問題：−18＋35−(−12)−27 を計算しなさい。

解答：2

解説：−18+35+12-27=2です。符号を外すとき、−(−12)=+12になります。

問題：−4²＋(−3)²×2 を計算しなさい。

解答：2

解説：−4²は-(4²)なので-16、(−3)²×2=9×2=18。よって-16+18=2です。

問題：5a−3b−2a＋7b を簡単にしなさい。

解答：3a+4b

解説：aの項は5a-2a=3a、bの項は-3b+7b=4bです。

問題：x=−2, y=5 のとき、3x²−2y の値を求めなさい。

解答：2

解説：3×(-2)²-2×5=12-10=2です。

問題：1個a円のノートを6冊買い、500円出したときのおつりを文字式で表しなさい。

解答：500−6a 円

解説：代金は6a円なので、おつりは500-6a円です。

問題：方程式 7x−9=3x＋15 を解きなさい。

解答：x=6

解説：7x-3x=15+9より4x=24、x=6です。

問題：方程式 4(x−3)=2x＋10 を解きなさい。

解答：x=11

解説：4x-12=2x+10。2x=22よりx=11です。

問題：方程式 (x−5)/2 ＋ (x＋1)/3 = 4 を解きなさい。

解答：x=7

解説：両辺を6倍して3(x-5)+2(x+1)=24。5x-13=24より5x=35、x=7です。

問題：ある数の5倍から8を引くと、その数の3倍に14を足した数に等しい。この数を求めなさい。

解答：11

解説：ある数をxとすると5x-8=3x+14。2x=22よりx=11です。

問題：1本90円の鉛筆と1本120円のペンを合わせて15本買い、代金は1590円だった。ペンの本数を求めなさい。

解答：8本

解説：ペンをx本とすると120x+90(15-x)=1590。30x=240よりx=8です。

問題：yはxに比例し、x=−4のときy=18である。yをxの式で表しなさい。

解答：y=−9x/2

解説：y=axに代入して18=-4a、a=-9/2です。

問題：比例 y=−3x で、xが−2から5まで増えるとき、yの増加量を求めなさい。

解答：−21

解説：x=-2でy=6、x=5でy=-15。増加量は-15-6=-21です。

問題：yはxに反比例し、x=6のときy=−8である。x=−4のときのyを求めなさい。

解答：12

解説：xy=aよりa=6×(-8)=-48。x=-4のときy=(-48)/(-4)=12です。

問題：反比例 y=24/x で、x=−3のときのyを求めなさい。

解答：−8

解説：y=24÷(-3)=-8です。

問題：半径6cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

解答：5πcm

解説：円周は12π。150/360=5/12なので、弧は12π×5/12=5πcmです。

問題：半径8cm、中心角45°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：8πcm²

解説：円の面積は64π。45/360=1/8なので、64π×1/8=8πcm²です。

問題：直径14cmの円の円周の長さを求めなさい。

解答：14πcm

解説：円周は直径×πなので14πcmです。

問題：資料 6, 8, 10, 13, 18 の平均を求めなさい。

解答：11

解説：合計は55、55÷5=11です。

問題：資料 4, 9, 11, 17, 20, 23 の中央値を求めなさい。

解答：14

解説：6個なので中央2つの11と17の平均、(11+17)/2=14です。

問題：ある学年120人のうち、36人が徒歩通学である。円グラフの中心角を求めなさい。

解答：108°

解説：割合は36/120=3/10。360°×3/10=108°です。

問題：−3(2x−5)＋4(x＋1) を簡単にしなさい。

解答：−2x+19

解説：-6x+15+4x+4=-2x+19です。

問題：方程式 0.3x＋1.8=0.7x−2.6 を解きなさい。

解答：x=11

解説：10倍して3x+18=7x-26。44=4xよりx=11です。

問題：方程式 2(x＋4)/3 − (x−5)/2 = 6 を解きなさい。

解答：x=5

解説：両辺を6倍して4(x+4)-3(x-5)=36。4x+16-3x+15=36よりx+31=36、x=5です。

