問題：次の計算をしなさい。 -18+7-(-11)+(-6)

解答：-6

解説：-18+7=-11、-11+11=0、0-6=-6です。符号の変化を1つずつ確認します。

問題：次の計算をしなさい。 (-4)^2-3×(-5)+(-2)^3

解答：23

解説：(-4)^2=16、-3×(-5)=+15、(-2)^3=-8なので、16+15-8=23です。

問題：次の計算をしなさい。 36÷(-6)+(-4)×(-7)-18

解答：4

解説：36÷(-6)=-6、(-4)×(-7)=28。よって-6+28-18=4です。

問題：次の式を簡単にしなさい。 7x-3y-4x+9y

解答：3x+6y

解説：xの項は7x-4x=3x、yの項は-3y+9y=6yなので、3x+6yです。

問題：次の式を簡単にしなさい。 5(2a-3)-2(3a+4)

解答：4a-23

解説：5(2a-3)=10a-15、-2(3a+4)=-6a-8。合わせて4a-23です。

問題：x=-3 のとき、2x^2-5x-4 の値を求めなさい。

解答：29

解説：2×(-3)^2-5×(-3)-4=18+15-4=29です。

問題：方程式 4x-7=2x+9 を解きなさい。

解答：x=8

解説：両辺から2xを引いて2x-7=9。両辺に7をたして2x=16。よってx=8です。

問題：方程式 3(x-2)=2x+11 を解きなさい。

解答：x=17

解説：左辺を展開して3x-6=2x+11。両辺から2xを引くとx-6=11。よってx=17です。

問題：方程式 (x+5)/3=(2x-1)/4 を解きなさい。

解答：x=23/2

解説：両辺に12をかけると4(x+5)=3(2x-1)。4x+20=6x-3より23=2x、したがってx=23/2です。

問題：方程式 0.4x+1.2=0.7x-3 を解きなさい。

解答：x=14

解説：小数を10倍して4x+12=7x-30。42=3xとなるので、x=14です。

問題：yはxに比例し、x=6のときy=-18である。yをxの式で表しなさい。

解答：y=-3x

解説：比例なのでy=ax。-18=6aよりa=-3。したがってy=-3xです。

問題：y=5xで、xが-4から3まで増えるとき、yの増加量を求めなさい。

解答：35

解説：xの増加量は3-(-4)=7。比例定数5なので、yの増加量は5×7=35です。

問題：yはxに反比例し、x=-4のときy=6である。yをxの式で表しなさい。

解答：y=-24/x

解説：反比例なのでy=a/x。6=a/(-4)よりa=-24。よってy=-24/xです。

問題：反比例 y=18/x で、x=-6 のときのyを求めなさい。

解答：-3

解説：y=18÷(-6)=-3です。

問題：点(4,-10)を通る比例のグラフの式を求めなさい。

解答：y=-(5/2)x

解説：y=axに(4,-10)を代入すると-10=4a。a=-10/4=-5/2です。

問題：点(-3,8)を通る反比例のグラフの式を求めなさい。

解答：y=-24/x

解説：y=a/xにx=-3、y=8を代入すると8=a/(-3)。a=-24です。

問題：比例 y=-2x について、xの値が2増えるとyはどう変化するか答えなさい。

解答：4減る

解説：比例定数が-2なので、xが2増えるとyは-2×2=-4変化します。つまり4減ります。

問題：反比例 y=12/x について、x=2のときとx=6のときのyの差を求めなさい。

解答：4

解説：x=2でy=6、x=6でy=2。差は6-2=4です。

問題：比例 y=ax で、x=8のときy=12である。x= -6 のときのyを求めなさい。

解答：-9

解説：12=8aよりa=3/2。x=-6のときy=(3/2)×(-6)=-9です。

問題：反比例 y=a/x で、x=5のときy=-4である。x=-10のときのyを求めなさい。

解答：2

解説：a=5×(-4)=-20。x=-10のときy=-20/(-10)=2です。

問題：方程式 5(2x-3)-3(x+4)=4x+10 を解きなさい。

解答：x=37/3

解説：10x-15-3x-12=4x+10より7x-27=4x+10。3x=37なのでx=37/3です。

問題：方程式 (2x-3)/5+(x+1)/2=4 を解きなさい。

解答：x=41/9

解説：両辺に10をかけると2(2x-3)+5(x+1)=40。4x-6+5x+5=40より9x-1=40、x=41/9です。

問題：ある数xの3倍から7を引いた数は、xに17をたした数の2倍に等しい。xを求めなさい。

解答：x=41

