40問／100点満点
目安：20問正解で偏差値50レベル／21問〜30問が難問／31問〜40問が超難問／40問満点で偏差値65レベル
漸化式 a1=2，a_{n+1}=a_n+5 で定まる数列の第8項を求めなさい。
漸化式 a1=3，a_{n+1}=2a_n で定まる数列の第6項を求めなさい。
a1=1，a_{n+1}=a_n+n のとき，a5を求めなさい。
a1=4，a_{n+1}=a_n+2n+1 のとき，a4を求めなさい。
a1=5，a_{n+1}=3a_n-4 のとき，a3を求めなさい。
a1=2，a_{n+1}=a_n+3^n のとき，a4を求めなさい。
a_n=n^2 の階差数列 b_n=a_{n+1}-a_n を求めなさい。
a_n=3n^2-2n の階差数列を求めなさい。
階差数列が b_n=2n，a1=3 のとき，a5を求めなさい。
階差数列が b_n=3n-1，a1=4 のとき，a6を求めなさい。
a1=1，a_{n+1}=a_n+2n-1 の一般項を求めなさい。
a1=2，a_{n+1}=a_n+4n の一般項を求めなさい。
a1=3，a_{n+1}=2a_n+1 とする。b_n=a_n+1 とおくと，b_{n+1}をb_nで表しなさい。
a1=0，a_{n+1}=2a_n+3 の一般項を求めなさい。
a1=5，a_{n+1}=3a_n-4 の一般項を求めなさい。
a1=4，a_{n+1}=2a_n-3 の一般項を求めなさい。
a1=1，a2=1，a_{n+2}=a_{n+1}+a_n のとき，a6を求めなさい。
a1=2，a2=3，a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n のとき，a5を求めなさい。
a1=1，a2=4，a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n のとき，a4を求めなさい。
a1=2，a_{n+1}=a_n+n^2 のとき，a4を求めなさい。
a1=1，a_{n+1}=2a_n+2^n のとき，c_n=a_n/2^{n-1} とおく。c_{n+1}-c_nを求めなさい。
a1=2，a_{n+1}=a_n+1/n-1/(n+1) のとき，a10を求めなさい。
a1=0，a_{n+1}=a_n+2^n+n のとき，a5を求めなさい。
a1=1，a_{n+1}=3a_n の初項から第5項までの和を求めなさい。
a_n=2n-1 の初項から第n項までの和を求めなさい。
a_n=3・2^{n-1} の初項から第n項までの和を求めなさい。
Σ_{k=1}^{n} k(k+1) を求めなさい。
Σ_{k=1}^{n} (2k-1)^2 を求めなさい。
数列の和 Sn=n^2+2n のとき，一般項anを求めなさい。
数列の和 Sn=2^n-1 のとき，一般項anを求めなさい。
a1=6，a_{n+1}=a_n-2n のとき，a_nを求めなさい。
a1=2，a_{n+1}=4a_n のとき，a_nが2048になるnを求めなさい。
a1=1，a_{n+1}=a_n/(a_n+1) とする。b_n=1/a_n とおくと，b_{n+1}をb_nで表しなさい。
a1=1，a_{n+1}=a_n/(a_n+1) の一般項を求めなさい。
a1=2，a_{n+1}=3a_n+2 とする。a_n+c が等比数列になるようなcを求めなさい。
a1=2，a_{n+1}=3a_n+2 の一般項を求めなさい。
a1=1，a_{n+1}=a_n+2n+3 の一般項を求めなさい。
a1=4，a_{n+1}=2a_n+n のとき，a3を求めなさい。
a1=1，a_{n+1}=2a_n+n のとき，a4を求めなさい。
a1=3，a_{n+1}=a_n+(-1)^n のとき，a6を求めなさい。
問題：漸化式 a1=2，a_{n+1}=a_n+5 で定まる数列の第8項を求めなさい。
