問題：等速円運動で速度が変化しているといえる理由を説明しなさい。

解答例：速さは一定でも速度の向きが常に変化するため。

解説：速度は大きさと向きをもつベクトルです。

問題：向心加速度の向きと大きさを、半径r、速さvを用いて説明しなさい。

解答例：中心向きで、大きさはv²/rである。

解説：等速円運動の加速度は中心を向きます。

問題：周期Tと角速度ωの関係を書き、その意味を説明しなさい。

解答例：ω=2π/T。1周期で角度2πだけ回転するため。

解説：角速度は単位時間あたりの回転角です。

問題：単振動において、変位が最大の位置で速度と加速度はどうなるか説明しなさい。

解答例：速度は0で、加速度の大きさは最大となり、向きはつり合いの位置向きである。

解説：復元力が最大になるため加速度も最大です。

問題：単振動の復元力が変位に比例し逆向きになる理由を説明しなさい。

解答例：つり合いから離れるほど戻そうとする力が大きくなり、常につり合いの位置へ向くから。

解説：F=-kxの形が単振動の基本です。

問題：半径2.0mの円を速さ6.0m/sで運動する物体の向心加速度を求めなさい。

解答例：18m/s²。

解説：a=v²/r=36÷2.0=18m/s²です。

問題：周期0.50秒の等速円運動の角速度を求めなさい。

解答例：4πrad/s。

解説：ω=2π/T=2π/0.50=4πrad/sです。

問題：ばね振り子で質量を大きくすると周期が長くなる理由を説明しなさい。

解答例：同じ復元力に対して質量が大きいほど加速度が小さく、往復に時間がかかるため。

解説：周期はT=2π√(m/k)に従います。

問題：万有引力が距離の2乗に反比例することの意味を説明しなさい。

解答例：距離が2倍になると力は1/4、3倍になると1/9になるという意味である。

解説：逆2乗則は重力や電気力で重要です。

問題：人工衛星が落下し続けているのに地表に落ちない理由を説明しなさい。

解答例：地球へ落下しながら十分な水平速度をもつため、地球の曲率に沿って回り続けるから。

解説：円運動する衛星にも重力が向心力として働いています。

問題：惑星の公転速度が太陽に近いほど大きくなる理由を、エネルギーの観点から説明しなさい。

解答例：太陽に近づくほど重力による位置エネルギーが小さくなり、その分運動エネルギーが大きくなるため。

解説：楕円軌道では速さが一定ではありません。

問題：静止衛星が地球上から止まって見える条件を説明しなさい。

解答例：赤道上空を地球の自転と同じ向き・同じ周期で公転すること。

解説：周期だけでなく軌道面も重要です。

問題：地表付近で重力加速度を一定とみなせる理由を説明しなさい。

解答例：移動距離が地球半径に比べて十分小さく、中心からの距離の変化が小さいため。

解説：近似の根拠を問う問題です。

問題：質量mの物体が半径rの円運動を速さvで行うとき、必要な向心力を表しなさい。

解答例：mv²/r。

解説：F=maにa=v²/rを代入します。

問題：半径Rの惑星表面での重力加速度gを、惑星質量Mと万有引力定数Gで表しなさい。

解答例：g=GM/R²。

解説：mg=GMm/R²よりg=GM/R²です。

問題：同じ惑星で高度が増すと重力加速度が小さくなる理由を説明しなさい。

解答例：惑星中心からの距離が大きくなり、万有引力が距離の2乗に反比例して小さくなるから。

解説：高さによるgの変化は中心距離で考えます。

問題：半径0.80mの円を周期2.0秒で回る物体の速さを求めなさい。

解答例：0.8πm/s。

解説：円周2πr=1.6πmを2.0秒で進むのでv=0.8πm/sです。

問題：質量0.50kgの物体が半径1.5mの円を速さ3.0m/sで回る。向心力を求めなさい。

解答例：3.0N。

解説：F=mv²/r=0.50×9.0÷1.5=3.0Nです。

問題：ばね定数80N/m、質量0.20kgのばね振り子の周期をπを用いて求めなさい。

解答例：0.10π秒。

解説：T=2π√(m/k)=2π√(0.20/80)=2π×0.05=0.10π秒です。

問題：単振動で振幅0.10m、角振動数20rad/sのとき、最大速度を求めなさい。

解答例：2.0m/s。

解説：最大速度はAω=0.10×20=2.0m/sです。

問題：単振動で振幅0.050m、角振動数10rad/sのとき、最大加速度を求めなさい。

解答例：5.0m/s²。

解説：最大加速度はAω²=0.050×100=5.0m/s²です。

問題：地球半径をRとし、地表の重力加速度をgとする。高度Rでの重力加速度を求めなさい。

解答例：g/4。

