問題：次の式を展開しなさい。
(x-7)(2x+1)

解答：2x²-13x-7

解説：分配法則で計算します。

問題：因数分解しなさい。
3x²+5x-2

解答：(3x-1)(x+2)

解説：積-6、和5を使います。

問題：√50+√32-√18を簡単にしなさい。

解答：6√2

解説：5√2+4√2-3√2です。

問題：5/(√6-1)を有理化しなさい。

解答：√6+1

解説：分母分子に√6+1をかけます。

問題：不等式 4x-3≦2x+9 を解きなさい。

解答：x≦6

解説：2x≦12です。

問題：x²-10x+21=0を解きなさい。

解答：x=3,7

解説：(x-3)(x-7)=0です。

問題：y=x²-8x+10の頂点を求めなさい。

解答：(4,-6)

解説：平方完成します。

問題：y=-x²+10x-18の最大値を求めなさい。

解答：7

解説：y=-(x-5)²+7です。

問題：sin45°cos45°を求めなさい。

解答：1/2

解説：どちらも√2/2です。

問題：半径3、中心角240°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：6π

解説：9π×240/360=6πです。

問題：△ABCでAB=6,AC=8,∠A=60°。BCを求めなさい。

解答：2√13

解説：余弦定理です。

問題：△ABCで2辺が9,10、その間の角が30°。面積を求めなさい。

解答：45/2

解説：1/2ab sinCです。

問題：データ 4,4,6,8,13 の中央値を求めなさい。

解答：6

解説：中央の値です。

問題：データ 3,5,7,9,11 の分散を求めなさい。

解答：8

解説：平均7で偏差平方平均を計算します。

問題：平均40、標準偏差8で値52の標準化変量を求めなさい。

解答：3/2

解説：(52-40)/8です。

問題：x+y=6, xy=5のとき、x²+y²を求めなさい。

解答：26

解説：36-10=26です。

問題：x>0で x+9/x の最小値を求めなさい。

解答：6

解説：相加相乗平均を使います。

問題：直線 y=3x+k が y=x²+2 に接するとき、kを求めなさい。

解答：k=-1/4

解説：x²-3x+2-k=0の判別式を0にします。

問題：0°≦θ≦180°で cosθ=√2/2 を解きなさい。

解答：45°

解説：第1象限のみです。

問題：相関係数が-0.2の意味を簡単に説明しなさい。

解答：弱い負の相関

解説：0に近く、少し右下がりの傾向です。

問題：x³-2x²-9x+18を因数分解しなさい。

解答：(x-2)(x-3)(x+3)

解説：組に分けてくくります。

問題：x²+ax+25が整数係数で因数分解できる正のaをすべて求めなさい。

解答：10,26

解説：25の正の約数ペアの和です。

問題：√(x²-4x+4)=5を解きなさい。

解答：x=-3,7

解説：|x-2|=5です。

問題：y=x²+px+4がx軸に接するとき、pを求めなさい。

解答：p=±4

解説：判別式p²-16=0です。

問題：y=x²-6x+8の 0≦x≦5 における値域を求めなさい。

解答：-1≦y≦8

解説：頂点と端点を調べます。

問題：△ABCでa=5,b=6,c=9。cosCを求めなさい。

解答：-1/3

解説：余弦定理で計算します。

問題：△ABCで外接円の半径が4、A=60°。aを求めなさい。

解答：4√3

解説：a=2RsinAです。

問題：4個のデータ平均が15。20を追加した平均を求めなさい。

解答：16

解説：旧合計60、新合計80、5で割ります。

問題：データ全体を-2倍すると標準偏差はどうなるか。

解答：2倍になる

解説：標準偏差は倍率の絶対値倍です。

問題：箱ひげ図で四分位範囲が大きいとは何を表すか。

解答：中央部分の散らばりが大きい

解説：Q3-Q1が大きいという意味です。

問題：x²-2x+a>0がすべての実数xで成り立つaの範囲を求めなさい。

解答：a>1

解説：最小値a-1が正です。

問題：方程式 x²-2kx+4=0 が実数解をもつkの範囲を求めなさい。

解答：k≦-2 または k≧2

解説：判別式4k²-16≧0です。

問題：x²-5x+6≦0かつxは整数。xをすべて求めなさい。

解答：x=2,3

解説：(x-2)(x-3)≦0なので2≦x≦3です。

問題：sinθ=4/5でθが鈍角のとき、cosθを求めなさい。

解答：-3/5

解説：第2象限なのでcosは負です。

問題：tanθ=3/4でθが鋭角のとき、cosθを求めなさい。

解答：4/5

解説：3-4-5の三角形です。

問題：2次関数 y=-2x²+8x+a の最大値が5のとき、aを求めなさい。

解答：a=-3

解説：最大値は8+aです。

問題：データ 1,2,4,7,11 の四分位範囲を求めなさい。

解答：7.5

解説：Q1=1.5、Q3=9です。

問題：x²+ax+bをx-1で割ると2、x-3で割ると10。a,bを1つ求めなさい。

解答：a=2, b=-1

解説：f(1)=2、f(3)=10よりa=2,b=-1です。

問題：△ABCでa=7,b=8,c=9の面積を求めなさい。

解答：12√5

解説：ヘロンの公式でs=12です。

問題：2つのデータの相関係数が1になる条件を述べなさい。

解答：完全な正の直線関係があること

解説：点が右上がりの一直線上に並ぶ状態です。