問題：xが3増えるとyが12増える比例の関係で、x=5のときy=20である。yをxの式で表しなさい。

解答：y=4x

解説：比例なのでy=ax。x=5,y=20を代入すると20=5aよりa=4です。

問題：yはxに比例し、x=−6のときy=18である。x=4のときのyを求めなさい。

解答：−12

解説：y=axにx=-6,y=18を代入すると18=-6aよりa=-3。よってx=4のときy=-12です。

問題：yはxに反比例し、x=8のときy=−3である。yをxの式で表しなさい。

解答：y=−24/x

解説：反比例はy=a/x。x=8,y=-3よりa=8×(-3)=-24です。

問題：反比例 y=36/x で、xの値が3から9まで増えるとき、yの増加量を求めなさい。

解答：−8

解説：x=3でy=12、x=9でy=4。増加量は4-12=-8です。

問題：方程式 3(2x−5)=4x+7 を解きなさい。

解答：x=11

解説：6x-15=4x+7。2x=22よりx=11です。

問題：方程式 (x+4)/3 − (x−2)/2 = 1 を解きなさい。

解答：x=−2

解説：両辺を6倍して2(x+4)-3(x-2)=6。2x+8-3x+6=6より-x=-8、x=-2です。

問題：ある数xの3倍から7を引いた数は、xに15を足した数に等しい。xを求めなさい。

解答：x=11

解説：3x-7=x+15。2x=22よりx=11です。

問題：兄は毎分80m、弟は毎分60mで同じ地点から同時に反対方向へ歩く。2人の距離が700mになるのは何分後か。

解答：5分後

解説：1分で80+60=140m離れます。700÷140=5です。

問題：1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて12個買い、代金は1200円だった。りんごの個数を求めなさい。

解答：6個

解説：りんごをx個とすると120x+80(12-x)=1200。40x=240よりx=6です。

問題：現在、父は息子の年齢の4倍である。10年後には父は息子の2倍になる。現在の息子の年齢を求めなさい。

解答：10歳

解説：息子をx歳、父を4x歳とする。4x+10=2(x+10)より2x=10、x=5ではなく確認すると4x+10=2x+20より2x=10、x=5。現在の息子は5歳です。