問題：A地点からB地点まで、時速4kmで歩くと時速6kmで歩くより20分多くかかる。A地点からB地点までの距離を求めなさい。

解答：4km

解説：距離をd kmとするとd/4-d/6=20/60=1/3。d/12=1/3よりd=4です。

問題：現在、母の年齢は子の年齢の3倍である。12年後には母の年齢は子の年齢の2倍になる。現在の子の年齢を求めなさい。

解答：12歳

解説：子をx歳、母を3x歳とする。3x+12=2(x+12)よりx=12です。

問題：比例 y=ax で、xが−3から5まで増えると、yは−12から20まで増えた。aを求めなさい。

解答：4

解説：変化の割合は(20-(-12))/(5-(-3))=32/8=4です。

問題：反比例 y=a/x で、x=−6のときy=5である。x=10のときのyを求めなさい。

解答：−3

解説：a=xy=-30。x=10のときy=-30/10=-3です。

問題：円すいの側面のおうぎ形の半径が12cm、弧の長さが8πcmである。底面の半径を求めなさい。

解答：4cm

解説：側面の弧の長さは底面の円周。2πr=8πよりr=4です。

問題：資料 7, 9, x, 15, 24 の平均が16である。xを求めなさい。

解答：25

解説：合計は16×5=80。既知の和は55なのでx=25です。

問題：資料 3, 5, 8, 12, 14, 21 の第1四分位数と第3四分位数を求めなさい。

解答：第1四分位数5、第3四分位数14

解説：下半分3,5,8の中央値は5、上半分12,14,21の中央値は14です。

問題：aを正の数とする。−2a＋5 と 3a−10 の和が0になるとき、aの値を求めなさい。

解答：a=5

解説：(-2a+5)+(3a-10)=a-5。これが0なのでa=5です。

問題：3つの連続する整数の和が−24である。この3つの整数を求めなさい。

解答：−9, −8, −7

解説：真ん中をxとすると(x-1)+x+(x+1)=3x=-24。x=-8なので、-9,-8,-7です。

問題：方程式 5−{2x−(3x−7)}=18 を解きなさい。

解答：x=20

解説：2x-(3x-7)=2x-3x+7=-x+7。5-(-x+7)=x-2。x-2=18よりx=20です。

問題：兄と弟の所持金の比は7:5である。兄が弟に600円渡すと、所持金の比が5:4になった。はじめの兄の所持金を求めなさい。

解答：12600円

解説：兄7x、弟5x。7x-600 : 5x+600 = 5:4。4(7x-600)=5(5x+600)より28x-2400=25x+3000、3x=5400、x=1800。兄は7×1800=12600円です。

問題：比例 y=ax で、xの値がpからp+4まで増えると、yは−18増えた。x=2のときy=−9である。この2つの条件は同時に成り立つか判断しなさい。

解答：成り立つ

解説：増加量より4a=-18なのでa=-9/2。x=2のときy=2a=-9となり、2つの条件は一致するので同時に成り立ちます。

問題：反比例 y=a/x のグラフ上の点A(−4,b)、B(c,−6)があり、b=9である。cを求めなさい。

解答：6

解説：a=(-4)×9=-36。Bで-6=-36/cよりc=6です。

問題：半径r cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さが8πcmである。rを求めなさい。

解答：12cm

解説：弧の長さは2πr×120/360=2πr/3。2πr/3=8πよりr=12です。

問題：資料 5, 8, 10, x, 18 の中央値が10、平均が12である。xを求め、条件を満たすか確認しなさい。

解答：x=19、満たす

解説：平均より合計60。既知の和は41なのでx=19。並べると5,8,10,18,19で中央値10です。

問題：資料 2, 6, 9, 13, 18, x の平均が10で、範囲が18である。xが存在するか判断しなさい。

解答：存在しない

解説：平均10なら合計60。既知の和は48なのでx=12。範囲は18-2=16となり18ではないので存在しません。

問題：20より小さい正の整数xで、xを4で割ると3余り、xを6で割ると5余る数をすべて求めなさい。

解答：11

解説：4で割って3余る数は3,7,11,15,19。6で割って5余るのは11だけです。