問題：力積と運動量の関係を式で書き、その意味を説明しなさい。

解答例：力積は運動量の変化に等しい。すなわち Ft=mv'-mv である。

解説：力が長い時間はたらくほど運動量の変化が大きくなります。

問題：運動量保存則が成り立つ条件を説明しなさい。

解答例：外力の力積が無視できるとき、物体系全体の運動量が保存される。

解説：衝突中は内力が大きくても、内力同士は打ち消し合います。

問題：反発係数が0、1の場合の衝突の特徴をそれぞれ説明しなさい。

解答例：0は完全非弾性衝突で一体となり、1は完全弾性衝突で相対速度の大きさが保存される。

解説：反発係数は衝突前後の相対速度の比です。

問題：力積を大きくすると物体の運動はどう変化するか、運動量を用いて説明しなさい。

解答例：運動量の変化が大きくなり、速度の大きさまたは向きが大きく変わる。

解説：力積は運動量変化そのものです。

問題：衝突で運動エネルギーが保存されない場合がある理由を説明しなさい。

解答例：一部が熱、音、変形に使われるため、力学的エネルギーとしては保存されないから。

解説：運動量保存とエネルギー保存は別条件です。

問題：単振動で変位が最大の位置にあるとき、速度と復元力はどうなるか。

解答例：速度は0、復元力の大きさは最大で、つり合いの位置向きにはたらく。

解説：端では一瞬止まりますが、戻そうとする力は最大です。

問題：単振動の周期が振幅に依存しないとはどういう意味か説明しなさい。

解答例：振幅を変えても、理想的なばね振り子では1往復にかかる時間が変わらないという意味である。

解説：周期は質量とばね定数で決まります。

問題：ばね振り子でばね定数が大きいほど周期が短くなる理由を説明しなさい。

解答例：同じ変位で大きな復元力がはたらき、より速くつり合いの位置へ戻るから。

解説：周期は2π√(m/k)に比例します。

問題：万有引力が距離の2乗に反比例するとはどういう意味か説明しなさい。

解答例：2物体の距離を2倍にすると力は1/4、3倍にすると1/9になるという意味である。

解説：力はF=GmM/r^2で表されます。

問題：人工衛星が落下し続けているのに地表へ落ちない理由を説明しなさい。

解答例：十分な水平方向の速さをもち、重力で曲げられながら地球の丸みに沿って進むから。

解説：衛星は重力を受ける円運動と考えられます。

問題：0.20kgの球に平均50Nの力が0.040秒はたらいた。受けた力積を求めなさい。

解答例：2.0N・s。

解説：力積はFΔt=50×0.040=2.0N・sです。

問題：質量0.50kgの物体の速さが3.0m/sから7.0m/sになった。運動量の変化を求めなさい。

解答例：2.0kg・m/s。

解説：Δp=mΔv=0.50×(7.0-3.0)=2.0です。

問題：質量1.0kgの台車が4.0m/sで進み、静止していた3.0kgの台車と合体した。合体後の速さを求めなさい。

解答例：1.0m/s。

解説：運動量保存より1.0×4.0=(1.0+3.0)v、v=1.0m/sです。

問題：質量2.0kgの物体が6.0m/sで動く。運動量を求めなさい。

解答例：12kg・m/s。

解説：p=mv=2.0×6.0=12です。

問題：質量0.10kgの球が20m/sで壁に垂直に当たり、15m/sで逆向きにはね返った。運動量変化の大きさを求めなさい。

解答例：3.5kg・m/s。

解説：向きを考えるとΔp=0.10×(-15)-0.10×20=-3.5なので大きさは3.5です。

問題：ばね定数80N/mのばねに0.20kgのおもりをつける。単振動の周期をπ=3.14として概算しなさい。

解答例：約0.31秒。

解説：T=2π√(m/k)=2π√(0.20/80)=2π×0.05=0.314秒です。

問題：ばね定数100N/mのばねを0.10m伸ばしたときの弾性力による位置エネルギーを求めなさい。

解答例：0.50J。

解説：U=1/2kx^2=1/2×100×0.01=0.50Jです。

問題：質量0.50kgの物体が角速度4.0rad/sで半径0.30mの円運動をする。向心力を求めなさい。

解答例：2.4N。

解説：F=mrω^2=0.50×0.30×16=2.4Nです。

問題：地表付近で質量60kgの人にはたらく重力の大きさを求めなさい。g=9.8m/s^2。

解答例：588N。

解説：W=mg=60×9.8=588Nです。

問題：半径を同じにして速さを2倍にすると、向心力は何倍になるか。

解答例：4倍。

解説：向心力はv^2に比例するため、速さ2倍で4倍になります。

問題：同じ一直線上で2物体が衝突する。運動量保存の式を立てるとき、速度の符号をそろえる必要がある理由を説明しなさい。

