問題：2点 A(1,2)，B(5,4) の中点を求めなさい。

解答：(3,3)

解説：中点は ((1+5)/2,(2+4)/2)=(3,3) です。

問題：2点 A(-2,3)，B(4,-5) 間の距離を求めなさい。

解答：10

解説：距離は √{6²+(-8)²}=10 です。

問題：点 (2,-1) を通り，傾き3の直線の方程式を求めなさい。

解答：y=3x-7

解説：y+1=3(x-2) より y=3x-7 です。

問題：直線 2x-3y+6=0 の傾きを求めなさい。

解答：2/3

解説：y=(2/3)x+2 と変形します。

問題：2直線 y=2x+1，y=-1/2x+3 の関係を答えなさい。

解答：垂直

解説：傾きの積が 2×(-1/2)=-1 なので垂直です。

問題：直線 3x+4y-12=0 と原点との距離を求めなさい。

解答：12/5

解説：距離公式 | -12 |/√(3²+4²)=12/5 です。

問題：点 (1,2) と直線 x-2y+3=0 の距離を求めなさい。

解答：0

解説：1-4+3=0 なので点は直線上にあり距離は0です。

問題：円 x²+y²=25 の中心と半径を求めなさい。

解答：中心(0,0)，半径5

解説：標準形 x²+y²=r² です。

問題：円 (x-2)²+(y+1)²=9 の中心と半径を求めなさい。

解答：中心(2,-1)，半径3

解説：(x-a)²+(y-b)²=r² と見ます。

問題：円 x²+y²-4x+6y-12=0 を標準形にしなさい。

解答：(x-2)²+(y+3)²=25

解説：平方完成します。

問題：中心(1,-2)，半径4の円の方程式を求めなさい。

解答：(x-1)²+(y+2)²=16

解説：円の標準形に代入します。

問題：直線 y=x+1 と y=-x+5 の交点を求めなさい。

解答：(2,3)

解説：x+1=-x+5 より x=2，y=3です。

問題：3点 A(0,0)，B(4,0)，C(0,3) の三角形の面積を求めなさい。

解答：6

解説：底辺4，高さ3なので 4×3÷2=6 です。

問題：点 (3,4) を原点に関して対称移動した点を求めなさい。

解答：(-3,-4)

解説：原点対称では x,y の符号をともに変えます。

問題：点 (-2,5) を x軸に関して対称移動した点を求めなさい。

解答：(-2,-5)

解説：x座標はそのまま，y座標の符号を変えます。

問題：点 (6,-1) を y軸に関して対称移動した点を求めなさい。

解答：(-6,-1)

解説：y座標はそのまま，x座標の符号を変えます。

問題：円 x²+y²=10 と直線 y=x の交点を求めなさい。

解答：(√5,√5)，(-√5,-√5)

解説：y=xを代入して2x²=10，x=±√5です。

問題：放物線 y=x² と直線 y=2x+3 の交点を求めなさい。

解答：(-1,1)，(3,9)

解説：x²=2x+3 より (x-3)(x+1)=0 です。

問題：点 A(1,1)，B(5,1)，C(5,4) の三角形の外接円の中心を求めなさい。

解答：(3,5/2)

解説：直角三角形なので斜辺ACの中点が外心です。

問題：点 (2,3) を通り，直線 y=-x+4 に平行な直線を求めなさい。

解答：y=-x+5

解説：平行なので傾きは-1。y-3=-(x-2) です。

問題：直線 2x+y-1=0 と 4x+2y+3=0 の関係を答えなさい。

解答：平行で交わらない

解説：係数比は同じですが定数項の比は異なるので平行です。

問題：円 x²+y²=5 上の点 (1,2) における接線の方程式を求めなさい。

解答：x+2y=5

解説：円 x²+y²=r² の点(x1,y1)での接線は xx1+yy1=r² です。

問題：円 (x-1)²+(y-2)²=10 上の点 (4,3) における接線を求めなさい。

解答：3x+y=15

解説：半径の傾きは1/3なので接線の傾きは-3。y-3=-3(x-4)です。

問題：直線 y=mx が円 x²+y²=9 に接するときの条件を答えなさい。

解答：原点を通るため接しない

解説：直線 y=mx は中心(0,0)を通るので，半径3の円とは2点で交わり接しません。

問題：点 P(x,y) が A(1,0)，B(5,0) から等距離にあるとき，Pの軌跡を求めなさい。

解答：x=3

解説：ABの垂直二等分線です。

問題：円 x²+y²-2x-4y+1=0 の中心と半径を求めなさい。

解答：中心(1,2)，半径2

解説：(x-1)²+(y-2)²=4 です。

問題：直線 x+2y-6=0 と円 x²+y²=5 の共有点の個数を求めなさい。

解答：0個

解説：中心から直線までの距離は6/√5 > √5 なので交わりません。

問題：直線 x-y+1=0 と円 x²+y²=5 の共有点を求めなさい。

解答：(1,2)，(-2,-1)

解説：y=x+1を代入して x²+(x+1)²=5。x=1,-2です。

問題：3点 (0,0)，(2,4)，(5,10) が一直線上にあるか判定しなさい。

解答：一直線上にある

解説：傾きがどちらも2です。

問題：円 x²+y²=4 と円 (x-4)²+y²=4 の位置関係を答えなさい。

解答：外接

解説：中心間距離4，半径和4なので外接です。

問題：円 x²+y²=25 に点 P(7,1) から引いた接線の長さを求めなさい。

解答：5

解説：中心からPまでの距離は√50。接線長は√(50-25)=5です。

問題：円 x²+y²=5 と直線 y=x+k が接するとき，k の値を求めなさい。

解答：k=±√10

解説：中心から直線 x-y+k=0 までの距離 |k|/√2 が√5に等しいです。

問題：円 x²+y²-6x+2y+5=0 と x軸との共有点を求めなさい。

解答：(1,0)，(5,0)

解説：y=0を代入して x²-6x+5=0 です。

問題：2点 A(1,2)，B(7,5) を直径の両端とする円の方程式を求めなさい。

解答：(x-4)²+(y-7/2)²=45/4

解説：中心は中点(4,7/2)，半径の2乗は (3)²+(3/2)²=45/4です。

問題：点 (3,1) から直線 4x-3y+2=0 に下ろした垂線の足を求めなさい。

解答：(7/5,11/5)

解説：垂線は傾き -3/4? 元の直線の傾き4/3なので垂線の傾き-3/4。連立して求めます。

問題：放物線 y=x²-4x+1 と x軸で囲まれる部分の交点のx座標を求めなさい。

解答：2-√3，2+√3

解説：x²-4x+1=0を解きます。

問題：直線 3x+4y=25 が円 x²+y²=25 に接するか判定しなさい。

解答：接する

解説：中心から直線までの距離25/5=5で半径と等しいです。

問題：円 x²+y²=13 上で，x+y の最大値を求めなさい。

解答：√26

解説：(x+y)²≦(1²+1²)(x²+y²)=26 より最大√26です。

問題：直線 y=2x+b が円 x²+y²=20 と2点で交わるbの範囲を求めなさい。

解答：-10

解説：中心から直線2x-y+b=0までの距離 |b|/√5 が半径2√5より小さいので |b|<10です。

問題：円 x²+y²=1 と円 (x-1)²+y²=1 の共有点を求めなさい。

解答：(1/2,±√3/2)

解説：2つの式を引くと x=1/2。代入して y²=3/4です。