問題：関数 y=x²-4x+1 の頂点を求めなさい。

解答：(2,-3)

解説：平方完成してy=(x-2)²-3です。

問題：関数 y=-2x²+8x-5 の軸を求めなさい。

解答：x=2

解説：y=-2(x-2)²+3なので軸はx=2です。

問題：y=x²+6x+11 の最小値を求めなさい。

解答：2

解説：y=(x+3)²+2です。

問題：y=2x²-12x+7 の頂点を求めなさい。

解答：(3,-11)

解説：y=2(x-3)²-11です。

問題：2次関数 y=ax² が点(3,18)を通るとき、aを求めなさい。

解答：a=2

解説：18=9aよりa=2です。

問題：y=-x²+4x+5 の最大値を求めなさい。

解答：9

解説：y=-(x-2)²+9です。

問題：y=x²-2x-8 とx軸の交点のx座標を求めなさい。

解答：x=-2,4

解説：x²-2x-8=(x-4)(x+2)です。

問題：y=2x²+bx+3 の軸が x=1 のとき、bを求めなさい。

解答：b=-4

解説：軸は-b/(2a)=-b/4=1です。

問題：y=x²+px+9 が x=3 で最小となるとき、pを求めなさい。

解答：p=-6

解説：軸がx=-p/2=3です。

問題：y=-x²+6x+k の最大値が10のとき、kを求めなさい。

解答：k=1

解説：y=-(x-3)²+9+kなので9+k=10です。

問題：関数 y=x²-4x+5 の 0≦x≦3 における最小値を求めなさい。

解答：1

解説：頂点x=2が範囲内なので最小値は1です。

問題：y=x²-6x+8 の 0≦x≦2 における最大値を求めなさい。

解答：8

解説：上に開く放物線なので端点比較。x=0で8、x=2で0です。

問題：y=-x²+2x+3 の -1≦x≦4 における最小値を求めなさい。

解答：-5

解説：下に開くので端点比較。x=4で-5です。

問題：放物線 y=x²+ax+b が点(1,2),(3,8)を通る。a,bを求めなさい。

解答：a=0, b=1

解説：1+a+b=2、9+3a+b=8を解きます。

問題：y=ax²+4x+1 の軸が x=-2 のとき、aを求めなさい。

解答：a=1

解説：軸は-4/(2a)=-2よりa=1です。

問題：y=x²-2x+c がx軸と接するとき、cを求めなさい。

解答：c=1

解説：判別式4-4c=0です。

問題：y=x²-5x+6 が y=0 以下となるxの範囲を求めなさい。

解答：2≦x≦3

解説：(x-2)(x-3)≦0です。

問題：y=-x²+5x-4 が正となるxの範囲を求めなさい。

解答：1

解説：-x²+5x-4>0を整理すると(x-1)(x-4)<0です。

問題：y=x²+2x-3 と直線 y=1 の交点のx座標を求めなさい。

解答：x=-1±√5

解説：x²+2x-3=1よりx²+2x-4=0。解の公式で求めます。

問題：y=x²-4x+3 と y=2x-5 の交点のx座標を求めなさい。

解答：x=2,4

解説：x²-4x+3=2x-5よりx²-6x+8=0です。

問題：2次方程式 x²-2mx+m+3=0 が異なる2つの実数解をもつmの範囲を求めなさい。

解答：m<(1-√13)/2 または m>(1+√13)/2

解説：判別式D=4m²-4(m+3)>0よりm²-m-3>0です。

問題：関数 y=x²-4x+7 のグラフを右に3、下に2平行移動した式を求めなさい。

解答：y=(x-5)²+1

解説：元はy=(x-2)²+3。右へ3でx-5、下へ2で+1です。

問題：放物線 y=x²+ax+b の頂点が(2,-3)である。a,bを求めなさい。

解答：a=-4, b=1

解説：y=(x-2)²-3=x²-4x+1です。

問題：y=-2x²+4x+1 の -1≦x≦3 における値域を求めなさい。

解答：-5≦y≦3

解説：頂点x=1で最大3、端点x=-1,3で-5です。

問題：2次関数 y=ax²+bx+c が3点(0,2),(1,1),(2,6)を通る。a,b,cを求めなさい。

解答：a=3, b=-4, c=2

解説：c=2、a+b+2=1、4a+2b+2=6を解きます。

問題：方程式 x²-4x+1=k が実数解をもつkの範囲を求めなさい。

解答：k≧-3

解説：左辺の最小値は-3です。

問題：不等式 x²-2x-3≧0 を解きなさい。

解答：x≦-1 または x≧3

解説：(x+1)(x-3)≧0です。

問題：不等式 -x²+6x-8≧0 を解きなさい。

解答：2≦x≦4

解説：x²-6x+8≦0に直します。

問題：y=x²-4x+1 と y=-x+4 の共有点の個数を求めなさい。

解答：2個

解説：x²-4x+1=-x+4よりx²-3x-3=0。判別式21>0です。

問題：直線 y=2x+k が放物線 y=x² に接するとき、kを求めなさい。

解答：k=-1

解説：x²=2x+kよりx²-2x-k=0。判別式4+4k=0です。

問題：2次関数 y=x²-6x+5 の 1≦x≦a における最小値が-4となるaの範囲を求めなさい。ただしa≧1。

解答：a≧3

解説：頂点x=3で-4。範囲に3を含めばよいです。

問題：y=x²-2x+3 のグラフと y=mx+1 が接するmを求めなさい。

解答：m=0 または m=-4

解説：x²-(2+m)x+2=0の判別式を0にします。

問題：放物線 y=x²+px+q が点(1,0),(4,0)を通る。頂点を求めなさい。

解答：(5/2,-9/4)

解説：y=(x-1)(x-4)です。軸はx=5/2です。

問題：x²-4x+3<2x-5 を解きなさい。

解答：2

解説：x²-6x+8<0より(x-2)(x-4)<0です。

問題：2次関数 y=-x²+4x+a の最大値が、x軸との共有点を1つだけもつ条件を満たすとき、aを求めなさい。

解答：a=-4

解説：接する条件は最大値0。最大値は4+aです。

問題：y=x²+2x+5 のグラフ上の点で、y座標が10となるxを求めなさい。

解答：x=-1±√6

解説：x²+2x+5=10より(x+1)²=6です。

問題：y=x²-8x+15 のグラフをy軸方向にkだけ移動するとx軸に接する。kを求めなさい。

解答：k=1

解説：元の最小値は-1なので、1上げると接します。

問題：y=x²+ax+4 が最小値0をとり、その頂点のx座標が -1≦x≦2 に入る。aを求めなさい。

解答：a=-4

解説：判別式0よりa=±4。頂点は-a/2なので、範囲に入るのはa=-4です。

問題：方程式 x²-2x+t=0 の2解がともに正となるtの範囲を求めなさい。

解答：0

解説：解の和2、積t。実数条件1-t≧0、正の積でt>0です。

問題：放物線 y=x²+bx+c がx軸と2,6で交わる。y切片を求めなさい。

解答：12

解説：y=(x-2)(x-6)なのでc=12です。