問題：等差数列 4,9,14,19,... の第10項を求めなさい。

解答：49

解説：初項4，公差5なので a10=4+9×5=49 です。

問題：初項7，公差-3の等差数列について，第15項を求めなさい。

解答：-35

解説：an=7+(n-1)(-3)。a15=7-42=-35です。

問題：等差数列で a3=11，a8=31 のとき，公差を求めなさい。

解答：4

解説：5項進んで20増えるので，公差は20÷5=4です。

問題：等差数列で a1=2，a6=17 のとき，初項から第6項までの和を求めなさい。

解答：57

解説：S6=6(2+17)/2=57です。

問題：等差数列 3,7,11,... で初めて100を超えるのは第何項か。

解答：第26項

解説：3+4(n-1)>100より4n-1>100，n>25.25。よって第26項です。

問題：等比数列 2,6,18,54,... の第7項を求めなさい。

解答：1458

解説：初項2，公比3。a7=2×3^6=1458です。

問題：初項81，公比1/3の等比数列について，第5項を求めなさい。

解答：1

解説：a5=81×(1/3)^4=1です。

問題：等比数列で a2=12，a5=96 のとき，公比を正として求めなさい。

解答：2

解説：a5/a2=r^3=96/12=8よりr=2です。

問題：初項5，公比2の等比数列の初項から第6項までの和を求めなさい。

解答：315

解説：S6=5(2^6-1)/(2-1)=315です。

問題：等比数列 192,96,48,... の初項から第5項までの和を求めなさい。

解答：372

解説：初項192，公比1/2。192+96+48+24+12=372です。

問題：数列 an=3n+2 の第12項を求めなさい。

解答：38

解説：a12=3×12+2=38です。

問題：数列 an=n^2-4n の第8項を求めなさい。

解答：32

解説：a8=64-32=32です。

問題：数列 an=(-1)^n n の第6項を求めなさい。

解答：6

解説：(-1)^6=1なのでa6=6です。

問題：数列 an=2^n+1 の第5項を求めなさい。

解答：33

解説：2^5+1=33です。

問題：数列 1,4,9,16,25,... の一般項を求めなさい。

解答：an=n^2

解説：平方数の列なので第n項はn^2です。

問題：数列 2,5,10,17,26,... の一般項を推測しなさい。

解答：an=n^2+1

解説：各項は1^2+1,2^2+1,...です。

問題：Σ_{k=1}^{10} k を求めなさい。

解答：55

解説：1から10までの和は10×11/2=55です。

問題：Σ_{k=1}^{6} k^2 を求めなさい。

解答：91

解説：1^2+2^2+...+6^2=91です。

問題：Σ_{k=1}^{5} (2k+1) を求めなさい。

解答：35

解説：3+5+7+9+11=35です。

問題：Σ_{k=3}^{8} k を求めなさい。

解答：33

解説：3+4+5+6+7+8=33です。

問題：等差数列で a4=18，a11=53 のとき，初項を求めなさい。

解答：3

解説：7項進んで35増えるので公差5。a1=a4-3d=18-15=3です。

問題：等差数列の第5項が20，第20項が80である。第1項から第20項までの和を求めなさい。

解答：840

解説：公差4，初項4。S20=20(4+80)/2=840です。

問題：1以上200以下の7の倍数の和を求めなさい。

解答：2842

解説：7+14+...+196。項数28，和は28(7+196)/2=2842です。

問題：2桁の自然数のうち，3で割ると1余る数の和を求めなさい。

解答：1605

解説：10,13,...,97。項数は(97-10)/3+1=30，和は30(10+97)/2=1605です。

問題：等比数列で a1=3，a4=81 のとき，公比を正として求めなさい。

解答：3

解説：3r^3=81よりr^3=27，r=3です。

問題：等比数列で a3=20，a6=160 のとき，公比を正として求めなさい。

解答：2

解説：r^3=160/20=8なのでr=2です。

問題：初項2，公比3の等比数列で，第何項が486になるか。

解答：第6項

解説：2×3^{n-1}=486=2×3^5よりn=6です。

問題：初項1，公比2の等比数列の初項から第8項までの和を求めなさい。

解答：255

解説：1+2+...+128=2^8-1=255です。

問題：Σ_{k=1}^{n} (3k-1) をnで表しなさい。

解答：n(3n+1)/2

解説：3Σk-Σ1=3n(n+1)/2-n=n(3n+1)/2です。

問題：Σ_{k=1}^{n} (k^2+k) をnで表しなさい。

解答：n(n+1)(n+2)/3

解説：Σk^2+Σk=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3です。

問題：等差数列の第2項，第5項，第11項がこの順に 8,20,44 であることを利用して，公差を求めなさい。

解答：4

解説：第2項から第5項まで3項進んで12増えるので公差4です。

問題：1+3+5+...+(2n-1) を求めなさい。

解答：n^2

解説：初項1，末項2n-1，項数nの等差数列の和なのでn(1+2n-1)/2=n^2です。

問題：2+6+18+...+2×3^{n-1} を求めなさい。

解答：3^n-1

解説：初項2，公比3。S=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1です。

問題：数列 an=5・2^{n-1} について，a1+a2+...+a7を求めなさい。

解答：635

解説：初項5，公比2の等比数列の和で5(2^7-1)=635です。

問題：等差数列で初項a，公差dのとき，第p項と第q項の差 ap-aq を求めなさい。

解答：(p-q)d

解説：ap=a+(p-1)d，aq=a+(q-1)dなので差は(p-q)dです。

問題：数列 an=n(n+1) について，a10-a9を求めなさい。

解答：20

解説：a10=110，a9=90なので20です。

問題：Σ_{k=1}^{10} (k+2)(k-2) を求めなさい。

解答：345

解説：(k+2)(k-2)=k^2-4。Σk^2=385，4×10=40なので345です。

問題：等比数列で a1=4，a2+a3=24 のとき，公比を正として求めなさい。

解答：2

解説：a2=4r，a3=4r^2。4r+4r^2=24よりr^2+r-6=0。正の解はr=2です。

問題：等差数列の初項から第n項までの和が Sn=2n^2+3n のとき，第n項anを求めなさい。

解答：4n+1

解説：an=Sn-S_{n-1}。計算すると(2n^2+3n)-{2(n-1)^2+3(n-1)}=4n+1です。

問題：数列 an=1/(n(n+1)) について，a1+a2+...+a10を求めなさい。

解答：10/11

解説：1/{n(n+1)}=1/n-1/(n+1) と分解すると中間が消えます。