問題：母平均を推定するとき，標本平均を使う理由を簡単に説明しなさい。

解答：標本平均の期待値が母平均に等しいから

解説：標本平均は母平均の不偏推定量です。

問題：母標準偏差σ=12，標本の大きさn=36のとき，標本平均の標準偏差を求めなさい。

解答：2

解説：σ/√n=12/6=2です。

問題：母標準偏差σ=10，n=100の標本平均の標準誤差を求めなさい。

解答：1

解説：10/√100=1です。

問題：母標準偏差σ=8，n=64，標本平均が50のとき，母平均の95%信頼区間を1.96を用いて求めなさい。

解答：50±1.96

解説：標準誤差は8/8=1なので，50±1.96です。

問題：標本平均が120，母標準偏差が15，n=25のとき，95%信頼区間を1.96で求めなさい。

解答：120±5.88

解説：標準誤差15/5=3。1.96×3=5.88です。

問題：95%信頼区間でよく用いる標準正規分布の値を答えなさい。

解答：1.96

解説：中央95%をはさむ値として1.96を使います。

問題：信頼区間の幅を狭くするには，標本の大きさnをどうすればよいか。

解答：大きくする

解説：標準誤差はσ/√nなのでnが大きいほど小さくなります。

問題：母比率pの推定で，標本比率を p̂ とすると，標本比率の標準誤差を式で表しなさい。

解答：√(p̂(1-p̂)/n)

解説：母比率が未知のときは標本比率で近似します。

問題：標本比率が0.4，n=100のとき，標準誤差を求めなさい。

解答：√0.0024

解説：√(0.4×0.6/100)=√0.0024です。

問題：標本比率0.6，n=400の95%信頼区間を1.96で表しなさい。

解答：0.6±0.048

解説：標準誤差は√(0.6×0.4/400)=√0.0006≈0.0245。1.96倍で約0.048です。

問題：帰無仮説とは何か，簡単に説明しなさい。

解答：検定でいったん正しいと仮定する主張

解説：差がない・効果がないなど，検定の出発点となる仮説です。

問題：対立仮説とは何か，簡単に説明しなさい。

解答：帰無仮説に対して示したい主張

解説：差がある・効果があるなど，検定で支持したい主張です。

問題：有意水準5%とは何を意味するか。

解答：帰無仮説が正しいのに棄却する誤りを5%まで許す基準

解説：第1種の誤りの確率の上限を表します。

問題：p値が0.03で有意水準5%のとき，帰無仮説を棄却するか。

解答：棄却する

解説：p値0.03<0.05なので棄却します。

問題：p値が0.12で有意水準5%のとき，帰無仮説を棄却するか。

解答：棄却しない

解説：0.12>0.05なので棄却できません。

問題：片側検定と両側検定の違いを簡単に説明しなさい。

解答：片側は方向を決め，両側は差の有無だけを見る

解説：大きいか小さいかを指定するか，どちらでも差を見るかの違いです。

問題：母平均50，母標準偏差10のもとで，n=25の標本平均が54であった。検定統計量Zを求めなさい。

解答：2

解説：Z=(54-50)/(10/5)=2です。

問題：母平均100，母標準偏差12，n=36，標本平均96のとき，Zを求めなさい。

解答：-2

解説：標準誤差12/6=2。Z=(96-100)/2=-2です。

問題：標準正規分布で両側5%検定の棄却域を答えなさい。

解答：Z≤-1.96 または Z≥1.96

解説：中央95%の外側が両側5%の棄却域です。

問題：標準正規分布で右片側5%検定の棄却域を，1.645を用いて答えなさい。

解答：Z≥1.645

解説：右側5%点が約1.645です。

問題：母比率0.5を仮定し，n=100で標本比率0.6のとき，Zを求めなさい。

解答：2

解説：標準誤差√(0.5×0.5/100)=0.05。Z=(0.6-0.5)/0.05=2です。

問題：母比率0.3を仮定し，n=400で標本比率0.345のとき，Zを求めなさい。

解答：約1.96

解説：標準誤差√(0.3×0.7/400)=約0.0229。0.045/0.0229≈1.96です。

問題：第1種の誤りとは何か。

解答：正しい帰無仮説を棄却する誤り

解説：本当は差がないのに差があると判断するような誤りです。

問題：第2種の誤りとは何か。

解答：誤った帰無仮説を棄却しない誤り

解説：本当は差があるのに見逃す誤りです。

問題：無作為抽出が大切な理由を述べなさい。

解答：標本の偏りを小さくするため

解説：偏った標本では母集団を正しく推定しにくくなります。

問題：母集団と標本の違いを説明しなさい。

解答：母集団は調べたい全体，標本はそこから取り出した一部

解説：全体を直接調べにくいとき標本を使います。

問題：標本平均の分布がnを大きくすると正規分布に近づくという考え方を何というか。

解答：中心極限定理

解説：多くの独立な観測の平均は正規分布に近づきます。

問題：n=64で標本標準偏差が16のとき，標本平均の標準誤差を求めなさい。

解答：2

解説：16/√64=2です。

問題：95%信頼区間が [48,56] のとき，点推定値と誤差の幅を求めなさい。

解答：点推定値52，誤差の幅4

解説：中央は(48+56)/2=52，半幅は4です。

問題：信頼度を95%から99%に上げると，同じ標本では信頼区間の幅はどうなるか。

解答：広くなる

解説：より高い確率で含めるため，区間を広く取ります。

問題：標本の大きさを4倍にすると，標準誤差は何倍になるか。

解答：1/2倍

解説：標準誤差は1/√nに比例するので，nを4倍にすると半分です。

問題：母標準偏差が既知でない小標本では，正規分布の代わりに何分布を使うことが多いか。

解答：t分布

解説：母分散未知の小標本ではt分布を使います。

問題：「有意差がない」とは，「差が絶対にない」と同じ意味か。

解答：同じではない

解説：データから有意と判断できなかっただけで，差がない証明ではありません。

問題：標本平均80，標準誤差2のとき，95%信頼区間を1.96で求めなさい。

解答：80±3.92

解説：1.96×2=3.92です。

問題：標本比率0.25，n=300の標準誤差を式で表しなさい。

解答：√(0.25×0.75/300)

解説：標本比率の標準誤差の式を使います。

問題：コインが公平かを調べる検定で，帰無仮説をp=0.5とする。表の割合が極端に大きい場合，どの仮説を疑うか。

解答：対立仮説

解説：帰無仮説では説明しにくい結果なので対立仮説を考えます。

問題：母平均μの95%信頼区間が100±6である。この表現の意味を簡単に述べなさい。

解答：同じ方法を何度も行うと約95%の区間が母平均を含むという意味

解説：今回の母平均が95%の確率で動くという意味ではありません。

問題：検定でZ=2.3，両側5%のとき，帰無仮説を棄却するか。

解答：棄却する

解説：2.3>1.96なので棄却域に入ります。

問題：検定でZ=-1.2，両側5%のとき，帰無仮説を棄却するか。

解答：棄却しない

解説：-1.96<Z<1.96なので棄却域に入りません。

問題：標本平均の標準誤差が3，95%信頼区間の半幅を1.96で求めなさい。

解答：5.88

解説：1.96×3=5.88です。