40問／100点満点
目安：20問正解で偏差値50レベル／21問〜30問が難問／31問〜40問が超難問／40問満点で偏差値65レベル
曲線 y=x² と x軸、x=0，x=2で囲まれる面積を求めなさい。
曲線 y=4-x² と x軸で囲まれる面積を求めなさい。
y=x と y=x²で囲まれる面積を求めなさい。
y=sin x と x軸、0≦x≦πで囲まれる面積を求めなさい。
y=e^x と x軸、x=0，x=1で囲まれる面積を求めなさい。
y=1/x と x軸、x=1，x=eで囲まれる面積を求めなさい。
y=x²-1 と x軸、-1≦x≦1で囲まれる面積を求めなさい。
y=cos x と x軸、0≦x≦πで囲まれる面積を求めなさい。
y=x³ と y=x で囲まれる面積を求めなさい。
y=√x と y=x で囲まれる面積を求めなさい。
y=x, 0≦x≦1をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めなさい。
y=√x, 0≦x≦4をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=x², 0≦x≦1をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=sin x, 0≦x≦πをx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=2, 0≦x≦3をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=e^x, 0≦x≦1をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=1/x, 1≦x≦2をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=√(1-x²), -1≦x≦1をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=x と y=1で囲まれた部分をx軸のまわりに回転する体積を0≦x≦1で求めなさい。
y=2x と y=x²で囲まれた部分をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
y=x² と y=2x+3で囲まれる面積を求めなさい。
y=x³ と y=4xで囲まれる面積を求めなさい。
y=log x と x軸、x=1，x=e²で囲まれる面積を求めなさい。
y=e^x と y=e x で囲まれる面積を求めなさい。
y=sin x と y=cos x、0≦x≦π/2で囲まれる面積を求めなさい。
y=x² と y=√x で囲まれる面積を求めなさい。
y=x²+1 と y=3-x²で囲まれる面積を求めなさい。
y=1/(1+x²), x軸, x=0, x=1で囲まれる面積を求めなさい。
y=|x²-1| を -2≦x≦2 で積分しなさい。
y=x e^(-x) とx軸、x=0から∞で囲まれる面積を求めなさい。
y=x² と y=2-x²で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
y=√x と y=x²で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
y=sin x, 0≦x≦π/2をy軸のまわりに回転した体積を求めなさい。
y=x², 0≦x≦1をy軸のまわりに回転した体積を求めなさい。
y=log x, 1≦x≦eをx軸回転した体積を求めなさい。
曲線 y=1/x, x=1から∞をx軸回転した体積を求めなさい。
曲線 y=1/√x, x=1から∞をx軸回転した体積は収束するか。
y=e^(-x²) とx軸の間の面積 ∫[-∞→∞]e^(-x²)dx の値を答えなさい。
y=x³ と y=x²で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
y=2x-x² とx軸で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
問題：曲線 y=x² と x軸、x=0，x=2で囲まれる面積を求めなさい。
解答：8/3
解説：∫[0→2]x²dxで求めます。
問題：曲線 y=4-x² と x軸で囲まれる面積を求めなさい。
解答：32/3
解説：交点はx=±2。∫[-2→2](4-x²)dxです。
問題：y=x と y=x²で囲まれる面積を求めなさい。
解答：1/6
解説：交点0,1で、∫[0→1](x-x²)dxです。
問題：y=sin x と x軸、0≦x≦πで囲まれる面積を求めなさい。
解答：2
解説：∫[0→π]sinx dxです。
問題：y=e^x と x軸、x=0，x=1で囲まれる面積を求めなさい。
解答：e-1
解説：∫[0→1]e^x dxです。
問題：y=1/x と x軸、x=1，x=eで囲まれる面積を求めなさい。
解答：1
解説：∫[1→e]1/x dxです。
問題：y=x²-1 と x軸、-1≦x≦1で囲まれる面積を求めなさい。
解答：4/3
解説：区間内で曲線は下にあるので∫[-1→1](1-x²)dxです。
問題：y=cos x と x軸、0≦x≦πで囲まれる面積を求めなさい。
解答：2
解説：π/2で符号が変わるため絶対値で分けます。
問題：y=x³ と y=x で囲まれる面積を求めなさい。
解答：1/2
解説：交点-1,0,1で上下を分けて積分します。
問題：y=√x と y=x で囲まれる面積を求めなさい。
解答：1/6