解説：式は3x-7=2(x+17)。3x-7=2x+34よりx=41です。

問題：1個120円の品物を何個か買い、50円の袋を1枚買ったら合計が1010円だった。品物の個数を求めなさい。

解答：8個

解説：個数をx個とすると120x+50=1010。120x=960よりx=8です。

問題：兄は弟より4歳年上で、3年後の兄の年齢はそのときの弟の年齢の1.4倍である。現在の弟の年齢を求めなさい。

解答：7歳

解説：弟をx歳、兄をx+4歳とすると、3年後は兄x+7、弟x+3。x+7=1.4(x+3)より10x+70=14x+42、x=7です。

問題：比例 y=ax で、xが-2から5まで増えるとyは21増えた。aを求めなさい。

解答：3

解説：xの増加量は7。yの増加量はa×7=21なのでa=3です。

問題：反比例 y=a/x で、x=3のときのyとx=6のときのyの差が5である。aを求めなさい。

解答：30

解説：a/3-a/6=a/6。これが5なのでa=30です。

問題：点A(-2,6)、B(4,-3)を通る直線が比例のグラフでない理由を、計算で説明しなさい。

解答：Aではy/x=-3、Bではy/x=-3/4で一定ではないため、比例ではない。

解説：比例のグラフは必ず原点を通り、どの点でもy/xが一定です。Aではy/x=-3、Bではy/x=-3/4なので一定ではありません。

問題：xとyが反比例し、x=2のときy=15である。y= -6 となるxを求めなさい。

解答：x=-5

解説：xy=aなのでa=2×15=30。-6=30/xよりx=-5です。

問題：縦がx cm、横が縦より5cm長い長方形の周の長さが46cmである。面積を求めなさい。

解答：126cm^2

解説：横はx+5。2{x+(x+5)}=46より4x+10=46、x=9。横14なので面積は9×14=126です。

問題：方程式 2(3x-5)-{4-(x-7)}=5x+9 を解きなさい。

解答：x=15

解説：6x-10-(11-x)=5x+9より7x-21=5x+9。2x=30なのでx=15です。

問題：方程式 (x-2)/3-(2x+1)/4= -5/6 を解きなさい。

解答：x=-1/2

解説：両辺に12をかけると4(x-2)-3(2x+1)=-10。4x-8-6x-3=-10より-2x-11=-10、x=-1/2です。

問題：A駅からB駅まで、行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩いた。往復に5時間かかった。片道の距離を求めなさい。

解答：12km

解説：片道をx kmとするとx/4+x/6=5。両辺に12をかけて3x+2x=60、x=12です。

問題：定価の2割引きで買い、さらに80円のポイントを使ったら、支払額が1360円だった。定価を求めなさい。

解答：1800円

解説：定価をx円とすると0.8x-80=1360。0.8x=1440よりx=1800です。

問題：濃度8%の食塩水x gに、水を120g加えると濃度5%になった。xを求めなさい。

解答：200g

解説：食塩の量は0.08x。水を加えた後は全体x+120gで濃度5%なので0.08x=0.05(x+120)。0.03x=6よりx=200です。

問題：比例 y=ax と反比例 y=18/x が、x=3で同じyの値をとる。aを求めなさい。

解答：2

解説：反比例でx=3のときy=6。比例でも6=3aなのでa=2です。

問題：反比例 y=a/x で、x=2からx=6まで変化したとき、yは8減少した。aを求めなさい。

解答：24

解説：yの変化はa/6-a/2=-a/3。これが-8なのでa=24です。

問題：比例 y=-4x のグラフ上に点Pがあり、Pのx座標とy座標の和が15である。Pの座標を求めなさい。

解答：(-5,20)

解説：Pを(x,-4x)とするとx+(-4x)=15。-3x=15よりx=-5、y=20です。

問題：反比例 y=a/x のグラフ上の点Pの座標が(2,b)、点Qの座標が(-4,b-9)である。aとbを求めなさい。

解答：a=12、b=6

解説：Pよりa=2b。Qよりa=-4(b-9)。2b=-4b+36となるので6b=36、b=6。したがってa=12です。

問題：連続する3つの整数があり、最も小さい数の2倍と最も大きい数の和が、中央の数の3倍より6小さい。条件を満たすか調べなさい。

解答：どんな連続する3整数でも成り立たない

解説：連続する3整数をn,n+1,n+2とすると、左辺は2n+(n+2)=3n+2。右辺は3(n+1)-6=3n-3。3n+2=3n-3は成り立たないため、解はありません。