問題：比例 y=4x で、x=−3 のときの y の値を求めなさい。

解答：−12

解説：y=4x に x=−3 を代入すると、y=4×(−3)=−12 です。

問題：反比例 y=12/x で、x=−4 のときの y の値を求めなさい。

解答：−3

解説：y=12÷(−4)=−3 です。反比例では x と y の積が一定です。

問題：y は x に比例し、x=5 のとき y=−20 である。y を x の式で表しなさい。

解答：y=−4x

解説：比例の式を y=ax とおくと、−20=5a より a=−4。したがって y=−4x です。

問題：y は x に反比例し、x=3 のとき y=−8 である。y を x の式で表しなさい。

解答：y=−24/x

解説：反比例の式を y=a/x とおくと、−8=a/3 より a=−24。よって y=−24/x です。

問題：一次方程式 5x−7=18 を解きなさい。

解答：x=5

解説：5x−7=18 の両辺に7をたすと5x=25。両辺を5で割ってx=5です。

問題：一次方程式 3(x−4)=2x+5 を解きなさい。

解答：x=17

解説：3x−12=2x+5。両辺から2xを引き、両辺に12をたすとx=17です。

問題：x の 3倍から 8を引いた数が、x に 10をたした数に等しい。x を求めなさい。

解答：x=9

解説：3x−8=x+10 とおく。2x=18 より x=9 です。

問題：半径6cmの円の円周の長さを求めなさい。ただし円周率はπとする。

解答：12πcm

解説：円周は2πr。半径6cmなので2×π×6=12πcmです。

問題：半径5cm、中心角72°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

解答：2πcm

解説：円周10πcmの72/360なので、10π×72/360=2πcmです。

問題：底面の半径3cm、高さ10cmの円柱の体積を求めなさい。

解答：90πcm³

解説：円柱の体積は底面積×高さ。3²π×10=90πcm³です。

問題：表面積が54cm²の立方体の1辺の長さを求めなさい。

解答：3cm

解説：立方体の表面積は6a²。6a²=54よりa²=9、a=3cmです。

問題：度数分布表で、階級の中央の値を何というか答えなさい。

解答：階級値

解説：階級の真ん中の値を階級値といいます。

問題：資料 4，6，7，9，14 の平均値を求めなさい。

解答：8

解説：合計は40、個数は5なので平均は40÷5=8です。

問題：資料 2，5，5，8，11，11，11 の最頻値を求めなさい。

解答：11

解説：最も多く出てくる値は11です。

問題：資料 3，6，9，12，20 の範囲を求めなさい。

解答：17

解説：範囲は最大値−最小値なので、20−3=17です。

問題：∠A=48°の三角形ABCで、外角∠ACDが128°である。∠Bを求めなさい。

解答：80°

解説：外角は隣り合わない2つの内角の和なので、128=48+∠B。よって∠B=80°です。

問題：直線 l と m が平行で、同位角の一方が67°である。もう一方の同位角を求めなさい。

解答：67°

解説：平行線の同位角は等しいので67°です。

問題：多角形の内角の和が720°である。この多角形は何角形か。

解答：六角形

解説：n角形の内角の和は180(n−2)。180(n−2)=720よりn−2=4、n=6です。

問題：正六角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

解答：120°

解説：正六角形の内角の和は720°。6等分するので720÷6=120°です。

問題：x と y が比例し、x が2倍になると y は何倍になるか答えなさい。

解答：2倍

解説：比例では y=ax なので、x が2倍になると y も2倍になります。

問題：比例 y=ax で、x が −2 から 6 まで増えると、y は 32 増えた。a を求めなさい。

解答：a=4

解説：変化量は Δy=aΔx。xの増加量は8、yの増加量は32なので32=8a、a=4です。

問題：反比例 y=a/x のグラフが点(−6，5)を通る。このグラフ上で y=−10 となる x を求めなさい。

解答：x=3

解説：a=xy=−6×5=−30。−10=−30/x より x=3です。

問題：方程式 2(3x−5)−4(x+1)=18 を解きなさい。

解答：x=16

解説：6x−10−4x−4=18。2x−14=18より2x=32、x=16です。

問題：ある数に7をたして3倍すると、その数の5倍より4小さい。ある数を求めなさい。

解答：25

解説：数をxとすると3(x+7)=5x−4。3x+21=5x−4より25=2x、x=12.5ではなく、条件文を式に直すと「3倍した数が、5倍より4小さい」なので3(x+7)=5x−4、よってx=25/2です。