解説：0≦x≦1で√xが上です。
問題：y=x, 0≦x≦1をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めなさい。
解答：π/3
解説：体積はπ∫[0→1]x²dxです。
問題：y=√x, 0≦x≦4をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：8π
解説：π∫[0→4]x dxです。
問題：y=x², 0≦x≦1をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：π/5
解説：π∫[0→1]x⁴dxです。
問題：y=sin x, 0≦x≦πをx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：π²/2
解説：π∫[0→π]sin²x dx=π·π/2です。
問題：y=2, 0≦x≦3をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：12π
解説：半径2高さ3の円柱です。
問題：y=e^x, 0≦x≦1をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：π(e²-1)/2
解説：π∫[0→1]e^(2x)dxです。
問題：y=1/x, 1≦x≦2をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：π/2
解説：π∫[1→2]1/x² dxです。
問題：y=√(1-x²), -1≦x≦1をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：4π/3
解説：半径1の球の体積です。
問題：y=x と y=1で囲まれた部分をx軸のまわりに回転する体積を0≦x≦1で求めなさい。
解答：2π/3
解説：π∫[0→1](1²-x²)dxです。
問題：y=2x と y=x²で囲まれた部分をx軸のまわりに回転する体積を求めなさい。
解答：64π/15
解説：交点0,2。π∫[0→2]{(2x)²-(x²)²}dxです。
問題：y=x² と y=2x+3で囲まれる面積を求めなさい。
解答：32/3
解説：交点はx=-1,3。直線が上で積分します。
問題：y=x³ と y=4xで囲まれる面積を求めなさい。
解答：16
解説：交点-2,0,2で上下を分けます。
問題：y=log x と x軸、x=1，x=e²で囲まれる面積を求めなさい。
解答：e²+1
解説：∫[1→e²]logx dx=[xlogx-x]です。
問題：y=e^x と y=e x で囲まれる面積を求めなさい。
解答：e/2-1
解説：接点を含む範囲で上下を確認して積分します。
問題：y=sin x と y=cos x、0≦x≦π/2で囲まれる面積を求めなさい。
解答：2√2-2
解説：交点π/4で分けて絶対値を積分します。
問題：y=x² と y=√x で囲まれる面積を求めなさい。
解答：1/3
解説：0≦x≦1で√xが上です。
問題：y=x²+1 と y=3-x²で囲まれる面積を求めなさい。
解答：8/3
解説：交点はx=±1。上から下を引いて積分します。
問題：y=1/(1+x²), x軸, x=0, x=1で囲まれる面積を求めなさい。
解答：π/4
解説：arctanxを用います。
問題：y=|x²-1| を -2≦x≦2 で積分しなさい。
解答：14/3
解説：x=±1で符号が変わるので分けます。
問題：y=x e^(-x) とx軸、x=0から∞で囲まれる面積を求めなさい。
解答：1
解説：広義積分∫[0→∞]xe^-x dxです。
問題：y=x² と y=2-x²で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
解答：16π/3
解説：交点±1。外半径2-x²、内半径x²でπ∫差を計算します。
問題：y=√x と y=x²で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
解答：3π/10
解説：π∫[0→1](x-x⁴)dxです。
問題：y=sin x, 0≦x≦π/2をy軸のまわりに回転した体積を求めなさい。
解答：2π
解説：円筒殻で2π∫[0→π/2]x sinx dxです。
問題：y=x², 0≦x≦1をy軸のまわりに回転した体積を求めなさい。
解答：π/2
解説：yで見ると半径√y。π∫[0→1]y dyです。
問題：y=log x, 1≦x≦eをx軸回転した体積を求めなさい。
解答：π(e-2)
解説：π∫[1→e](logx)²dxを部分積分で評価します。
問題：曲線 y=1/x, x=1から∞をx軸回転した体積を求めなさい。
解答：π
解説：π∫[1→∞]1/x²dxです。
問題：曲線 y=1/√x, x=1から∞をx軸回転した体積は収束するか。
解答：発散する
解説：体積はπ∫[1→∞]1/x dxで発散します。
問題：y=e^(-x²) とx軸の間の面積 ∫[-∞→∞]e^(-x²)dx の値を答えなさい。
解答：√π
解説：ガウス積分の標準結果です。
問題：y=x³ と y=x²で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
解答：π/21
解説：0≦x≦1で上がx²、下がx³。π∫(x⁴-x⁶)dxです。
問題：y=2x-x² とx軸で囲まれる部分をx軸回転した体積を求めなさい。
解答：16π/15
解説：交点0,2。π∫[0→2](2x-x²)²dxです。