問題：等差数列 4,9,14,19,... の第10項を求めなさい。

解答：49

解説：初項4，公差5なので a10=4+9×5=49 です。

問題：初項7，公差-3の等差数列について，第15項を求めなさい。

解答：-35

解説：an=7+(n-1)(-3)。a15=7-42=-35です。

問題：等差数列で a3=11，a8=31 のとき，公差を求めなさい。

解答：4

解説：5項進んで20増えるので，公差は20÷5=4です。

問題：等差数列で a1=2，a6=17 のとき，初項から第6項までの和を求めなさい。

解答：57

解説：S6=6(2+17)/2=57です。

問題：等差数列 3,7,11,... で初めて100を超えるのは第何項か。

解答：第26項

解説：3+4(n-1)>100より4n-1>100，n>25.25。よって第26項です。

問題：等比数列 2,6,18,54,... の第7項を求めなさい。

解答：1458

解説：初項2，公比3。a7=2×3^6=1458です。

問題：初項81，公比1/3の等比数列について，第5項を求めなさい。

解答：1

解説：a5=81×(1/3)^4=1です。

問題：漸化式 a1=2，a_{n+1}=a_n+5 で定まる数列の第8項を求めなさい。

解答：37

解説：公差5の等差数列なのでa8=2+7×5=37です。

問題：漸化式 a1=3，a_{n+1}=2a_n で定まる数列の第6項を求めなさい。

解答：96

解説：公比2の等比数列なのでa6=3×2^5=96です。

問題：a1=1，a_{n+1}=a_n+n のとき，a5を求めなさい。

解答：11

解説：a2=2，a3=4，a4=7，a5=11です。

問題：a1=4，a_{n+1}=a_n+2n+1 のとき，a4を求めなさい。

解答：19

解説：a2=7，a3=12，a4=19です。

問題：a1=5，a_{n+1}=3a_n-4 のとき，a3を求めなさい。

解答：29

解説：a2=11，a3=29です。

問題：a1=2，a_{n+1}=a_n+3^n のとき，a4を求めなさい。

解答：41

解説：a4=2+3+9+27=41です。

問題：a_n=n^2 の階差数列 b_n=a_{n+1}-a_n を求めなさい。

解答：b_n=2n+1

解説：(n+1)^2-n^2=2n+1です。

問題：データ 2,4,6,8 の平均を求めなさい。

解答：5

解説：(2+4+6+8)/4=5です。

問題：データ 3,3,7,9,13 の中央値を求めなさい。

解答：7

解説：小さい順で中央の値は7です。

問題：データ 1,2,2,4,6 の最頻値を求めなさい。

解答：2

解説：最も多く現れる値は2です。

問題：データ 5,7,9,11 の範囲を求めなさい。

解答：6

解説：最大値11-最小値5=6です。

問題：データ 4,6,10 の分散を求めなさい。

解答：56/9

解説：平均20/3。偏差平方和は56/3なので分散は56/9です。

問題：データ 2,4,4,6 の分散を求めなさい。

解答：2

解説：平均4。偏差平方は4,0,0,4で平均2です。

問題：データ 1,3,5,7,9 の標準偏差を求めなさい。

解答：√8

解説：平均5，分散8なので標準偏差は√8です。

問題：確率変数Xが0,1をそれぞれ確率1/2でとるとき，E(X)を求めなさい。

解答：1/2

解説：0×1/2+1×1/2=1/2です。

問題：Xが1,2,3を等確率でとるとき，E(X)を求めなさい。

解答：2

解説：(1+2+3)/3=2です。

問題：Xが1を確率0.3，4を確率0.7でとるとき，E(X)を求めなさい。

解答：3.1

解説：1×0.3+4×0.7=3.1です。

問題：Xが0,2をそれぞれ確率1/4,3/4でとるとき，V(X)を求めなさい。

解答：3/4

解説：E=3/2，E(X²)=3。分散は3-(3/2)^2=3/4です。

問題：さいころ1個の出る目Xの期待値を求めなさい。

解答：7/2

解説：(1+2+3+4+5+6)/6=7/2です。

問題：さいころ1個の出る目Xの分散を求めなさい。

解答：35/12

解説：E(X²)=91/6，E(X)=7/2より91/6-49/4=35/12です。

問題：Xの期待値が5のとき，E(3X+2)を求めなさい。

解答：17

解説：期待値の線形性より3×5+2=17です。

問題：母平均を推定するとき，標本平均を使う理由を簡単に説明しなさい。

解答：標本平均の期待値が母平均に等しいから

解説：標本平均は母平均の不偏推定量です。

問題：母標準偏差σ=12，標本の大きさn=36のとき，標本平均の標準偏差を求めなさい。

解答：2

解説：σ/√n=12/6=2です。

問題：母標準偏差σ=10，n=100の標本平均の標準誤差を求めなさい。

解答：1

解説：10/√100=1です。

問題：母標準偏差σ=8，n=64，標本平均が50のとき，母平均の95%信頼区間を1.96を用いて求めなさい。

解答：50±1.96

解説：標準誤差は8/8=1なので，50±1.96です。

問題：標本平均が120，母標準偏差が15，n=25のとき，95%信頼区間を1.96で求めなさい。

解答：120±5.88

解説：標準誤差15/5=3。1.96×3=5.88です。

問題：95%信頼区間でよく用いる標準正規分布の値を答えなさい。

解答：1.96

解説：中央95%をはさむ値として1.96を使います。

問題：信頼区間の幅を狭くするには，標本の大きさnをどうすればよいか。

解答：大きくする

解説：標準誤差はσ/√nなのでnが大きいほど小さくなります。

問題：母比率pの推定で，標本比率を p̂ とすると，標本比率の標準誤差を式で表しなさい。

解答：√(p̂(1-p̂)/n)

解説：母比率が未知のときは標本比率で近似します。

問題：標本比率が0.4，n=100のとき，標準誤差を求めなさい。

解答：√0.0024

解説：√(0.4×0.6/100)=√0.0024です。

問題：標本比率0.6，n=400の95%信頼区間を1.96で表しなさい。

解答：0.6±0.048

解説：標準誤差は√(0.6×0.4/400)=√0.0006≈0.0245。1.96倍で約0.048です。

問題：帰無仮説とは何か，簡単に説明しなさい。

解答：検定でいったん正しいと仮定する主張

解説：差がない・効果がないなど，検定の出発点となる仮説です。

問題：対立仮説とは何か，簡単に説明しなさい。

解答：帰無仮説に対して示したい主張

解説：差がある・効果があるなど，検定で支持したい主張です。