問題：データ 2,4,6,8 の平均を求めなさい。

解答：5

解説：(2+4+6+8)/4=5です。

問題：データ 3,3,7,9,13 の中央値を求めなさい。

解答：7

解説：小さい順で中央の値は7です。

問題：データ 1,2,2,4,6 の最頻値を求めなさい。

解答：2

解説：最も多く現れる値は2です。

問題：データ 5,7,9,11 の範囲を求めなさい。

解答：6

解説：最大値11-最小値5=6です。

問題：データ 4,6,10 の分散を求めなさい。

解答：56/9

解説：平均20/3。偏差平方和は56/3なので分散は56/9です。

問題：データ 2,4,4,6 の分散を求めなさい。

解答：2

解説：平均4。偏差平方は4,0,0,4で平均2です。

問題：データ 1,3,5,7,9 の標準偏差を求めなさい。

解答：√8

解説：平均5，分散8なので標準偏差は√8です。

問題：5人の得点の平均が72点である。合計点を求めなさい。

解答：360点

解説：平均×人数=合計なので72×5=360点です。

問題：4個のデータの平均が10で，3個が8,11,13である。残り1個を求めなさい。

解答：8

解説：合計40。8+11+13=32なので残り8です。

問題：データに全て5を加えると，平均はどう変化するか。

解答：5大きくなる

解説：すべての値に5を加えると平均も5加わります。

問題：データを全て3倍すると，分散はどう変化するか。

解答：9倍になる

解説：分散は倍率の2乗倍になります。

問題：データを全て2倍して1を加えると，標準偏差はどう変化するか。

解答：2倍になる

解説：標準偏差は倍率の絶対値倍で，+1は影響しません。

問題：偏差の総和が0になる理由を説明しなさい。

解答：平均からの差を全部足すと合計−平均×個数=0だから

解説：偏差の和はΣ(xi−平均)=Σxi−n平均=0です。

問題：データ 10,20,30 の偏差を求めなさい。

解答：-10,0,10

解説：平均20なので，各値から20を引きます。

問題：データ 6,8,10,12,14 の第1四分位数を求めなさい。

解答：7

解説：下半分6,8の中央値なので7です。

問題：データ 6,8,10,12,14 の第3四分位数を求めなさい。

解答：13

解説：上半分12,14の中央値なので13です。

問題：データ 1,3,4,8,10,12 の四分位範囲を求めなさい。

解答：7

解説：Q1=3，Q3=10なので四分位範囲は7です。

問題：相関係数が -0.92 のとき，どのような相関か答えなさい。

解答：強い負の相関

解説：-1に近いので強い負の相関です。

問題：相関係数が 0.08 のとき，どのような相関か答えなさい。

解答：ほとんど相関がない

解説：0に近いため直線的な相関は弱いです。

問題：散布図で右上がりの傾向があるとき，相関係数の符号を答えなさい。

解答：正

解説：一方が増えると他方も増える傾向なので正です。

問題：データ 1,2,3,4,5 の平均と分散を求めなさい。

解答：平均3，分散2

解説：偏差平方和は4+1+0+1+4=10，分散は10/5=2です。

問題：データ 2,2,5,7,9 の中央値と平均を求めなさい。

解答：中央値5，平均5

解説：中央値は中央の5，平均は25/5=5です。

問題：10個のデータの平均が18，別の5個のデータの平均が12である。全部合わせた平均を求めなさい。

解答：16

解説：合計は180+60=240，個数15なので16です。

問題：平均50，標準偏差10のデータで，値70の標準化得点を求めなさい。

解答：2

解説：(70-50)/10=2です。

問題：平均60，標準偏差8のデータで，標準化得点が-1.5の値を求めなさい。

解答：48

解説：(x-60)/8=-1.5よりx=48です。

問題：共分散が正で，xの標準偏差もyの標準偏差も正のとき，相関係数の符号を答えなさい。

解答：正

解説：相関係数は共分散を標準偏差の積で割るので符号は正です。

問題：データ 2,5,8 と 1,3,5 の共分散を求めなさい。

解答：4

解説：平均はそれぞれ5と3。積の平均は{(-3)(-2)+0×0+3×2}/3=4です。

問題：変量xの分散が9，変量yの分散が16，共分散が6のとき，相関係数を求めなさい。

解答：1/2

解説：標準偏差は3と4。r=6/(3×4)=1/2です。

問題：四分位範囲が大きいデータは，中央50%について何がいえるか。

解答：ばらつきが大きい

解説：Q3-Q1が大きいほど中央付近の散らばりが大きいです。

問題：外れ値の影響を平均と中央値で比べると，どちらが影響を受けにくいか。

解答：中央値

解説：中央値は極端な値の大きさに左右されにくいです。

問題：標本の大きさが大きくなると，標本平均のばらつきは一般にどうなるか。

解答：小さくなる

解説：標本平均の標準偏差は母標準偏差/√nです。

問題：母平均μ，母分散σ²の母集団から大きさnの無作為標本を取る。標本平均の期待値を答えなさい。

解答：μ

解説：標本平均は母平均の不偏推定量です。

問題：母分散σ²の母集団から大きさnの標本を取る。標本平均の分散を答えなさい。

解答：σ²/n

解説：独立な標本の平均の分散はσ²/nです。

問題：不偏分散では，偏差平方和を何で割るか。

解答：n-1

解説：標本の大きさをnとすると，n-1で割ります。

問題：5個のデータの偏差平方和が40である。不偏分散を求めなさい。

解答：10

解説：40/(5-1)=10です。

問題：ある標本で標本平均が120，不偏分散が25，標本の大きさが16である。母平均の95%信頼区間の幅を約いくらと見るか。ただし1.96を用いる。

解答：約4.9

解説：標準誤差は5/4=1.25。幅は1.96×1.25=2.45，区間全体の幅は4.9です。

問題：正の相関があっても，必ず因果関係があるといえるか。

解答：いえない

解説：相関は因果をただちに意味しません。別の要因がある場合もあります。

問題：データ 100,100,100,100 の分散を求めなさい。

解答：0

解説：すべて平均100と等しいので偏差がすべて0です。

問題：データを全て -1 倍すると，相関係数はどう変化するか。ただし一方の変量だけを-1倍する。

解答：符号が反対になる

解説：片方だけ符号を反転すると共分散の符号が反対になります。

問題：偏差値は平均50，標準偏差10になるように変換した値である。標準化得点1.2の偏差値を求めなさい。

解答：62

解説：50+10×1.2=62です。