問題：7人から委員長・副委員長・書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りか。

解答：210通り

解説：役割が異なるので7P3=7×6×5=210です。

問題：8個の異なる文字から4個を選んで一列に並べる方法は何通りか。

解答：1680通り

解説：8P4=8×7×6×5=1680です。

問題：6人の中から3人を選んで写真の前列に左から並べる方法は何通りか。

解答：120通り

解説：選んで並べるので6P3=120です。

問題：A,B,C,Dの4人を円形に座らせる方法は何通りか。

解答：6通り

解説：円順列は(4-1)!=6です。

問題：英字 a,b,c,d,e から重複を許して3文字の文字列を作る方法は何通りか。

解答：125通り

解説：各位置5通りなので5^3=125です。

問題：10人からリレーの走者4人を順番つきで選ぶ方法は何通りか。

解答：5040通り

解説：10P4=10×9×8×7=5040です。

問題：7人から4人を選ぶ方法は何通りか。

解答：35通り

解説：7C4=35です。

問題：9個の異なる点から2点を結んで線分を作る方法は何通りか。

解答：36本

解説：9C2=36です。

問題：6種類の果物から異なる3種類を選ぶ方法は何通りか。

解答：20通り

解説：6C3=20です。

問題：0,2,4,6,8から異なる3個を使って3けたの整数を作る方法は何通りか。

解答：48個

解説：百の位は0以外4通り，残りは4P2=12通りなので48個です。

問題：同じ文字を含む MATHA の5文字を一列に並べる方法は何通りか。

解答：60通り

解説：Aが2個同じなので5!/2!=60です。

問題：赤2個，青2個，白2個を一列に並べる方法は何通りか。

解答：90通り

解説：6!/(2!2!2!)=90です。

問題：5人を2人部屋，3人部屋に分ける方法は何通りか。

解答：10通り

解説：2人部屋の2人を選べば決まるので5C2=10です。

問題：8人からA班3人，B班3人，C班2人に分ける方法は何通りか。ただし班名は区別する。

解答：560通り

解説：8C3×5C3×2C2=560です。

問題：5冊の異なる本を3冊選んで本棚に並べる方法は何通りか。

解答：60通り

解説：5P3=60です。

問題：正十角形の対角線の本数を求めなさい。

解答：35本

解説：10C2-10=45-10=35本です。

問題：男女各3人を一列に並べる。ただし男女が交互に並ぶ方法は何通りか。

解答：72通り

解説：男女の並び方が2通り，それぞれ内部が3!×3!で2×36=72です。

問題：A,B,C,D,Eを一列に並べる。ただしAが左端または右端にくる方法は何通りか。

解答：48通り

解説：Aの位置2通り，残り4!通りなので48です。

問題：6人から2人を選ぶとき，特定のAを含む選び方は何通りか。

解答：5通り

解説：Aと組む相手を残り5人から選びます。

問題：4人に異なる賞品3個を配る。ただし1人が複数もらってもよい。配り方は何通りか。

解答：64通り

解説：各賞品の行き先が4通りなので4^3=64です。

問題：A,B,C,D,E,Fを一列に並べる。ただしA,B,Cがこの順に左から現れる並べ方は何通りか。

解答：120通り

解説：全体6!のうちA,B,Cの順序は6通りに等確率なので720/6=120です。

問題：0,1,2,3,4,5から異なる4個を使って4けたの奇数を作る方法は何通りか。

解答：144個

解説：一の位は1,3,5の3通り。千の位は0と一の位以外の4通り，残り4P2=12通り。3×4×12=144です。

問題：8人を4人ずつ2組に分ける。ただし組名を区別しない。何通りか。

解答：35通り

解説：8C4で選ぶと2組の入れ替えを重複して数えるので8C4/2=35です。

問題：7人が円形に座る。ただしAとBが隣り合う座り方は何通りか。

解答：240通り

解説：A,Bをかたまりにして円順列(6-1)!，内部2通りで240です。

問題：10人から4人を選ぶ。ただしA,Bの少なくとも一方を含む選び方は何通りか。

解答：140通り

解説：全体10C4=210。A,Bをどちらも含まない場合は8C4=70。したがって210-70=140です。

問題：6個の異なる玉を3個の箱に入れる。ただし空の箱があってもよい。入れ方は何通りか。

解答：729通り

解説：各玉の箱が3通りなので3^6=729です。

問題：6個の異なる玉を3個の箱に入れる。ただしどの箱にも少なくとも1個入れる。入れ方は何通りか。

解答：540通り

解説：全体3^6から空箱ありを引く。729-3×2^6+3=540です。

問題：9人を3人ずつ3組に分ける。ただし組名を区別しない。何通りか。

解答：280通り

解説：9!/(3!^3×3!)=280です。

問題：A,B,C,D,E,F,Gを一列に並べる。ただしAとBが隣り合わない並べ方は何通りか。

解答：3600通り

解説：全体7!=5040。A,B隣接は6!×2=1440。差は3600です。

問題：5個の同じボールを3人に配る。ただし0個の人がいてもよい。配り方は何通りか。

解答：21通り

解説：x+y+z=5の非負整数解で，7C2=21です。

問題：12個の同じボールを4人に1個以上ずつ配る方法は何通りか。

解答：165通り

解説：x1+x2+x3+x4=12，xi≥1。8個を自由配分して11C3=165です。

問題：8文字 A,A,A,B,B,C,D,E を一列に並べる方法は何通りか。

解答：3360通り

解説：8!/(3!2!)=3360です。

問題：6人を一列に並べる。ただしAとBの間にちょうど2人いる並べ方は何通りか。

解答：144通り

解説：A,Bの位置は(1,4),(2,5),(3,6)と逆で6通り。残り4!で144です。

問題：0,1,2,3,4,5,6を使って，数字の重複なしに5けたの5の倍数を作る方法は何通りか。

解答：660個

解説：一の位0なら6P4=360。一の位5なら千の位5通り，残り3桁は5P3=60で300。合計660です。

問題：10人から5人を選ぶ。ただしAを含むならBも必ず含む。選び方は何通りか。

解答：112通り

解説：Aを含まない場合は残り8人から5人で8C5=56。Aを含むならBも含むので残り8人から3人で8C3=56。合計112です。

問題：5人が円形に座る。ただしA,B,Cが連続して座る方法は何通りか。

解答：12通り

解説：ABCをかたまりにすると3個の円順列で(3-1)!，内部3!なので12です。

問題：異なる7冊の本を3冊，2冊，2冊に分ける。ただし3つのグループに名前はない。何通りか。

解答：210通り

解説：7!/(3!2!2!×2!)=210です。

問題：6人から3人を選ぶ。ただしAとBは一緒に選ぶか，どちらも選ばない。何通りか。

解答：8通り

解説：A,Bを含む場合は残り4人から1人で4通り。どちらも含まない場合4C3=4通り。合計8です。

問題：1から9までの数字を使い，重複なしで3けたの整数を作る。百の位＜十の位＜一の位となるものは何個か。

解答：84個

解説：9個から3個選べば昇順は1通りなので9C3=84です。

問題：正十二角形の頂点を結んで三角形を作る。ただし辺だけでできる三角形は除く。何通りか。

解答：208通り

解説：全体12C3=220。隣り合う3頂点でできる小三角形は12個。220-12=208です。