配点：100点満点
問1〜20：各2点 問21〜40：各3点
合計：40点＋60点＝100点
複素数 i² の値を求めなさい。
複素数 3+2i の実部を答えなさい。
複素数 3+2i の虚部を答えなさい。
複素数 z=2−3i の共役複素数を求めなさい。
複素数 1+i の絶対値を求めなさい。
極形式とは何か説明しなさい。
sin²θ+cos²θ の値を求めなさい。
tanθ を sinθ と cosθ を用いて表しなさい。
加法定理とは何か説明しなさい。
sin(30°) の値を求めなさい。
cos(60°) の値を求めなさい。
tan(45°) の値を求めなさい。
双曲線とは何か説明しなさい。
楕円とは何か説明しなさい。
放物線 y=x² の頂点を答えなさい。
媒介変数表示とは何か説明しなさい。
ベクトルの成分表示とは何か説明しなさい。
空間ベクトルとは何か説明しなさい。
行列とは何か説明しなさい。
単位行列とは何か説明しなさい。
複素数 (2+i)+(3−4i) を計算しなさい。
複素数 (1+i)(2−i) を計算しなさい。
複素数 z=3+4i の絶対値を求めなさい。
sin(45°)+cos(45°) を求めなさい。
sin(2θ) を加法定理を用いて表しなさい。
cos(2θ) を加法定理を用いて表しなさい。
円 x²+y²=25 の半径を求めなさい。
放物線 y=x²−4x+3 の頂点を求めなさい。
楕円 x²/9+y²/4=1 の長軸の長さを求めなさい。
双曲線 x²−y²=1 の特徴を説明しなさい。
x=2t+1, y=t−3 のとき t=2 の座標を求めなさい。
空間ベクトル a=(1,2,2) の大きさを求めなさい。
ベクトル a=(1,2), b=(3,4) の内積を求めなさい。
2×2行列 A= |1 2| |3 4| の和を説明しなさい。
単位行列を掛けるとどうなるか説明しなさい。
複素数平面とは何か説明しなさい。
三角関数を学ぶ意義を説明しなさい。
ベクトルを利用する利点を説明しなさい。
数学Cで複素数を学ぶ意義を説明しなさい。
数学Cを学ぶ意義を説明しなさい。
解答：-1
解説：虚数単位の基本性質。
解答：3
解説：a+bi の a。
解答：2
解説：a+bi の b。
解答：2+3i
解説：虚部符号を変える。
解答：√2
解説：√(1²+1²)。
解答：複素数を絶対値と偏角で表す形式。
解説：r(cosθ+isinθ)。
解答：1
解説：三角比基本公式。
解答：sinθ/cosθ
解説：tan定義式。
解答：和や差の三角関数を求める公式。
解説：三角関数計算基礎。
解答：1/2
解説：基本角。
解答：1/2
解説：基本角。
解答：1
解説：45°の三角比。
解答：2定点との差の絶対値が一定な点の集合。
解説：二次曲線の一種。
解答：2定点からの距離和が一定な点の集合。
解説：二次曲線の一種。
解答：(0,0)
解説：基本放物線。
解答：媒介変数を使って曲線を表す方法。
解説：tなどを利用する。
解答：ベクトルを座標成分で表すこと。
解説：(x,y)などで表現。
解答：空間内の向きと大きさを持つ量。
解説：3成分で表す。
解答：数字を長方形状に並べたもの。
解説：計算処理に利用。
解答：掛けても変化しない行列。
解説：数の1に対応。
解答：5−3i
解説：実部・虚部別計算。
解答：3+i
解説：i²=-1利用。
解答：5
解説：√(3²+4²)。
解答：√2
解説：各値は√2/2。
解答：2sinθcosθ
解説：加法定理から導く。
解答：cos²θ−sin²θ
解説：倍角公式。
解答：5
解説：√25。
解答：(2,-1)
解説：平方完成利用。
解答：6
解説：長軸半径3。
解答：2方向へ広がる曲線。
解説：漸近線を持つ。
解答：(5,-1)
解説：t=2代入。
解答：3
解説：√(1²+2²+2²)。
解答：11
解説：1×3+2×4。
解答：対応成分同士を加える。
解説：同型行列で行う。
解答：元の行列のまま変化しない。
解説：Iは単位元。
解答：複素数を平面上に表したもの。
解説：x軸が実軸。
解答：周期現象や波を表現できるため。
解説：物理学にも応用。
解答：向きや位置関係を簡潔に表せる。
解説：図形処理に有効。
解答：複雑な計算や図形問題を扱えるようになるため。
解説：高度数学基礎。
解答例：高度な数学的思考力と応用力を養うため。
解説：大学数学への橋渡し。
問1〜20：各2点 × 20問 ＝ 40点
問21〜40：各3点 × 20問 ＝ 60点
合計：100点