問題：次の計算をしなさい。 -7+15-(-4)

解答：12

解説：-7+15=8、さらに-(-4)=+4なので、8+4=12です。

問題：次の計算をしなさい。 (-3)^2-4×(-2)

解答：17

解説：(-3)^2=9、4×(-2)=-8。よって9-(-8)=17です。

問題：絶対値が6で、-2より小さい整数をすべて答えなさい。

解答：-6

解説：絶対値が6の整数は6と-6です。そのうち-2より小さいのは-6です。

問題：a=-2、b=5のとき、3a-2bの値を求めなさい。

解答：-16

解説：3a-2b=3×(-2)-2×5=-6-10=-16です。

問題：次の式を簡単にしなさい。 7x-3y-2x+8y

解答：5x+5y

解説：xの項は7x-2x=5x、yの項は-3y+8y=5y。よって5x+5yです。

問題：次の式を簡単にしなさい。 4(2x-3)-3(x+5)

解答：5x-27

解説：4(2x-3)=8x-12、-3(x+5)=-3x-15。合わせて5x-27です。

問題：1個a円のノートを4冊、1本b円のペンを3本買った。代金を文字式で表しなさい。

解答：4a+3b円

解説：ノートは4冊で4a円、ペンは3本で3b円。合計は4a+3b円です。

問題：次の方程式を解きなさい。 5x-8=27

解答：x=7

解説：5x=27+8=35。よってx=7です。

問題：次の方程式を解きなさい。 3(x-2)=2x+9

解答：x=15

解説：3x-6=2x+9。両辺から2xを引いてx-6=9。よってx=15です。

問題：xの3倍から7を引くと、xに11を加えた数に等しい。xを求めなさい。

解答：x=9

解説：3x-7=x+11。2x=18となるので、x=9です。

問題：ある数に5を加えてから2倍すると、その数の4倍より6小さくなる。この数を求めなさい。

解答：8

解説：ある数をxとすると、2(x+5)=4x-6。2x+10=4x-6より16=2x、x=8です。

問題：比例 y=4x について、x= -3 のときの y を求めなさい。

解答：-12

解説：y=4xにx=-3を代入すると、y=4×(-3)=-12です。

問題：yはxに比例し、x=6のときy=-18である。比例の式を求めなさい。

解答：y=-3x

解説：y=axとおくと、-18=6aなのでa=-3。よってy=-3xです。

問題：反比例 y=12/x について、x=-4のときのyを求めなさい。

解答：-3

解説：y=12÷(-4)=-3です。

問題：yはxに反比例し、x=3のときy=8である。x=6のときのyを求めなさい。

解答：4

解説：反比例なのでxyは一定です。3×8=24だから、x=6のときy=24÷6=4です。

問題：半径5cmの円の円周を求めなさい。ただし円周率はπとする。

解答：10πcm

解説：円周は2πrです。2×π×5=10πcmです。

問題：半径6cm、中心角120°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：12πcm²

解説：円全体の面積は36π。中心角120°は360°の1/3なので、面積は36π×1/3=12πcm²です。

問題：三角形の3つの角が、2:3:4の比になっている。最も大きい角を求めなさい。

解答：80°

解説：三角形の内角の和は180°。比の合計は9なので、1つ分は20°。最大は4つ分で80°です。

問題：資料 4, 7, 10, 10, 14 の中央値と最頻値を求めなさい。

解答：中央値10、最頻値10

解説：5個の中央の値は10です。最も多い値も10です。

問題：資料 6, 9, 11, 15, 19 の範囲を求めなさい。

解答：13

解説：範囲は最大値-最小値なので、19-6=13です。

問題：連続する3つの整数の和が72である。この3つの整数を求めなさい。

解答：23, 24, 25

解説：中央の整数をxとすると、(x-1)+x+(x+1)=72。3x=72なのでx=24。よって23,24,25です。

問題：Aさんは1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて12個買い、代金は1200円だった。りんごを何個買ったか求めなさい。

