問題：一次関数 y=3x-5 で、x=4 のときの y の値を求めなさい。

解答：7

解説：y=3×4-5=12-5=7です。

問題：一次関数 y=-2x+6 で、y=0 となる x の値を求めなさい。

解答：3

解説：0=-2x+6より、2x=6、x=3です。

問題：2点 (1,4)，(5,12) を通る直線の傾きを求めなさい。

解答：2

解説：傾きは yの増加量÷xの増加量なので、(12-4)÷(5-1)=8÷4=2です。

問題：傾きが -3 で、点 (2,1) を通る一次関数の式を求めなさい。

解答：y=-3x+7

解説：y=-3x+b とおく。点(2,1)を代入して、1=-6+b より b=7。

問題：一次関数 y=2x+1 と y=-x+7 の交点の座標を求めなさい。

解答：(2,5)

解説：2x+1=-x+7より3x=6、x=2。y=2×2+1=5です。

問題：連立方程式 x+y=9，x-y=3 を解きなさい。

解答：x=6，y=3

解説：2式を足すと2x=12よりx=6。x+y=9に代入してy=3です。

問題：連立方程式 2x+y=11，x+3y=18 を解きなさい。

解答：x=3，y=5

解説：y=11-2x。x+3(11-2x)=18よりx+33-6x=18、-5x=-15、x=3、y=5。

問題：連立方程式 3x-2y=4，x+y=8 を解きなさい。

解答：x=4，y=4

解説：x=8-y。3(8-y)-2y=4より24-5y=4、y=4、x=4。

問題：1個120円のみかんと1個80円のりんごを合わせて12個買い、代金は1200円だった。みかんの個数を求めなさい。

解答：6個

解説：みかんをx個、りんごをy個とするとx+y=12、120x+80y=1200。y=12-xを代入し、120x+80(12-x)=1200、40x=240、x=6。

問題：内角の和が1260°である多角形は何角形か求めなさい。

解答：9角形

解説：n角形の内角の和は180(n-2)。180(n-2)=1260よりn-2=7、n=9。

問題：正八角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

解答：135°

解説：内角の和は180(8-2)=1080°。1つの内角は1080÷8=135°です。

問題：平行線に1本の直線が交わっているとき、同位角の関係を答えなさい。

解答：等しい

解説：平行線では同位角は等しくなります。

問題：三角形の2つの角が48°，67°である。残りの角を求めなさい。

解答：65°

解説：三角形の内角の和は180°なので、180-48-67=65°です。

問題：二等辺三角形で頂角が40°である。底角を1つ求めなさい。

解答：70°

解説：底角は等しいので、(180-40)÷2=70°です。

問題：四角形ABCDで、∠A=80°，∠B=95°，∠C=110°である。∠Dを求めなさい。

解答：75°

解説：四角形の内角の和は360°。360-80-95-110=75°。

問題：合同な三角形で対応する辺の長さが等しい理由を説明しなさい。

解答：合同な図形では、対応する辺の長さと対応する角の大きさがそれぞれ等しいから。

解説：合同とは、ぴったり重ね合わせられる図形なので、対応する部分は等しくなります。

問題：三角形ABCと三角形DEFで、AB=DE，AC=DF，BC=EF が成り立つ。合同条件を答えなさい。

解答：3組の辺がそれぞれ等しい

解説：3組の対応する辺がすべて等しいので、この合同条件を使います。

問題：三角形ABCと三角形DEFで、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E が成り立つ。合同条件を答えなさい。

解答：1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

解説：辺ABの両端の角が∠Aと∠B、辺DEの両端の角が∠Dと∠Eです。

問題：一次関数 y=ax+4 が点 (3,13) を通る。aを求めなさい。

解答：3

解説：13=3a+4より3a=9、a=3です。

問題：一次関数 y=-x+b が点 (-2,7) を通る。bを求めなさい。

解答：5

解説：7=-(-2)+b=2+bよりb=5です。

問題：一次関数のグラフが2点 (-2,9)，(4,-3) を通る。この一次関数の式を求めなさい。

解答：y=-2x+5

解説：傾きは(-3-9)÷(4-(-2))=-12÷6=-2。y=-2x+bに(4,-3)を代入し、-3=-8+b、b=5。

問題：一次関数 y=ax+b で、xが2増えるとyが-6減り、点(1,4)を通る。式を求めなさい。

解答：y=-3x+7

解説：傾きは-6÷2=-3。y=-3x+bに(1,4)を代入し、4=-3+b、b=7。

問題：Aさんは毎分80m、Bさんは毎分60mで同じ地点から反対方向に歩いた。x分後の2人の距離をy mとして、yをxの式で表しなさい。

解答：y=140x

解説：反対方向なので1分ごとに80+60=140m離れます。よってy=140x。

問題：連立方程式 4x+3y=25，2x-y=1 を解きなさい。

解答：x=14/5，y=23/5

解説：2x-y=1よりy=2x-1。4x+3(2x-1)=25より10x=28ではなく、4x+6x-3=25、10x=28、x=14/5、y=23/5。※整数にならないため答えは x=14/5，y=23/5。