解答例：運動量は向きをもつ量なので、反対向きの運動量を負として扱う必要があるから。

解説：符号を無視すると保存則を正しく表せません。

問題：質量1.0kgの球Aが5.0m/s、質量2.0kgの球Bが静止している。合体後の速さを求めなさい。

解答例：1.7m/s。

解説：v=5.0/(1.0+2.0)=1.67m/sなので約1.7m/sです。

問題：野球のグローブを後ろへ引くと手が痛くなりにくい理由を力積で説明しなさい。

解答例：運動量変化は同じでも接触時間を長くすると平均力が小さくなるから。

解説：FΔt=Δpより、Δtが大きいほどFは小さくなります。

問題：エアバッグが事故時の衝撃を小さくする仕組みを説明しなさい。

解答例：体の運動量を0にするまでの時間を長くし、体にはたらく平均力を小さくする。

解説：力積の考え方を利用しています。

問題：完全非弾性衝突で運動エネルギーが減るのに運動量が保存される理由を説明しなさい。

解答例：外力の力積がなければ運動量は保存されるが、エネルギーの一部は変形や熱に変わるから。

解説：保存される量と変換される量を区別します。

問題：単振動で加速度が変位に比例し、向きが逆になる理由を説明しなさい。

解答例：復元力がF=-kxであり、F=maよりa=-(k/m)xとなるから。

解説：マイナスはつり合いの位置へ戻る向きを表します。

問題：単振動で力学的エネルギーが保存されるとき、端と中心でエネルギーはどう変わるか。

解答例：端では弾性エネルギーが最大、中心では運動エネルギーが最大になる。

解説：全体のエネルギーは一定で、形だけが入れ替わります。

問題：円運動で向心力が仕事をしない理由を説明しなさい。

解答例：向心力は常に速度と垂直で、力の向きに変位成分がないから。

解説：仕事は力と変位の同方向成分で決まります。

問題：惑星の公転で万有引力が向心力になることを説明しなさい。

解答例：惑星には太陽向きの万有引力がはたらき、その力が速度の向きを曲げる中心向きの力になる。

解説：重力が軌道を曲げています。

問題：半径rの円軌道を回る衛星の速さが v=√(GM/r) となる考え方を説明しなさい。

解答例：万有引力GMm/r^2を向心力mv^2/rに等しいとおいて解く。

解説：質量mは両辺で消え、中心天体の質量と半径で決まります。

問題：質量2.0kgと3.0kgの物体が同一直線上をそれぞれ4.0m/s、反対向き2.0m/sで進み合体する。合体後の速度を求めなさい。

解答例：0.40m/s、2.0kgの物体が進んでいた向き。

解説：正方向を2.0kg側にすると全運動量は8.0-6.0=2.0、全質量5.0なのでv=0.40m/sです。

問題：反発係数0.50で、接近速度が12m/sの2物体が衝突する。離れる相対速度の大きさを求めなさい。

解答例：6.0m/s。

解説：反発係数=離れる速さ/近づく速さなので0.50×12=6.0m/sです。

問題：ばね振り子の質量を4倍にすると周期は何倍になるか。

解答例：2倍。

解説：周期は√mに比例するので、質量4倍で周期2倍です。

問題：ばね振り子の全エネルギーが2.0J、ばね定数100N/mのとき振幅を求めなさい。

解答例：0.20m。

解説：E=1/2kA^2より2.0=50A^2、A^2=0.040、A=0.20mです。

問題：地球半径をR、地表の重力加速度をgとする。高度Rの位置での重力加速度を求めなさい。

解答例：g/4。

解説：地球中心からの距離が2Rになるので、重力加速度は1/2^2でg/4です。

問題：衝突の解析で重心速度を使う利点を説明しなさい。

解答例：全体の並進運動と相対運動を分けられ、運動量保存を見通しよく扱えるから。

解説：重心速度は外力がなければ一定です。

問題：ロケットが燃料を後方に噴射して前進する理由を運動量保存で説明しなさい。

解答例：燃料が後方へ運動量をもつため、ロケット本体は反対向きの運動量をもって前進する。

解説：外力が小さい短時間では全運動量が保存されます。

問題：完全弾性衝突で保存される2つの量を書き、その意味を説明しなさい。

解答例：運動量と運動エネルギー。外力が無視でき、変形や熱への損失がない衝突で保存される。

解説：反発係数1の理想的な衝突です。

問題：単振動の位相がπだけ異なる2点の運動の関係を説明しなさい。

解答例：同じ大きさで反対向きの変位をもち、速度も反対向きになる。

解説：πのずれは半周期のずれを表します。

問題：衛星の軌道半径を大きくすると公転周期が長くなる理由を説明しなさい。

解答例：半径が大きいほど重力が弱くなり、軌道も長くなるため1周に時間がかかるから。

解説：ケプラーの法則では周期の2乗が半長軸の3乗に比例します。