問題：仕事の定義を、力と変位の向きを含めて説明しなさい。

解答例：仕事は力の変位方向成分と変位の積である。

解説：力が変位と垂直なら仕事は0です。

問題：仕事率とは何か説明しなさい。

解答例：単位時間あたりにする仕事の大きさである。

解説：同じ仕事でも短時間で行うほど仕事率は大きくなります。

問題：運動エネルギーが速さの2乗に比例することの意味を説明しなさい。

解答例：速さを2倍にすると運動エネルギーは4倍になるという意味である。

解説：K=1/2mv^2です。

問題：重力による位置エネルギーの基準面を変えると何が変わり、何が変わらないか。

解答例：位置エネルギーの値は変わるが、差は変わらない。

解説：力学ではエネルギー差が仕事に対応します。

問題：保存力とは何か説明しなさい。

解答例：仕事が経路によらず始点と終点だけで決まる力である。

解説：重力やばねの弾性力は保存力です。

問題：非保存力の例を1つ挙げ、力学的エネルギーに与える影響を説明しなさい。

解答例：摩擦力。力学的エネルギーの一部を熱などに変える。

解説：摩擦があると力学的エネルギーは保存されません。

問題：力学的エネルギー保存則が成り立つ条件を説明しなさい。

解答例：保存力だけが仕事をする、または非保存力の仕事が無視できるとき成り立つ。

解説：重力やばねだけなら保存されます。

問題：ばねの弾性エネルギーが伸びの2乗に比例する理由を説明しなさい。

解答例：ばねの力が伸びに比例して大きくなり、仕事が三角形の面積になるから。

解説：U=1/2kx^2です。

問題：熱と温度の違いを説明しなさい。

解答例：温度は粒子の熱運動の激しさの目安、熱は温度差によって移動するエネルギーである。

解説：温度とエネルギーの移動を区別します。

問題：比熱が大きい物質の特徴を説明しなさい。

解答例：同じ熱量を加えても温度が上がりにくく、冷めにくい。

解説：水は比熱が大きい代表例です。

問題：5.0Nの力で物体を力の向きに3.0m動かした。仕事を求めなさい。

解答例：15J。

解説：W=Fx=5.0×3.0=15Jです。

問題：質量2.0kgの物体が速さ6.0m/sで動く。運動エネルギーを求めなさい。

解答例：36J。

解説：K=1/2×2.0×6.0^2=36Jです。

問題：質量3.0kgの物体を高さ4.0mまで持ち上げる。g=10m/s^2として位置エネルギーの増加を求めなさい。

解答例：120J。

解説：ΔU=mgh=3.0×10×4.0=120Jです。

問題：120Jの仕事を6.0秒でした。仕事率を求めなさい。

解答例：20W。

解説：P=W/t=120/6.0=20Wです。

問題：ばね定数50N/mのばねを0.20m縮めたときの弾性エネルギーを求めなさい。

解答例：1.0J。

解説：U=1/2×50×0.20^2=1.0Jです。

問題：高さ20mから静かに落とした物体の地面直前の速さを求めなさい。g=10m/s^2。

解答例：20m/s。

解説：mgh=1/2mv^2よりv=√(2gh)=√400=20m/sです。

問題：速さ10m/sの物体を停止させるのに必要な仕事を、質量2.0kgとして求めなさい。

解答例：100J。

解説：失わせる運動エネルギーは1/2×2.0×10^2=100Jです。

問題：500gの水を20℃から30℃に上げるのに必要な熱量を求めなさい。水の比熱を4.2J/(g・K)とする。

解答例：21000J。

解説：Q=mcΔT=500×4.2×10=21000Jです。

問題：200Jの熱を受け取って温度が5.0K上がる物体の熱容量を求めなさい。

解答例：40J/K。

解説：熱容量C=Q/ΔT=200/5.0=40J/Kです。

問題：同じ高さから落ちる物体で、質量が違っても空気抵抗なしなら速さが同じになる理由をエネルギーで説明しなさい。

解答例：mgh=1/2mv^2で質量mが両辺から消えるから。

解説：質量に比例して位置エネルギーも運動エネルギーも変わります。

問題：摩擦のある水平面で物体が止まるまでに、摩擦力がした仕事は何に等しいか説明しなさい。

解答例：運動エネルギーの減少量に等しい。

解説：摩擦力の負の仕事が力学的エネルギーを減らします。

問題：斜面をすべる物体の速さを求めるとき、斜面の長さでなく高さが重要になる理由を説明しなさい。