問題：半径8cm、中心角135°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：24πcm²

解説：円全体の面積は64π。中心角が135/360=3/8なので、64π×3/8=24πcm²です。

問題：円柱の半径を2倍、高さを3倍にすると、体積は何倍になるか。

解答：12倍

解説：体積はπr²h。半径2倍でr²は4倍、高さ3倍なので4×3=12倍です。

問題：5個の資料の平均が12である。そこに x を加えると、6個の平均が15になった。xを求めなさい。

解答：30

解説：5個の合計は12×5=60。6個の合計は15×6=90。よってx=30です。

問題：資料 4，7，x，13，21 の平均が12である。xを求めなさい。

解答：15

解説：合計は12×5=60。4+7+13+21=45なので、x=15です。

問題：n角形の内角の和と外角の和が等しい。nを求めなさい。

解答：4

解説：内角の和は180(n−2)、外角の和は360。180(n−2)=360よりn−2=2、n=4です。

問題：正n角形の1つの外角が24°である。nを求めなさい。

解答：15

解説：正n角形の外角は360÷n。360÷n=24よりn=15です。

問題：比例 y=ax で、x=3 のとき y=b、x=b のとき y=27である。a>0、b>0 として a と b を求めなさい。

解答：a=3，b=9

解説：b=3a、27=ab。b=3aを代入して27=3a²。a²=9、a>0よりa=3。b=9です。

問題：反比例 y=a/x で、x=2 から x=6 まで増えると、y は8減った。aを求めなさい。

解答：a=24

解説：yの変化はa/6−a/2=a(1/6−1/2)=−a/3。これが−8なのでa=24です。

問題：方程式 4x−3(2x−5)=x+6 を解きなさい。

解答：x=3

解説：4x−6x+15=x+6。−2x+15=x+6。9=3xよりx=3です。

問題：兄と弟の所持金の合計は3600円。兄が弟に400円渡すと、2人の所持金が等しくなる。はじめの兄の所持金を求めなさい。

解答：2200円

解説：兄をx円、弟を3600−x円とする。x−400=3600−x+400。2x=4400よりx=2200円です。

問題：半径6cmのおうぎ形Aと、半径9cmのおうぎ形Bがある。中心角は同じで、Aの面積が12πcm²である。Bの面積を求めなさい。

解答：27πcm²

解説：中心角が同じなら面積は半径の2乗に比例します。半径比6:9=2:3なので面積比は4:9。12π×9/4=27πcm²です。

問題：底面の半径が3cmの円柱Aと、半径6cmの円柱Bがある。体積が等しいとき、Bの高さはAの高さの何倍か。

解答：1/4倍

解説：体積πr²hが等しい。Bの半径はAの2倍なので底面積は4倍。体積を同じにするには高さは1/4倍です。

問題：資料 2，5，x，14，17 の中央値がx、平均が10である。xを求めなさい。

解答：12

解説：平均10なので合計は50。2+5+14+17=38よりx=12。並べると2,5,12,14,17で中央値も12です。

問題：資料 3，8，x，x，19 の平均が11で、中央値も11である。xを求めなさい。

解答：11

解説：合計は55。3+8+19=30なので2x=25、x=12.5となり中央値11にはならない。したがって条件を同時に満たすxは存在しません。

問題：1つの内角が1つの外角の5倍である正多角形は何角形か。

解答：12角形

解説：内角と外角は和が180°。外角をxとすると内角は5x。6x=180よりx=30。360÷30=12なので12角形です。

問題：正n角形の内角の和が、外角の和の4倍である。nを求めなさい。

解答：10

解説：内角の和は180(n−2)、外角の和は360。180(n−2)=4×360=1440。n−2=8よりn=10です。