問題：次の計算をしなさい。 -8+15-(-6)

解答：13

解説：-8+15=7、7+6=13です。負の数をひくことは、その数の符号を変えてたすことです。

問題：次の計算をしなさい。 (-12)÷3+(-5)×4

解答：-24

解説：(-12)÷3=-4、(-5)×4=-20。よって-4-20=-24です。

問題：次の計算をしなさい。 18-(-7)×2

解答：32

解説：先にかけ算をします。(-7)×2=-14。18-(-14)=18+14=32です。

問題：次の計算をしなさい。 {(-3)^2-5^2}÷(-4)

解答：4

解説：(-3)^2=9、5^2=25なので、9-25=-16。-16÷(-4)=4です。

問題：次の計算をしなさい。 -2^3+(-4)^2

解答：8

解説：-2^3は-(2^3)=-8、(-4)^2=16。よって-8+16=8です。

問題：次の計算をしなさい。 36÷(-6)-(-3)^3

解答：21

解説：36÷(-6)=-6、(-3)^3=-27。-6-(-27)=21です。

問題：数直線上で、-5から右へ8進み、さらに左へ11進むと、どの数になるか答えなさい。

解答：-8

解説：-5から右へ8進むと3、そこから左へ11進むと-8です。

問題：絶対値が7より小さい整数をすべて答えなさい。

解答：-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6

解説：絶対値が7より小さいとは、-7より大きく7より小さい整数のことです。

問題：a=-4、b=3のとき、a^2-2abの値を求めなさい。

解答：40

解説：a^2=(-4)^2=16、ab=-12なので、a^2-2ab=16-2×(-12)=40です。

問題：3つの数 -6、2、-4 の積の符号と値を求めなさい。

解答：48

解説：負の数が2個あるので積は正です。6×2×4=48なので答えは48です。

問題：1個x円の消しゴムを7個買い、100円の袋を1枚買った。代金を文字式で表しなさい。

解答：7x+100円

解説：消しゴム7個で7x円、袋が100円なので合計は7x+100円です。

問題：縦a cm、横が縦より5cm長い長方形の周の長さを文字式で表しなさい。

解答：4a+10 cm

解説：横はa+5。周は2{a+(a+5)}=4a+10です。

問題：次の式を簡単にしなさい。 6x-2y+3x+5y

解答：9x+3y

解説：xの項は6x+3x=9x、yの項は-2y+5y=3yです。

問題：次の式を簡単にしなさい。 4(2a-3)-3(a+5)

解答：5a-27

解説：4(2a-3)=8a-12、-3(a+5)=-3a-15。合わせて5a-27です。

問題：次の式を簡単にしなさい。 (5x-2)/3+(x+7)/3

解答：2x+5/3 または (6x+5)/3

解説：分母が同じなので分子をたします。5x-2+x+7=6x+5です。

問題：x= -2 のとき、3x^2-5x+1 の値を求めなさい。

解答：23

解説：3×4-5×(-2)+1=12+10+1=23です。

問題：xの3倍から5をひいた数が、xの2倍に7をたした数に等しい。この関係を方程式で表しなさい。

解答：3x-5=2x+7

解説：「xの3倍から5をひく」は3x-5、「xの2倍に7をたす」は2x+7です。

問題：ある数xを5で割った商に3をたすと11になる。この関係を方程式で表しなさい。

解答：x/5+3=11

解説：「xを5で割った商」はx/5です。それに3をたして11になるのでx/5+3=11です。

問題：1冊a円のノートをb冊買った。500円出したときのおつりを文字式で表しなさい。

解答：500-ab円

解説：代金はab円なので、おつりは500-ab円です。

問題：nを整数とするとき、連続する3つの整数をnを使って表しなさい。

解答：n,n+1,n+2

解説：ある整数をnとすると、その次の整数はn+1、さらに次はn+2です。

問題：次の計算をしなさい。 -3{4-2(-5+8)}

解答：6

解説：(-5+8)=3、2×3=6、4-6=-2。-3×(-2)=6です。

問題：次の計算をしなさい。 (-2)^4-3^2×(-5+2)

解答：43

解説：(-2)^4=16、3^2=9、(-5+2)=-3。16-9×(-3)=16+27=43です。

問題：a=-3、b=2のとき、2a^2-ab-4b^2 の値を求めなさい。

解答：8

解説：2a^2=2×9=18、ab=-6なので-ab=6、-4b^2=-16。18+6-16=8です。

問題：次の式を簡単にしなさい。 2(3x-4)-5(2x+1)+3(x-6)

