y=(x-2)²-3=x²-4x+1です。

問題：y=-2x²+4x+1 の -1≦x≦3 における値域を求めなさい。

解答：-5≦y≦3

解説：頂点x=1で最大3、端点x=-1,3で-5です。

問題：2次関数 y=ax²+bx+c が3点(0,2),(1,1),(2,6)を通る。a,b,cを求めなさい。

解答：a=3, b=-4, c=2

解説：c=2、a+b+2=1、4a+2b+2=6を解きます。

問題：方程式 x²-4x+1=k が実数解をもつkの範囲を求めなさい。

解答：k≧-3

解説：左辺の最小値は-3です。

問題：不等式 x²-2x-3≧0 を解きなさい。

解答：x≦-1 または x≧3

解説：(x+1)(x-3)≧0です。

問題：不等式 -x²+6x-8≧0 を解きなさい。

解答：2≦x≦4

解説：x²-6x+8≦0に直します。

問題：y=x²-4x+1 と y=-x+4 の共有点の個数を求めなさい。

解答：2個

解説：x²-4x+1=-x+4よりx²-3x-3=0。判別式21>0です。

問題：直線 y=2x+k が放物線 y=x² に接するとき、kを求めなさい。

解答：k=-1

解説：x²=2x+kよりx²-2x-k=0。判別式4+4k=0です。