問題：集合A={2,3,5,7,11}，B={1,3,5,9,11}について，A∩Bを求めなさい。

解答：{3,5,11}

解説：共通する要素を取り出します。

問題：1から80までの整数のうち，4の倍数または6の倍数であるものの個数を求めなさい。

解答：27個

解説：20+13-6=27です。

問題：8人から2人の代表を選ぶ方法は何通りか。

解答：28通り

解説：8C2=28です。

問題：8人から会長と副会長を選ぶ方法は何通りか。

解答：56通り

解説：役職が違うので8P2=56です。

問題：0,1,2,3,4から異なる3個を使う3けたの整数は何個か。

解答：48個

解説：百の位4通り，残り4P2=12通りで48です。

問題：硬貨を3回投げるとき，表が1回だけ出る確率を求めなさい。

解答：3/8

解説：表の位置3通り，全体8通りです。

問題：大小2個のさいころで，目の和が8になる確率を求めなさい。

解答：5/36

解説：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)です。

問題：赤玉4個，白玉6個から1個引くとき，白玉の確率を求めなさい。

解答：3/5

解説：6/10=3/5です。

問題：三角形ABCで∠A=52°，∠B=63°のとき，∠Cを求めなさい。

解答：65°

解説：180-52-63=65°です。

問題：正十角形の内角1つを求めなさい。

解答：144°

解説：180(10-2)/10=144°です。

問題：90と126の最大公約数を求めなさい。

解答：18

解説：90=2×3²×5，126=2×3²×7です。

問題：84を素因数分解しなさい。

解答：2²×3×7

解説：84=4×21=2²×3×7です。

問題：7人を一列に並べる方法は何通りか。

解答：5040通り

解説：7!=5040です。

問題：赤2個，青3個を一列に並べる方法は何通りか。同じ色は区別しない。

解答：10通り

解説：5!/(2!3!)=10です。

問題：6人から3人選ぶ。ただしAを必ず含む選び方は何通りか。

解答：10通り

解説：残り5人から2人選ぶので5C2=10です。

問題：1から50までで，2でも5でも割り切れない整数の個数を求めなさい。

解答：20個

解説：2または5の倍数は25+10-5=30。残り20です。

問題：赤3個，青2個，白1個から同時に2個取るとき，赤を1個以上含む確率を求めなさい。

解答：4/5

解説：赤を含まないのは青白の3個から2個で3通り。全体は6C2=15。1-3/15=4/5です。

問題：1個のさいころを2回投げるとき，同じ目が出る確率を求めなさい。

解答：1/6

解説：同じ目は6通り，全体36通りです。

問題：円に内接する四角形で∠A=112°のとき，∠Cを求めなさい。

解答：68°

解説：向かい合う角の和は180°です。

問題：n²+nが偶数である理由を説明しなさい。

解答：連続する2整数の積だから

解説：n²+n=n(n+1)で，どちらか一方が偶数です。

問題：A,B,C,D,E,Fを一列に並べる。ただしAとBが隣り合う並べ方は何通りか。

解答：240通り

解説：A,Bをかたまりにして5!×2=240です。

問題：5個の同じボールを2人に配る方法は何通りか。0個も可とする。

解答：6通り

解説：一方が0〜5個もらう6通りです。

問題：10本中当たり3本のくじから同時に2本引くとき，2本とも当たりの確率を求めなさい。

解答：1/15

解説：3C2/10C2=3/45=1/15です。

問題：大小2個のさいころで，少なくとも一方が1である確率を求めなさい。

解答：11/36

解説：1を含む組は6+6-1=11通りです。

問題：平行四辺形で∠A=3x+15°，∠C=5x-25°のとき，xを求めなさい。

解答：20

解説：向かい合う角は等しいので3x+15=5x-25です。

問題：正n角形の外角が18°である。nを求めなさい。

解答：20

解説：360/n=18よりn=20です。

問題：360の正の約数の個数を求めなさい。

解答：24個

解説：360=2³×3²×5より24個です。

問題：5で割ると4余る整数を2乗した数を5で割った余りを求めなさい。

解答：1

解説：4²=16≡1です。

問題：0,1,2,3,4,5をすべて使う6けたの整数は何個か。

解答：600個

解説：全体6!から先頭0の5!を引きます。720-120=600です。

問題：7人を円形に座らせる方法は何通りか。

解答：720通り

解説：円順列は(7-1)!=720です。

問題：赤4個，白5個から同時に3個取るとき，赤2個白1個となる確率を求めなさい。

解答：5/14

解説：赤2個白1個は4C2×5C1=30通り。全体9C3=84通り。30/84=5/14です。

問題：硬貨を6回投げるとき，表がちょうど3回出る確率を求めなさい。

解答：5/16

解説：6C3/2^6=20/64=5/16です。

問題：三角形の内角比が4:5:6であるとき，最小の角を求めなさい。

解答：48°

解説：15等分で1つ12°，最小は4×12=48°です。

問題：凸十二角形の内角の和を求めなさい。

解答：1800°

解説：180(12-2)=1800°です。

問題：x²−y²=21を満たす正の整数x,yをすべて求めなさい。

解答：(11,10),(5,2)

解説：(x-y)(x+y)=21。因数ペア(1,21),(3,7)から求めます。

問題：1から500までで平方数でも立方数でもある数をすべて求めなさい。

解答：1,64

解説：6乗数で，1^6=1，2^6=64，3^6=729です。

問題：8人を2人ずつ4組に分ける方法は何通りか。

解答：105通り

解説：8!/(2!^4×4!)=105です。

問題：12人から4人選ぶ。ただしA,Bを同時には含まない選び方は何通りか。

解答：450通り

解説：全体12C4=495。A,Bを含む場合は残り10人から2人で45。差は450です。

問題：赤5個，白3個，青2個から同時に3個取るとき，3色すべて出る確率を求めなさい。

解答：1/4

解説：赤白青を1個ずつなので5×3×2=30通り。全体10C3=120通り。30/120=1/4です。

問題：整数nについて，n³−nが6の倍数である理由を説明しなさい。

解答：連続する3整数の積だから

解説：n³−n=n(n−1)(n+1)で，連続する3整数の積は2と3で割り切れます。