解説：中心からの距離が2Rになるため、重力加速度は1/4になります。

問題：円運動する人工衛星で、重力が仕事をしない理由を説明しなさい。

解答例：円軌道では重力が常に中心向きで、瞬間の変位方向に垂直だから。

解説：力と変位が垂直なら仕事は0です。

問題：単振動のエネルギーが位置エネルギーと運動エネルギーの間で移り変わる様子を説明しなさい。

解答例：端では弾性エネルギーが最大で運動エネルギーは0、中心では弾性エネルギーが最小で運動エネルギーが最大になる。

解説：摩擦がなければ全エネルギーは一定です。

問題：自動車がカーブを曲がるとき乗客が外側へ押されるように感じる理由を、慣性と向心加速度で説明しなさい。

解答例：乗客は直進を続けようとするが車体が内向きの加速度を与えるため、車内から見ると外側へ見かけの力を受けるように感じる。

解説：非慣性系では遠心力という見かけの力を導入できます。

問題：鉛直面内の円運動で最高点を通過するための最小条件を説明しなさい。

解答例：最高点で張力または垂直抗力が0以上で、重力だけで必要な向心力をまかなえる最小速さをもつこと。

解説：最高点では中心向きが下向きです。

問題：円すい振り子で、糸の張力の鉛直成分と水平成分がそれぞれ何を担うか説明しなさい。

解答例：鉛直成分は重力とつり合い、水平成分は向心力となる。

解説：力を成分に分けることが本質です。

問題：単振動を円運動の射影として見る利点を説明しなさい。

解答例：変位・速度・加速度の時間変化を三角関数で統一的に理解でき、位相の関係も見やすくなる。

解説：単振動と等速円運動は深く結びついています。

問題：単振動で加速度が変位に比例し符号が逆になることを、運動方程式から説明しなさい。

解答例：F=-kx、ma=Fよりa=-(k/m)xとなり、加速度は変位に比例し向きは逆になる。

解説：この形が単振動の条件です。

問題：万有引力による円運動で、中心天体の質量が大きいほど同じ半径で公転速度が大きくなる理由を説明しなさい。

解答例：中心天体の質量が大きいほど重力が大きく、同じ半径の円運動に必要な向心力を得るには速い公転が可能になるから。

解説：GMm/r²=mv²/rからv=√(GM/r)です。

問題：円運動で速さが一定でもエネルギーだけでは運動を完全に説明できない理由を述べなさい。

解答例：エネルギーは速さの大きさを扱えるが、速度の向きの変化や向心力の向きはベクトルとして扱う必要があるから。

解説：力学ではエネルギーと運動方程式を使い分けます。

問題：周期測定実験で振幅を大きくしすぎると理論式からずれる理由を説明しなさい。

解答例：単振動の理論式は小振幅近似やフックの法則が成り立つ範囲を仮定しており、大振幅では復元力や角度の近似が崩れるため。

解説：公式の適用条件を確認する問題です。

問題：円運動で力が中心からずれると等速円運動にならない理由を説明しなさい。

解答例：接線方向の力の成分が生じて速さが変化するため。

解説：向心力だけなら速さは変わりません。

問題：単振動で速度と加速度の位相がずれる理由を説明しなさい。

解答例：速度は変位の時間変化、加速度は速度の時間変化であり、それぞれ最大・0になる位置が異なるから。

解説：三角関数的な時間変化に由来します。

問題：惑星の軌道運動で角運動量保存が重要になる理由を説明しなさい。

解答例：万有引力が中心力で中心まわりの力のモーメントが0になるため。

解説：中心力では角運動量が保存されます。

問題：人工衛星の高度を上げると周期が長くなる理由を説明しなさい。

解答例：軌道半径が大きくなり、周回距離が増えるうえ公転速度も小さくなるため。

解説：ケプラーの法則に対応します。

問題：円すい振り子で角速度が大きいほど糸の傾きが大きくなる理由を説明しなさい。

解答例：大きな向心力が必要になり、張力の水平成分を大きくする必要があるため。

解説：力の成分で考えます。

問題：鉛直ばね振り子のつり合い位置が自然長からずれる理由を説明しなさい。

解答例：重力とばねの弾性力がつり合う位置が自然長より伸びた位置になるため。

解説：単振動はつり合い位置のまわりで起こります。

問題：万有引力による位置エネルギーを0にする基準を無限遠に置く理由を説明しなさい。

解答例：重力が距離とともに0に近づき、無限遠からの仕事としてエネルギーを定義しやすいから。

解説：地表付近のmghとは基準が異なります。

問題：等速円運動の周期と半径から中心力を求める手順を説明しなさい。

解答例：まずv=2πr/Tで速さを求め、次にF=mv²/rに代入する。

解説：周期から速さへ変換するのがポイントです。