解答：-x-31

解説：6x-8-10x-5+3x-18=(-x)-31です。

問題：次の式を簡単にしなさい。 (3a-2b)/4-(a+6b)/4

解答：(a-4b)/2

解説：分子をひくと3a-2b-a-6b=2a-8b。4で割って(a-4b)/2です。

問題：ある数xの2倍に7をたすと、xを3で割った数の5倍より1大きい。この関係を方程式で表しなさい。

解答：2x+7=5x/3+1

解説：「xを3で割った数の5倍」は5x/3です。それより1大きいので5x/3+1と等しいです。

問題：1辺がx cmの正方形の周の長さが、縦x cm、横(x+6)cmの長方形の周の長さより10cm短い。この関係を方程式で表しなさい。

解答：4x=2{x+(x+6)}-10

解説：正方形の周は4x。長方形の周は2{x+(x+6)}で、それより10短いので4x=2{x+(x+6)}-10です。

問題：連続する3つの整数の和が、中央の整数の3倍になることを、中央の整数をnとして説明しなさい。

解答：3つの整数はn-1,n,n+1。和は(n-1)+n+(n+1)=3n。よって中央の整数の3倍。

解説：中央をnにすると前後がn-1、n+1になり、足すと余分な-1と+1が消えます。

問題：xが負の数のとき、x^2とx^3の符号をそれぞれ答えなさい。

解答：x^2は正、x^3は負

解説：負の数を2回かけると正、3回かけると負になります。

問題：整数nについて、2n+1が奇数を表す理由を説明しなさい。

解答：2nは偶数で、それに1をたすと偶数より1大きい数になるため奇数を表す。

解説：2で割り切れる数が偶数です。2nは必ず偶数なので、そこに1を加えると奇数になります。

問題：次の計算をしなさい。 -2^4+(-2)^4-(-3)^3

解答：27

解説：-2^4=-16、(-2)^4=16、(-3)^3=-27。-16+16-(-27)=27です。

問題：次の式を簡単にしなさい。 3{2x-(x-4)}-2{5-(3x-1)}

解答：9x

解説：2x-(x-4)=x+4なので3(x+4)=3x+12。5-(3x-1)=6-3xなので、-2(6-3x)=-12+6x。合わせて9xです。

問題：a=-2、b=-3のとき、-(a-b)^2+2ab の値を求めなさい。

解答：11

解説：a-b=(-2)-(-3)=1なので、-(a-b)^2=-1。ab=6なので2ab=12。よって-1+12=11です。

問題：2つの整数の和が奇数になるのはどのような場合か、偶数・奇数を使って説明しなさい。

解答：一方が偶数、もう一方が奇数のとき。

解説：偶数+偶数は偶数、奇数+奇数も偶数です。偶数+奇数のときだけ奇数になります。

問題：次の式を簡単にしなさい。 1/2(6x-4)-1/3(9x+6)+1/6(12x-18)

解答：2x-7

解説：1/2(6x-4)=3x-2、1/3(9x+6)=3x+2、1/6(12x-18)=2x-3。よって3x-2-(3x+2)+2x-3=2x-7です。

問題：ある数xから4をひいた数の3倍は、xに8をたした数の2倍より5小さい。この関係を方程式で表しなさい。

解答：3(x-4)=2(x+8)-5

解説：「より5小さい」は、相手の式から5をひくことを表します。

問題：縦がx cm、横が縦より8cm長い長方形がある。面積ではなく周の長さが52cmであるときの方程式を作りなさい。

解答：2{x+(x+8)}=52

解説：横はx+8、周は縦と横の和の2倍なので2{x+(x+8)}=52です。

問題：整数nについて、連続する2つの奇数を表し、その和が4の倍数になることを説明しなさい。

解答：2n+1,2n+3。和は4n+4=4(n+1)なので4の倍数。

解説：奇数は2n+1で表せます。次の奇数は2大きいので2n+3です。

問題：xが0でない数のとき、xと-xの積の符号を理由つきで答えなさい。

解答：負。xと-xは符号が反対なので、積は必ず負になる。

解説：正×負でも負×正でも積は負です。xが0でなければどちらか一方が正、もう一方が負です。

問題：3つの数a,b,cについて、a+b+c=0である。a+b=5のとき、cの値を求めなさい。

解答：-5

解説：a+b+c=0にa+b=5を代入すると5+c=0。よってc=-5です。