問題：恒等式 (x+1)(x+2)=x²+px+q が成り立つとき、p,qを求めなさい。

解答：p=3, q=2

解説：左辺を展開して係数を比較する。

問題：多項式 x³+1x²−2x+3 を x−1 で割った余りを求めなさい。

解答：3

解説：剰余の定理より f(1) を計算する。

問題：x²+3x+2 を因数分解しなさい。

解答：(x+1)(x+2)

解説：和と積が合う2数を探す。

問題：等式 x²+ax+2= (x+1)(x+2) が成り立つとき、aを求めなさい。

解答：3

解説：右辺のxの係数を読む。

問題：不等式 x²−3x+2≦0 を解きなさい。

解答：1≦x≦2

解説：左辺を因数分解し、放物線がx軸以下になる範囲を考える。

問題：複素数 z=1+2i の共役複素数と絶対値を求めなさい。

解答：共役複素数 1−2i、絶対値 √5

解説：共役は虚部の符号を変え、絶対値は√(実部²+虚部²)。

問題：i²=−1 として、(1+i)(2−2i) を a+bi の形にしなさい。

解答：4+0i

解説：分配法則で展開し、i²=-1を用いる。

問題：2次方程式 x²−3x+2=0 を解きなさい。

解答：x=1,2

解説：因数分解して各因数を0とおく。

問題：方程式 x²+2x+3=0 の判別式Dを求め、実数解の個数を答えなさい。

解答：D=-8、実数解なし

解説：D=b²-4acを計算する。D<0なので実数解はない。

問題：点 A(1,2) と B(5,4) を結ぶ線分ABの中点を求めなさい。

解答：(3,3)

解説：中点はx座標・y座標の平均。

問題：2点 (1,2), (4,8) を通る直線の傾きを求めなさい。

解答：2

解説：yの増加量をxの増加量で割る。

問題：点 (1,2) を通り、傾き 3 の直線の方程式を求めなさい。

解答：y=3x+-1

解説：y=Cx+bに点の座標を代入してbを求める。

問題：中心 (1,−2)、半径 4 の円の方程式を求めなさい。

解答：(x−1)²+(y+2)²=16

解説：円の標準形 (x-a)²+(y-b)²=r² を用いる。

問題：円 x²+y²=25 上の点 (1,2) における接線の方程式を、点が円上にあるとして求める公式を説明しなさい。

解答：x₁x+y₁y=r² を用いる

解説：円x²+y²=r²の接線は、接点(x₁,y₁)に対してx₁x+y₁y=r²。

問題：直線 1x+2y−2=0 と点 (2,1) の距離を求めなさい。

解答：|2|/√5= 2/√5

解説：点と直線の距離公式に代入する。

問題：sin30°、cos60°、tan45° の値をそれぞれ答えなさい。

解答：sin30°=1/2、cos60°=1/2、tan45°=1

解説：基本角の三角比を確認する。

問題：0°≦θ<360°で sinθ=1/2 を満たすθを求めなさい。

解答：θ=30°,150°

解説：sinが正なのは第1・第2象限。基準角は30°。

問題：0°≦θ<360°で cosθ=−1/2 を満たすθを求めなさい。

解答：θ=120°,240°

解説：cosが負なのは第2・第3象限。基準角は60°。

問題：加法定理を用いて sin75° の値を求めなさい。

解答：(√6+√2)/4

解説：75°=45°+30°としてsin(A+B)を使う。

問題：tanθ=1/2 のとき、tan(θ+45°) をA,Bを使わず数値で求めなさい。ただし θ は第1象限で、A=1,B=2 とする。

解答：3/1

解説：tanの加法定理 (tanθ+1)/(1−tanθ) を使う。

問題：2^1・2^2 を 2 の累乗で表しなさい。

解答：2^3

解説：同じ底の積では指数を加える。

問題：(3^1)^2 を 3 の累乗で表しなさい。

解答：3^2

解説：累乗の累乗では指数をかける。

問題：log₂ 8 の値を求めなさい。

解答：3

解説：2を何乗すると真数になるかを考える。

問題：log₃ 3+log₃ 9 を計算しなさい。

解答：3

解説：対数の和は真数の積、またはそれぞれ指数を読む。

問題：方程式 2^x=8 を解きなさい。

解答：x=3

解説：両辺を同じ底2の累乗として指数を比較する。

問題：方程式 log₂(x−1)=2 を解きなさい。

解答：x=5

解説：対数を指数の形に直す。

問題：関数 f(x)=x³−1x²+2x−3 を微分しなさい。

解答：f'(x)=3x²−2x+2

解説：各項をべきの微分公式で微分する。

問題：f(x)=x²+1x+2 の x=3 における微分係数を求めなさい。

解答：7

解説：f'(x)=2x+A に x=C を代入する。

問題：曲線 y=x²+1x+2 上の x=3 における接線の方程式を求めなさい。

解答：y=7x+-7

解説：接線の傾きは微分係数。点を通る直線を作る。

問題：関数 y=x³−3x の増減を調べるため、導関数を求め、極値を答えなさい。

解答：y'=3x²−3、x=-1で極大値2、x=1で極小値-2

解説：y'=3(x-1)(x+1)の符号変化を見る。

問題：∫( 1x+2 ) dx を求めなさい。

解答：1/2 x²+2x+C

解説：不定積分では次数を1上げて係数を割る。

問題：∫₀^1 (2x+2) dx を求めなさい。

解答：3

解説：原始関数 x²+Bx に上下端を代入する。

問題：曲線 y=x² と x軸、x=1 で囲まれる部分の面積を求めなさい。

解答：1/3

解説：0からAまでx²を積分する。

問題：放物線 y=x²−3x+2 と x軸の共有点のx座標を求めなさい。

解答：x=1,2

解説：y=0として因数分解する。

問題：直線 y=1x+2 と y=1x−3 の位置関係を答えなさい。

解答：平行で交わらない

解説：傾きが等しく、切片が異なる。

問題：円 (x−1)²+(y−2)²=9 の中心と半径を答えなさい。

解答：中心(1,2)、半径3

解説：円の標準形から読み取る。

問題：sin²θ+cos²θ の値を答えなさい。

解答：1

解説：三角関数の基本公式。

問題：logₐ1 の値を答えなさい。ただし a>0, a≠1 とする。

解答：0

解説：a⁰=1なのでlogₐ1=0。

問題：f(x)=x³−3x の x=1 における接線の傾きを求めなさい。

解答：0

解説：f'(x)=3x²-3Aにx=Aを代入する。

問題：∫₁^2 1x² dx を求めなさい。

解答：7/3

解説：原始関数は(A/3)x³。1からBまで代入する。