問題：sin30°+cos60°を求めなさい。

解答：1

解説：どちらも1/2なので合計1です。

問題：tan45°+sin60°を求めなさい。

解答：1+√3/2

解説：tan45°=1、sin60°=√3/2です。

問題：0°<θ<180°で sinθ=1/2 を満たすθを求めなさい。

解答：30°,150°

解説：単位円で第1象限と第2象限です。

問題：0°<θ<180°で cosθ=-1/2 を満たすθを求めなさい。

解答：120°

解説：第2象限で基準角60°です。

問題：三角形ABCでAB=5, AC=7, ∠A=60°。BCを求めなさい。

解答：√39

解説：余弦定理でBC²=25+49-70×1/2=39です。

問題：三角形ABCでa=7,b=8,C=60°の面積を求めなさい。

解答：14√3

解説：S=1/2ab sinC=1/2×7×8×√3/2です。

問題：半径6、中心角120°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

解答：4π

解説：弧は2πr×120/360=4πです。

問題：半径5、中心角72°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：5π

解説：面積は25π×72/360=5πです。

問題：△ABCでa=4,b=6,C=90°。cを求めなさい。

解答：2√13

解説：c²=4²+6²=52です。

問題：△ABCでa=6,b=8,c=10。この三角形は直角三角形か答えなさい。

解答：直角三角形である

解説：6²+8²=10²が成り立ちます。

問題：sinθ=3/5, θが鋭角のとき、cosθを求めなさい。

解答：4/5

解説：sin²θ+cos²θ=1を使います。

問題：cosθ=5/13, θが鋭角のとき、tanθを求めなさい。

解答：12/5

解説：sinθ=12/13なのでtanθ=sinθ/cosθです。

問題：tanθ=2, θが鋭角のとき、sinθを求めなさい。

解答：2√5/5

解説：直角三角形で高さ2、底1、斜辺√5です。

問題：△ABCでa=5,b=7,c=8。cosAを求めなさい。

解答：11/20

解説：余弦定理で25=49+64-112cosAです。

問題：△ABCでa=13,b=14,c=15の面積を求めなさい。

解答：84

解説：ヘロンの公式。s=21、S=√(21・8・7・6)=84です。

問題：△ABCでa=10,b=7,C=120°。cを求めなさい。

解答：√219

解説：c²=100+49-140cos120°=219です。

問題：△ABCでa=6,b=9,C=30°の面積を求めなさい。

解答：27/2

解説：S=1/2×6×9×1/2です。

問題：正三角形の一辺が8のとき、面積を求めなさい。

解答：16√3

解説：高さは4√3なので面積は1/2×8×4√3です。

問題：内角が30°,60°,90°の三角形で斜辺が12。最短辺を求めなさい。

解答：6

解説：30°の向かいは斜辺の半分です。

問題：△ABCでa=4,b=5,S=5√3。∠Cが鈍角のとき、cosCを求めなさい。

解答：-1/2

解説：面積よりsinC=√3/2。鈍角なのでC=120°です。

問題：0°≦θ≦180°で 2sinθ-1=0 を解きなさい。

解答：θ=30°,150°

解説：sinθ=1/2です。

問題：0°≦θ≦180°で 2cosθ+√3=0 を解きなさい。

解答：θ=150°

解説：cosθ=-√3/2です。

問題：sin²θ+cos²θ の値を求めなさい。

解答：1

解説：三角比の基本公式です。

問題：1+tan²θ をcosθで表しなさい。

解答：1/cos²θ

解説：1+tan²θ=1/cos²θです。

問題：△ABCでa=7,b=9,A=30°。sinBの値を求めなさい。

解答：9/14

解説：正弦定理よりsinB/b=sinA/aです。

問題：△ABCでa=6,A=45°,B=60°。bを求めなさい。

解答：3√6

解説：正弦定理でb/sin60°=6/sin45°です。

問題：△ABCでa=8,b=5,c=7。角Cの大きさを求めなさい。

解答：60°

解説：49=64+25-80cosCよりcosC=1/2です。

問題：2辺が6,10で、その間の角が120°の三角形の残りの辺を求めなさい。

解答：14

解説：余弦定理でc²=36+100-120(-1/2)=196です。

問題：△ABCでa=5,b=6,c=7の面積を求めなさい。

解答：6√6

解説：ヘロンの公式でs=9、S=√(9・4・3・2)=6√6です。

問題：半径10の円に内接する正六角形の一辺を求めなさい。

解答：10

解説：中心角60°の二等辺三角形は正三角形です。

問題：△ABCでa=3,b=4,c=6。cosCを求めなさい。

解答：-11/24

解説：c²=a²+b²-2abcosCに代入します。

問題：△ABCでA=120°, b=4, c=5。aを求めなさい。

解答：√61

解説：a²=16+25-40cos120°=61です。

問題：sinθ+cosθ=1/2 のとき、sinθcosθを求めなさい。

解答：-3/8

解説：両辺を2乗して1+2sinθcosθ=1/4です。

問題：tanθ+1/tanθ=4 のとき、sinθcosθを求めなさい。

解答：1/4

解説：tan+1/tan=(sin²+cos²)/(sin cos)=1/(sin cos)です。

問題：△ABCの外接円の半径Rが5、A=30°のとき、aを求めなさい。

解答：5

解説：正弦定理a=2RsinAです。

問題：△ABCでa=8,b=10,c=12。最大角Cのcosを求めなさい。

解答：1/8

解説：cosC=(8²+10²-12²)/(2・8・10)=20/160=1/8です。

問題：座標平面でA(0,0),B(4,0),C(1,3)の△ABCの面積を求めなさい。

解答：6

解説：底辺AB=4、高さ3なので面積6です。

問題：点A(1,2),B(5,5)の距離を求めなさい。

解答：5

解説：√((5-1)²+(5-2)²)=5です。

問題：点A(2,-1),B(8,3)の中点を求めなさい。

解答：(5,1)

解説：座標の平均をとります。

問題：直線 y=2x+1 と y=-x+7 の交点を求めなさい。

解答：(2,5)

解説：2x+1=-x+7よりx=2、y=5です。