配点：100点満点
問1〜20：各2点 問21〜40：各3点
合計：40点＋60点＝100点
集合 A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6} のとき、A∩B を求めなさい。
集合 A={x|xは偶数} を説明しなさい。
命題「xが4の倍数ならばxは偶数である」の逆を述べなさい。
「AならばB」の対偶を説明しなさい。
1から10までの整数から1つ選ぶとき、素数である確率を求めなさい。
赤玉3個、白玉2個から1個取り出すとき、白玉が出る確率を求めなさい。
サイコロを1回振るとき、偶数が出る確率を求めなさい。
順列と組合せの違いを説明しなさい。
5! を計算しなさい。
6P2 を計算しなさい。
6C2 を計算しなさい。
異なる4冊の本を並べる方法は何通りか求めなさい。
5人から2人を選ぶ方法は何通りか求めなさい。
円順列とは何か説明しなさい。
n角形の対角線の本数を求める公式を説明しなさい。
三角形の内角の和を答えなさい。
正多角形の外角の和を答えなさい。
チェバの定理が扱う内容を説明しなさい。
メネラウスの定理が扱う内容を説明しなさい。
場合の数で樹形図を使う利点を説明しなさい。
1〜9の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作る方法は何通りか求めなさい。
男子4人、女子3人を一列に並べるとき、女子同士が隣り合わない並べ方を求めなさい。
サイコロ2個を同時に振るとき、和が7になる確率を求めなさい。
コインを3回投げるとき、表が2回出る確率を求めなさい。
6人から委員長、副委員長を選ぶ方法を求めなさい。
異なる5冊の本を円形に並べる方法を求めなさい。
正六角形の対角線の本数を求めなさい。
3本の直線で平面を分けるとき、最大何部分に分けられるか求めなさい。
命題「x²=9ならばx=3である」が偽である理由を説明しなさい。
「すべての偶数は2の倍数である」の逆が成り立つか説明しなさい。
赤玉4個、青玉3個から同時に2個取り出すとき、同色になる確率を求めなさい。
1〜10から異なる2数を選ぶとき、和が偶数になる確率を求めなさい。
正八角形の内角の和を求めなさい。
三角形の外角の性質を説明しなさい。
三角形の重心の性質を説明しなさい。
n角形の内角の和を求める公式を説明しなさい。
場合の数で「余事象」を利用する利点を説明しなさい。
確率が1になる意味を説明しなさい。
数学Aで論理を学ぶ意義を説明しなさい。
数学Aを学ぶ意義を説明しなさい。
解答：{3,4}
解説：共通部分を表す。
解答：xが2で割り切れる整数の集合。
解説：条件を満たす要素全体。
解答：xが偶数ならばxは4の倍数である。
解説：逆は一般に成り立たない。
解答：「BでないならばAでない」
解説：元の命題と真偽一致。
解答：4/10=2/5
解説：素数は2,3,5,7。
解答：2/5
解説：全体5個中白2個。
解答：1/2
解説：偶数は2,4,6。
解答：順列は並べ方、組合せは選び方。
解説：順序を考えるかどうか。
解答：120
解説：5×4×3×2×1。
解答：30
解説：6×5。
解答：15
解説：6×5÷2。
解答：24通り
解説：4!。
解答：10通り
解説：5C2。
解答：円形に並べる順列。
解説：回転を同一視する。
解答：n(n−3)/2
解説：辺と重複を除く。
解答：180°
解説：三角形基本性質。
解答：360°
解説：多角形共通。
解答：三角形内の線分比の関係。
解説：3本の線が一点で交わる条件。
解答：一直線上の点と辺比の関係。
解説：チェバと対になる定理。
解答：場合分けを整理しやすい。
解説：重複や漏れ防止。
解答：504通り
解説：9P3=9×8×7。
解答：1440通り
解説：男子排列後に女子配置。
解答：1/6
解説：36通り中6通り。
解答：3/8
解説：3C2÷2³。
解答：30通り
解説：6P2。
解答：24通り
解説：(5−1)!。
解答：9本
解説：6×3÷2。
解答：7部分
解説：最大分割公式。
解答：x=-3の場合もあるため。
解説：x²=9の解は±3。
解答：成り立つ。
解説：2の倍数は偶数。
解答：3/7
解説：同色組合せ÷全体。
解答：4/9
解説：奇奇または偶偶。
解答：1080°
解説：(8−2)×180。
解答：外角は離れた2内角和に等しい。
解説：三角形重要性質。
解答：中線を2:1に内分する。
解説：頂点側が2。
解答：(n−2)×180°
解説：三角形分割で導く。
解答：直接求めにくい場合を簡単にできる。
解説：全体−不要部分。
解答：必ず起こること。
解説：確実事象という。
解答：正しく考え判断する力を養うため。
解説：論理的思考の基礎。
解答例：論理的思考力や問題解決力を養うため。
解説：数学的考察力を高める。
問1〜20：各2点 × 20問 ＝ 40点
問21〜40：各3点 × 20問 ＝ 60点
合計：100点