解答：37
解説：公差5の等差数列なのでa8=2+7×5=37です。
問題：漸化式 a1=3，a_{n+1}=2a_n で定まる数列の第6項を求めなさい。
解答：96
解説：公比2の等比数列なのでa6=3×2^5=96です。
問題：a1=1，a_{n+1}=a_n+n のとき，a5を求めなさい。
解答：11
解説：a2=2，a3=4，a4=7，a5=11です。
問題：a1=4，a_{n+1}=a_n+2n+1 のとき，a4を求めなさい。
解答：19
解説：a2=7，a3=12，a4=19です。
問題：a1=5，a_{n+1}=3a_n-4 のとき，a3を求めなさい。
解答：29
解説：a2=11，a3=29です。
問題：a1=2，a_{n+1}=a_n+3^n のとき，a4を求めなさい。
解答：41
解説：a4=2+3+9+27=41です。
問題：a_n=n^2 の階差数列 b_n=a_{n+1}-a_n を求めなさい。
解答：b_n=2n+1
解説：(n+1)^2-n^2=2n+1です。
問題：a_n=3n^2-2n の階差数列を求めなさい。
解答：6n+1
解説：a_{n+1}-a_n=3{(n+1)^2-n^2}-2=6n+1です。
問題：階差数列が b_n=2n，a1=3 のとき，a5を求めなさい。
解答：23
解説：a5=a1+b1+b2+b3+b4=3+2+4+6+8=23です。
問題：階差数列が b_n=3n-1，a1=4 のとき，a6を求めなさい。
解答：44
解説：a6=4+Σ_{1}^{5}(3k-1)=4+(45-5)=44です。
問題：a1=1，a_{n+1}=a_n+2n-1 の一般項を求めなさい。
解答：a_n=(n-1)^2+1
解説：a_n=1+Σ_{k=1}^{n-1}(2k-1)=1+(n-1)^2です。
問題：a1=2，a_{n+1}=a_n+4n の一般項を求めなさい。
解答：a_n=2n^2-2n+2
解説：a_n=2+4Σ_{k=1}^{n-1}k=2+2n(n-1)です。
問題：a1=3，a_{n+1}=2a_n+1 とする。b_n=a_n+1 とおくと，b_{n+1}をb_nで表しなさい。
解答：b_{n+1}=2b_n
解説：a_{n+1}+1=2a_n+2=2(a_n+1)です。
問題：a1=0，a_{n+1}=2a_n+3 の一般項を求めなさい。
解答：a_n=3(2^{n-1}-1)
解説：a_n+3=2(a_{n-1}+3)型で，a_n=3・2^{n-1}-3です。
問題：a1=5，a_{n+1}=3a_n-4 の一般項を求めなさい。
解答：a_n=3^n+2
解説：定数解2を使い，a_{n+1}-2=3(a_n-2)。a1-2=3よりa_n-2=3^nです。
問題：a1=4，a_{n+1}=2a_n-3 の一般項を求めなさい。
解答：a_n=2^{n-1}+3
解説：定数解3。a_{n+1}-3=2(a_n-3)，a1-3=1です。
問題：a1=1，a2=1，a_{n+2}=a_{n+1}+a_n のとき，a6を求めなさい。
解答：8
解説：1,1,2,3,5,8 と続きます。
問題：a1=2，a2=3，a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n のとき，a5を求めなさい。
解答：6
解説：差が一定で1なので2,3,4,5,6です。
問題：a1=1，a2=4，a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n のとき，a4を求めなさい。
解答：22
解説：a3=3×4-2×1=10，a4=3×10-2×4=22です。
問題：a1=2，a_{n+1}=a_n+n^2 のとき，a4を求めなさい。
解答：16
解説：a4=2+1^2+2^2+3^2=16です。
問題：a1=1，a_{n+1}=2a_n+2^n のとき，c_n=a_n/2^{n-1} とおく。c_{n+1}-c_nを求めなさい。
