配点：100点満点
問1〜20：各2点 問21〜40：各3点
合計：40点＋60点＝100点
lim(x→1)(x²−1)/(x−1) を求めなさい。
関数 y=x² の導関数を求めなさい。
関数 y=x³ の導関数を求めなさい。
∫x² dx を求めなさい。
e の特徴を説明しなさい。
自然対数とは何か説明しなさい。
sinx の導関数を求めなさい。
cosx の導関数を求めなさい。
∫sinx dx を求めなさい。
∫cosx dx を求めなさい。
関数 y=e^x の導関数を求めなさい。
関数 y=logx の導関数を求めなさい。
極限とは何か説明しなさい。
接線の傾きと微分の関係を説明しなさい。
定積分とは何か説明しなさい。
不定積分とは何か説明しなさい。
曲線 y=x² と x軸で囲まれた面積を求める際に使う数学分野を答えなさい。
媒介変数表示とは何か説明しなさい。
微分方程式とは何か説明しなさい。
数学Ⅲで扱う主な内容を一つ答えなさい。
lim(x→2)(x²−4)/(x−2) を求めなさい。
関数 y=3x²+2x−1 の導関数を求めなさい。
関数 y=x³−3x² の極値を求めなさい。
∫(2x+1) dx を求めなさい。
∫(x²+2x) dx を求めなさい。
∫₀¹x dx を求めなさい。
∫₀²x² dx を求めなさい。
関数 y=sinx の増減を説明しなさい。
関数 y=cosx の周期を答えなさい。
関数 y=e^x の特徴を説明しなさい。
loge=e を満たすか説明しなさい。
関数 y=logx の特徴を説明しなさい。
曲線 y=x² と直線 y=4 で囲まれた面積を求める方法を説明しなさい。
微分を利用して関数の最大値を求める方法を説明しなさい。
積分を利用して体積を求める理由を説明しなさい。
速度と積分の関係を説明しなさい。
数学Ⅲで極限を学ぶ意義を説明しなさい。
数学Ⅲで微分を学ぶ意義を説明しなさい。
数学Ⅲで積分を学ぶ意義を説明しなさい。
数学Ⅲを学ぶ意義を説明しなさい。
解答：2
解説：約分して x+1。
解答：2x
解説：微分公式利用。
解答：3x²
解説：xn→nx^(n−1)。
解答：1/3x³+C
解説：Cは積分定数。
解答：自然対数の底。
解説：約2.718。
解答：底をeとする対数。
解説：lnxとも表す。
解答：cosx
解説：基本公式。
解答：-sinx
解説：基本公式。
解答：-cosx+C
解説：積分公式利用。
解答：sinx+C
解説：積分公式利用。
解答：e^x
解説：変化しない。
解答：1/x
解説：基本公式。
解答：値が近づく様子を表す考え。
解説：微積分の基礎。
解答：導関数が接線の傾きを表す。
解説：変化率ともいう。
解答：区間内の累積量を求める積分。
解説：面積計算に利用。
解答：導関数が与えられた関数を求めること。
解説：原始関数を求める。
解答：積分法。
解説：面積を求められる。
解答：媒介変数で曲線を表す方法。
解説：tなどを用いる。
解答：未知関数とその導関数を含む方程式。
解説：物理現象に利用。
解答例：極限。
解説：他に微積分など。
解答：4
解説：約分して x+2。
解答：6x+2
解説：各項微分。
解答：x=0で極大0、x=2で極小−4
解説：導関数で増減調査。
解答：x²+x+C
解説：項別積分。
解答：1/3x³+x²+C
解説：項別積分。
解答：1/2
解説：[1/2x²]₀¹。
解答：8/3
解説：[1/3x³]₀²。
解答：周期的に増減を繰り返す。
解説：波の形になる。
解答：2π
解説：基本周期。
解答：常に増加し0より大きい。
解説：指数関数の基本。
解答：満たさない。
解説：loge=1。
解答：x>0で定義される増加関数。
解説：指数関数の逆関数。
解答：交点を求め積分する。
解説：上−下で積分。
解答：導関数を0にして増減を調べる。
解説：極値判定を行う。
解答：断面積を積み重ねる考えだから。
解説：回転体にも利用。
解答：速度を積分すると移動距離になる。
解説：物理で重要。
解答：無限や連続変化を理解できるため。
解説：微積分基礎となる。
解答：変化率や最大最小を分析できるため。
解説：科学分野で重要。
解答：面積・体積・累積量を求められるため。
解説：応用範囲が広い。
解答例：高度な数学的思考力と応用力を養うため。
解説：大学数学への基礎。
問1〜20：各2点 × 20問 ＝ 40点
問21〜40：各3点 × 20問 ＝ 60点
合計：100点