解答例：重力のする仕事は高さの変化だけで決まり、経路によらないから。

解説：重力は保存力です。

問題：力が変位と逆向きにはたらくと仕事が負になることの意味を説明しなさい。

解答例：物体の運動エネルギーを減らす向きにエネルギーを奪うという意味である。

解説：摩擦力の仕事が代表例です。

問題：ジェットコースターで最高点ほど速さが小さい理由を説明しなさい。

解答例：位置エネルギーが大きくなる分、運動エネルギーが小さくなるから。

解説：力学的エネルギーが保存される場合の説明です。

問題：熱平衡とは何か説明しなさい。

解答例：接している物体同士の温度が等しくなり、正味の熱の移動がなくなった状態である。

解説：温度差が熱の移動の原因です。

問題：内部エネルギーとは何か、粒子の運動と関連づけて説明しなさい。

解答例：物体をつくる粒子の熱運動のエネルギーや相互作用によるエネルギーの総和である。

解説：温度変化や状態変化に関わります。

問題：気体が外部に仕事をしたとき、熱の出入りがなければ内部エネルギーはどうなるか。

解答例：減少する。

解説：熱力学第一法則で、外部へした仕事の分だけ内部エネルギーが減ります。

問題：断熱変化で気体を急に圧縮すると温度が上がる理由を説明しなさい。

解答例：外部からされた仕事が気体の内部エネルギーを増やすから。

解説：熱の出入りがほぼないため、仕事が温度上昇に現れます。

問題：熱機関の効率が100%にならない理由を説明しなさい。

解答例：受け取った熱のすべてを仕事に変えることはできず、低温側へ捨てる熱が必要だから。

解説：熱力学第二法則に関わる内容です。

問題：エネルギー保存則と力学的エネルギー保存則の違いを説明しなさい。

解答例：エネルギー保存則は全エネルギーの保存、力学的エネルギー保存則は運動・位置・弾性エネルギーの和に限る。

解説：摩擦があっても全エネルギーは保存されます。

問題：質量1.0kgの物体を粗い水平面上で8.0m動かすと摩擦力2.0Nがはたらいた。失われた力学的エネルギーを求めなさい。

解答例：16J。

解説：摩擦力の仕事の大きさは2.0×8.0=16Jです。

問題：高さ5.0mの台から速さ10m/sで水平に投げた物体の地面直前の速さを求めなさい。g=10m/s^2。

解答例：約14m/s。

解説：エネルギーよりv^2=10^2+2×10×5.0=200、v=約14m/sです。

問題：ばね定数200N/mのばねを0.10m縮め、質量0.50kgの物体を打ち出す。摩擦なしで最大速さを求めなさい。

解答例：2.0m/s。

解説：1/2kx^2=1/2mv^2よりv=√(kx^2/m)=√(200×0.01/0.50)=2.0m/sです。

問題：出力600Wのモーターが30秒間で行う仕事を求めなさい。

解答例：18000J。

解説：W=Pt=600×30=18000Jです。

問題：温度80℃、質量100gの金属を20℃の水200gに入れた。熱平衡温度を求めるとき立てる基本式を説明しなさい。

解答例：金属が失った熱量=水が受け取った熱量とおく。

解説：外部への熱損失を無視すると熱量保存で考えます。

問題：斜面を下った物体が水平面で止まるまでの距離を、エネルギーで求める考え方を説明しなさい。

解答例：失った重力位置エネルギーが、水平面で摩擦力がした仕事に等しいとおく。

解説：mgh=μmgx のように立式します。

問題：ばねを2倍伸ばすと、弾性エネルギーが4倍になる理由を説明しなさい。

解答例：弾性エネルギーが伸びの2乗に比例するから。

解説：U=1/2kx^2なので、xが2倍ならUは4倍です。

問題：熱量計の実験で容器の熱容量を無視できない場合、計算式に何を加えるべきか説明しなさい。

解答例：容器が受け取る、または失う熱量 CΔT を加える。

解説：水だけでなく容器も温度変化します。

問題：坂道で同じ高さまで上がるとき、ゆっくり上がっても速く上がっても必要な仕事が同じになる理由を説明しなさい。

解答例：重力に逆らって増やす位置エネルギーmghが同じだから。

解説：時間が違うと仕事率は変わります。

問題：熱力学第一法則を、内部エネルギー・熱・仕事の関係として説明しなさい。

解答例：気体の内部エネルギーの変化は、加えられた熱と外部からされた仕事で決まる。

解説：表し方の符号規約に注意しますが、熱と仕事が内部エネルギーを変えます。