解答：6個

解説：りんごをx個とすると、みかんは12-x個。120x+80(12-x)=1200。40x=240よりx=6です。

問題：ある数xについて、xから4を引いた数の3倍は、xの2倍に9を加えた数より5大きい。xを求めなさい。

解答：26

解説：3(x-4)=2x+9+5。3x-12=2x+14よりx=26です。

問題：比例 y=ax で、xが2から5に増えたとき、yは-6だけ変化した。aを求めなさい。

解答：a=-2

解説：比例ではxが3増えるとyは3a変化します。3a=-6なのでa=-2です。

問題：反比例 y=a/x で、点( -4, 6 )を通る。このグラフ上で y=-8 となるxを求めなさい。

解答：3

解説：a=xy=(-4)×6=-24。y=-8なので、-8=-24/x。x=3です。

問題：比例 y=3x と反比例 y=12/x の交点のうち、xが正の点の座標を求めなさい。

解答：(2, 6)

解説：3x=12/xより3x²=12、x²=4。xが正なのでx=2。y=3×2=6です。

問題：半径9cm、中心角80°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

解答：4πcm

解説：円周は18π。中心角80°は360°の2/9なので、弧の長さは18π×2/9=4πcmです。

問題：直線上に点A,B,Cがこの順にあり、AB:BC=3:5、AC=32cmである。ABの長さを求めなさい。

解答：12cm

解説：比の合計は8。AC=32cmなので1つ分は4cm。ABは3つ分で12cmです。

問題：角Aの補角が角Aの2倍より30°大きい。角Aを求めなさい。

解答：50°

解説：補角は180°-A。180-A=2A+30。150=3AなのでA=50°です。

問題：平均が14の資料が5個ある。そこへxを加えると、6個の平均が16になった。xを求めなさい。

解答：26

解説：もとの合計は14×5=70。6個の合計は16×6=96。よってx=96-70=26です。

問題：ある数xを3倍して5を引いた数は、xを2倍して7を加えた数より4大きい。xを求めなさい。

解答：16

解説：3x-5=(2x+7)+4。3x-5=2x+11より、x=16です。

問題：兄は弟より5歳年上で、3年後には兄の年齢が弟の年齢の1.5倍になる。現在の弟の年齢を求めなさい。

解答：7歳

解説：弟をx歳、兄をx+5歳とする。3年後は兄x+8、弟x+3。x+8=1.5(x+3)。2x+16=3x+9よりx=7です。

問題：比例 y=ax で、xが-2から4まで変わると、yは18増えた。x=5のときのyを求めなさい。

解答：15

解説：xの増加量は6、yの増加量は18なのでa=18/6=3。よってy=3x。x=5でy=15です。

問題：反比例 y=a/x で、x=2からx=6に変わると、yは8小さくなった。aを求めなさい。

解答：24

解説：x=2のときy=a/2、x=6のときy=a/6。a/2-a/6=8より、a/3=8。a=24です。

問題：1辺が12cmの正方形の中に、半径6cmの円を内接させる。正方形の面積から円の面積を引いた部分の面積を求めなさい。

解答：144-36π cm²

解説：正方形の面積は12×12=144。円の面積は6²π=36π。差は144-36π cm²です。

問題：中心角がx°、半径12cmのおうぎ形の弧の長さが6πcmである。xを求めなさい。

解答：90°

解説：円周は24π。弧の長さが6πなので、全体の1/4です。中心角は360°×1/4=90°です。

問題：資料 3, 8, x, 15, 20 の平均が12で、中央値がxである。xを求めなさい。

解答：14

解説：平均12なので合計は60。3+8+15+20=46だからx=14。並べると3,8,14,15,20で中央値は14となり条件に合います。

問題：ある資料6個の平均は11である。最大値18と最小値4を除くと、残り4個の平均は10になった。最大値と最小値を除く前後で、除かれた2個の合計を求めなさい。

解答：26

解説：6個の合計は11×6=66。残り4個の合計は10×4=40。除かれた2個の合計は66-40=26です。

問題：縦がxcm、横が縦より5cm長い長方形がある。周の長さが46cmのとき、面積を求めなさい。

解答：126cm²

解説：横はx+5。周は2{x+(x+5)}=46。4x+10=46よりx=9。横は14なので面積は9×14=126cm²です。

問題：A地点からB地点まで行くのに、時速4kmで歩くと予定より15分遅れ、時速5kmで歩くと予定より9分早く着く。A地点からB地点までの距離を求めなさい。

解答：8km

解説：距離をdkm、予定時間をt時間とする。d/4=t+1/4、d/5=t-3/20。差をとるとd/4-d/5=1/4+3/20=2/5。d/20=2/5なのでd=8kmです。