問題：連立方程式 5x-2y=1，3x+4y=23 を解きなさい。

解答：x=25/13，y=56/13

解説：1式を2倍して10x-4y=2。これと3x+4y=23を足すと13x=25、x=25/13。yも分数。※答えは x=25/13，y=56/13。

問題：ある数の2倍に5を足した数と、その数の5倍から7を引いた数が等しい。この数を求めなさい。

解答：4

解説：数をxとすると2x+5=5x-7。12=3xよりx=4。

問題：ノート3冊とペン2本で760円、ノート2冊とペン5本で940円である。ノート1冊とペン1本の値段を求めなさい。

解答：ノート160円、ペン140円

解説：ノートx円、ペンy円。3x+2y=760、2x+5y=940。消去して解くとx=160、y=140。

問題：正n角形の1つの内角が150°である。nを求めなさい。

解答：12

解説：外角は180-150=30°。正多角形の外角の和は360°なので、n=360÷30=12。

問題：正多角形の1つの外角が24°である。この正多角形の辺の数を求めなさい。

解答：15

解説：外角の和360°を24°で割り、360÷24=15。

問題：三角形ABCで、∠Aの外角が128°、∠B=53°である。∠Cを求めなさい。

解答：75°

解説：外角は隣り合わない2つの内角の和なので、128=53+∠C。∠C=75°。

問題：一次関数 y=ax+b が点(2,7)を通り、x軸との交点のx座標が5である。a,bを求めなさい。

解答：a=-7/3，b=35/3

解説：x軸との交点は(5,0)。2点(2,7),(5,0)の傾きは(0-7)/(5-2)=-7/3。0=(-7/3)×5+bよりb=35/3。

問題：直線 y=2x-1 と y=-x+8 の交点を通り、傾きが4の直線の式を求めなさい。

解答：y=4x-7

解説：交点は2x-1=-x+8よりx=3、y=5。傾き4なのでy=4x+b。5=12+bよりb=-7。※正しくは y=4x-7。

問題：x,yが整数で、連立方程式 x+y=12，2x+ay=30 の解が x=6，y=6 以外になるようなaを求めなさい。ただし解は一意に定まるものとする。

解答：a≠2，3

解説：x+y=12にx=12-yを代入すると2(12-y)+ay=30、(a-2)y=6。a=2だと解なし。解が一意ならa≠2で、さらにy=6になるのは(a-2)×6=6よりa=3。x=6,y=6以外ならa≠2,3。

問題：周の長さが等しい正六角形と正方形がある。正六角形の1辺が8cmのとき、正方形の1辺を求めなさい。

解答：12cm

解説：正六角形の周は8×6=48cm。正方形の1辺は48÷4=12cm。

問題：ある正多角形の内角の和と外角の和の比が5:1である。この多角形の辺の数を求めなさい。

解答：12

解説：外角の和は360°、内角の和は5×360=1800°。180(n-2)=1800よりn-2=10、n=12。

問題：三角形ABCで、∠A:∠B:∠C=2:3:4である。最大の角の外角を求めなさい。

解答：100°

解説：内角の和180°を2+3+4=9等分すると1つ20°。最大の角は80°。その外角は180-80=100°。

問題：2直線 y=mx+2 と y=3x-4 の交点のx座標が3である。mを求めなさい。

解答：1

解説：y=3x-4にx=3を代入してy=5。y=mx+2にも(3,5)を代入して5=3m+2、m=1。

問題：連立方程式 ax+y=10，2x-y=2 の解が x=3 である。aとyを求めなさい。

解答：a=2，y=4

解説：2×3-y=2よりy=4。a×3+4=10より3a=6、a=2。※正しくはa=2,y=4。

問題：一次関数 y=-2x+10 のグラフとx軸、y軸で囲まれる三角形の面積を求めなさい。

解答：25

解説：x軸との交点は(5,0)、y軸との交点は(0,10)。面積は5×10÷2=25。

問題：点A(1,2)、点B(7,5)を通る直線上に点P(t,8)がある。tを求めなさい。

解答：13

解説：傾きは(5-2)/(7-1)=3/6=1/2。直線はy=1/2x+3/2。8=1/2t+3/2より16=t+3、t=13。