配点：100点満点
問1〜20：各2点 問21〜40：各3点
合計：40点＋60点＝100点
log₂8 を求めなさい。
指数法則 a^m×a^n を簡単にしなさい。
2³ を計算しなさい。
log₁₀100 を求めなさい。
関数 y=x³ の特徴を説明しなさい。
微分とは何か説明しなさい。
積分とは何か説明しなさい。
関数 y=2x+1 の微分係数を求めなさい。
関数 y=x² の導関数を求めなさい。
∫x dx を求めなさい。
円 x²+y²=9 の半径を求めなさい。
直線 y=2x+3 の切片を答えなさい。
点A(1,2)とB(3,6)を通る直線の傾きを求めなさい。
三角関数 sin90° の値を求めなさい。
cos0° の値を求めなさい。
tan45° の値を求めなさい。
指数関数とは何か説明しなさい。
対数関数とは何か説明しなさい。
複利計算で指数関数が利用される理由を説明しなさい。
微分を利用する場面を一つ説明しなさい。
2x+5=17 を解きなさい。
x²−4x−5=0 を解きなさい。
関数 y=x²−6x+5 の頂点を求めなさい。
関数 y=x³ の導関数を求めなさい。
関数 y=3x²+2x−1 の導関数を求めなさい。
∫2x dx を求めなさい。
∫(x²+1) dx を求めなさい。
円 x²+y²=25 の中心と半径を求めなさい。
点(2,3)を通り傾き4の直線の式を求めなさい。
sin30°+cos60° を求めなさい。
log₂32 を求めなさい。
指数方程式 2^x=16 を解きなさい。
log₃81 を求めなさい。
指数関数 y=2^x の特徴を説明しなさい。
対数関数 y=logx の特徴を説明しなさい。
微分で極大・極小を調べられる理由を説明しなさい。
積分を利用する利点を説明しなさい。
数学Ⅱで三角関数を学ぶ意義を説明しなさい。
数学Ⅱで微積分を学ぶ意義を説明しなさい。
数学Ⅱを学ぶ意義を説明しなさい。
解答：3
解説：2³=8。
解答：a^(m+n)
解説：指数法則。
解答：8
解説：2×2×2。
解答：2
解説：10²=100。
解答：原点を通る増加関数。
解説：奇関数でもある。
解答：変化の割合を求めること。
解説：接線傾きを表す。
解答：面積や累積量を求めること。
解説：微分の逆操作。
解答：2
解説：一次関数の傾き。
解答：2x
解説：微分公式利用。
解答：1/2x²+C
解説：Cは積分定数。
解答：3
解説：√9。
解答：3
解説：y切片。
解答：2
解説：(6−2)/(3−1)。
解答：1
解説：基本角。
解答：1
解説：基本角。
解答：1
解説：基本角。
解答：指数を変数とする関数。
解説：y=a^x の形。
解答：指数関数の逆関数。
解説：y=logx の形。
解答：元金が割合で増加するため。
解説：指数的増加になる。
解答例：速度の変化を求める。
解説：物理でも重要。
解答：x=6
解説：移項して解く。
解答：x=5,-1
解説：因数分解利用。
解答：(3,-4)
解説：平方完成利用。
解答：3x²
解説：xn→nx^(n−1)。
解答：6x+2
解説：各項微分。
解答：x²+C
解説：積分公式利用。
解答：1/3x³+x+C
解説：項別積分。
解答：中心(0,0)、半径5
解説：標準形。
解答：y=4x−5
解説：点傾き式利用。
解答：1
解説：1/2+1/2。
解答：5
解説：2⁵=32。
解答：x=4
解説：16=2⁴。
解答：4
解説：3⁴=81。
解答：x増加とともに急激に増える。
解説：常に正値。
解答：x>0で定義される増加関数。
解説：指数関数逆関数。
解答：導関数符号変化で増減が分かるため。
解説：極値判定に利用。
解答：面積や総量を求められる。
解説：物理にも応用。
解答：周期現象を表現できるため。
解説：波や振動に利用。
解答：変化を数学的に分析できるため。
解説：自然科学基礎となる。
解答例：論理的思考力と応用力を高めるため。
解説：高度数学への基礎。
問1〜20：各2点 × 20問 ＝ 40点
問21〜40：各3点 × 20問 ＝ 60点
合計：100点