解答：1
解説：両辺を2^nで割ると c_{n+1}=c_n+1 です。
問題：a1=2，a_{n+1}=a_n+1/n-1/(n+1) のとき，a10を求めなさい。
解答：29/10
解説：和が望遠和になり，a10=2+1-1/10=29/10です。
問題：a1=0，a_{n+1}=a_n+2^n+n のとき，a5を求めなさい。
解答：40
解説：a5=Σ_{1}^{4}(2^k+k)=30+10=40です。
問題：a1=1，a_{n+1}=3a_n の初項から第5項までの和を求めなさい。
解答：121
解説：1+3+9+27+81=121です。
問題：a_n=2n-1 の初項から第n項までの和を求めなさい。
解答：n^2
解説：奇数の和なのでn^2です。
問題：a_n=3・2^{n-1} の初項から第n項までの和を求めなさい。
解答：3(2^n-1)
解説：等比数列の和です。
問題：Σ_{k=1}^{n} k(k+1) を求めなさい。
解答：n(n+1)(n+2)/3
解説：Σ(k^2+k)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2です。
問題：Σ_{k=1}^{n} (2k-1)^2 を求めなさい。
解答：n(2n-1)(2n+1)/3
解説：4Σk^2-4Σk+n を計算します。
問題：数列の和 Sn=n^2+2n のとき，一般項anを求めなさい。
解答：a1=3，n≥2で a_n=2n+1
解説：a1=S1=3。n≥2ではSn-S_{n-1}=2n+1です。
問題：数列の和 Sn=2^n-1 のとき，一般項anを求めなさい。
解答：a_n=2^{n-1}
解説：a1=1，n≥2でSn-S_{n-1}=2^{n-1}。同じ式で表せます。
問題：a1=6，a_{n+1}=a_n-2n のとき，a_nを求めなさい。
解答：a_n=6-n(n-1)
解説：a_n=6-2Σ_{1}^{n-1}k=6-n(n-1)です。
問題：a1=2，a_{n+1}=4a_n のとき，a_nが2048になるnを求めなさい。
解答：6
解説：2×4^{n-1}=2048=2×4^5よりn=6です。
問題：a1=1，a_{n+1}=a_n/(a_n+1) とする。b_n=1/a_n とおくと，b_{n+1}をb_nで表しなさい。
解答：b_{n+1}=b_n+1
解説：1/a_{n+1}=(a_n+1)/a_n=1+1/a_nです。
問題：a1=1，a_{n+1}=a_n/(a_n+1) の一般項を求めなさい。
解答：a_n=1/n
解説：b_n=1/a_n とするとb1=1，b_{n+1}=b_n+1よりb_n=nです。
問題：a1=2，a_{n+1}=3a_n+2 とする。a_n+c が等比数列になるようなcを求めなさい。
解答：1
解説：a_{n+1}+c=3(a_n+c)となるには2+c=3c，c=1です。
問題：a1=2，a_{n+1}=3a_n+2 の一般項を求めなさい。
解答：a_n=3^n-1
解説：a_n+1は初項3，公比3の等比数列です。
問題：a1=1，a_{n+1}=a_n+2n+3 の一般項を求めなさい。
解答：20
解説：a2=2×4+1=9，a3=2×9+2=20です。
問題：a1=4，a_{n+1}=2a_n+n のとき，a3を求めなさい。
解答：19
解説：a2=2×1+1=3，a3=2×3+2=8，a4=2×8+3=19です。
問題：a1=1，a_{n+1}=2a_n+n のとき，a4を求めなさい。
解答：16
解説：a2=3，a3=8，a4=19ではなく，a4=2×8+3=19です。
問題：a1=3，a_{n+1}=a_n+(-1)^n のとき，a6を求めなさい。
解答：2
解説：加える数は-1,+1,-1,+1,-1。a6=3-1+1-1+1-1=2です。