問題：半径7cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

解答：14π/3 cm

解説：円周2πr=14π。120/360=1/3なので弧の長さは14π/3cmです。

問題：半径9cm、中心角80°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：18π cm²

解説：円の面積81πの80/360=2/9なので、81π×2/9=18πです。

問題：円周の長さが18πcmの円の半径を求めなさい。

解答：9cm

解説：2πr=18πよりr=9です。

問題：直径12cmの円の面積を求めなさい。

解答：36πcm²

解説：半径は6cm。面積は6²π=36πcm²です。

問題：半径5cmの円で、中心角が144°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：10πcm²

解説：円全体の面積25πの144/360=2/5なので、25π×2/5=10πです。

問題：度数が 2,5,7,4,2 の資料で、総度数を求めなさい。

解答：20

解説：2+5+7+4+2=20です。

問題：資料 4,6,9,11,15,18 の中央値を求めなさい。

解答：10

解説：6個なので中央2つの9と11の平均で10です。

問題：資料 3,7,7,10,13 の平均を求めなさい。

解答：8

解説：合計40を5で割って8です。

問題：資料 12,15,18,20,25 の範囲を求めなさい。

解答：13

解説：最大25、最小12なので25-12=13です。

問題：あるクラス40人のうち12人が電車通学である。円グラフで表すと中心角は何度か。

解答：108°

解説：割合は12/40=3/10。360°×3/10=108°です。

問題：比例 y=ax で、xが−2から4まで変わるとyは−18から36まで変わる。aを求めなさい。

解答：9

解説：変化の割合は(36-(-18))/(4-(-2))=54/6=9です。比例定数a=9です。

問題：反比例 y=a/x で、x=−4のときy=7である。x=14のときのyを求めなさい。

解答：−2

解説：a=xy=-28。x=14のときy=-28/14=-2です。

問題：方程式 0.4x−1.2=0.7x+2.1 を解きなさい。

解答：x=−11

解説：10倍して4x-12=7x+21。-3x=33よりx=-11です。

問題：A地点からB地点まで行くのに、時速4kmで歩くと予定より15分遅れ、時速5kmで歩くと予定より9分早い。距離を求めなさい。

解答：8km

解説：距離をd kmとする。d/4-d/5=24/60。d/20=0.4よりd=8です。

問題：1個80円の品物と1個130円の品物を合わせて20個買い、代金が2100円だった。130円の品物の個数を求めなさい。

解答：10個

解説：130円をx個とすると130x+80(20-x)=2100。50x=500よりx=10です。

問題：半径12cmのおうぎ形の弧の長さが10πcmである。中心角を求めなさい。

解答：150°

解説：円周は24π。割合は10π/24π=5/12。360×5/12=150°です。

問題：円すいの展開図で、側面のおうぎ形の半径が15cm、弧の長さが6πcmである。底面の半径を求めなさい。

解答：3cm

解説：側面の弧の長さは底面の円周。2πr=6πよりr=3です。

問題：資料 5,8,x,14,18 の平均が13である。xを求めなさい。

解答：20

解説：合計は13×5=65。5+8+14+18=45なのでx=20です。

問題：資料 4,6,9,11,15,18 の第1四分位数と第3四分位数を求めなさい。

解答：第1四分位数6、第3四分位数15

解説：下半分4,6,9の中央値が6、上半分11,15,18の中央値が15です。

問題：ある資料5個の平均は12である。そこにxを加えると6個の平均が14になった。xを求めなさい。

解答：24

解説：もとの合計は60。6個の合計は84なのでx=24です。

問題：比例 y=ax で、xの値がpからp+3まで増えると、yは21増えた。x=−2のときy=−14である。pを求める必要はあるか。理由も書きなさい。

解答：必要ない。a=7なので条件はpに関係なく成り立つ。

解説：比例ではyの増加量はa×xの増加量。21=a×3よりa=7。x=-2,y=-14とも一致し、pの値は限定されません。

問題：反比例 y=a/x のグラフ上の2点A(−3,b),B(c,6)があり、b=−10である。cを求めなさい。

解答：5

解説：a=xy=(-3)×(-10)=30。Bで6=30/cよりc=5です。

問題：方程式 2(x−3)/5 − (x+4)/2 = −3 を解きなさい。

解答：x=−18

解説：両辺を10倍し、4(x-3)-5(x+4)=-30。4x-12-5x-20=-30より-x-32=-30、x=-2ではなく、-x=2なのでx=-2です。

問題：兄と弟の所持金の比は5:3である。兄が弟に400円渡すと比が7:5になった。はじめの兄の所持金を求めなさい。

解答：7000円

解説：兄5x、弟3x。5x-400 : 3x+400 = 7:5。5(5x-400)=7(3x+400)より25x-2000=21x+2800、x=1200。兄は6000円です。

問題：半径r cm、中心角150°のおうぎ形の面積が30πcm²である。rを求めなさい。

解答：6√2cm

解説：πr²×150/360=30π。5r²/12=30よりr²=72、r=6√2です。

問題：半径10cmの円で、弦ABに対する中心角が120°である。おうぎ形OABの面積を求めなさい。

解答：100π/3 cm²

解説：円の面積100πの120/360=1/3なので100π/3です。

問題：資料 6,8,10,x,18 の中央値が10、平均が12である。xを求め、条件を満たすか確認しなさい。

解答：x=18、満たす

解説：平均より合計60。既知の和42なのでx=18。並べると6,8,10,18,18で中央値10です。

問題：資料 3,7,8,12,15,x の平均が10で、範囲が15である。xが存在するか判断しなさい。

解答：存在しない

解説：平均10なら合計60、既知の和45よりx=15。範囲は15-3=12で15にならないため存在しません。

問題：A君の5回のテスト平均は76点。次の1回を加えて平均を80点以上にするには、6回目は最低何点必要か。

解答：100点

解説：5回の合計は380。6回で平均80には合計480が必要なので、6回目は100点必要です。

問題：ある数xについて、xを3で割った余りは2、xを5で割った余りは4である。20より小さい正の整数xをすべて求めなさい。

解答：14

解説：3で割って2余る数は2,5,8,11,14,17。5で割って4余るのは14だけです。