問題：一次関数 y=3x-5 について、xの値が-2から4まで増えるときの変化の割合とyの増加量を求めなさい。

解答：変化の割合3、yの増加量18

解説：一次関数 y=ax+b の変化の割合はaです。xの増加量は4-(-2)=6なので、yの増加量は3×6=18です。

問題：直線 y=ax+8 が点(4,-4)を通る。aの値を求めなさい。

解答：a=-3

解説：点(4,-4)を代入すると -4=4a+8。4a=-12よりa=-3です。

問題：2点(-1,7),(5,-5)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=-2x+5

解説：変化の割合は(-5-7)/(5-(-1))=-12/6=-2。y=-2x+bに(-1,7)を代入して7=2+b、b=5です。

問題：直線 y=2x-7 と y=-x+5 の交点の座標を求めなさい。

解答：(4,1)

解説：2x-7=-x+5より3x=12、x=4。y=2×4-7=1なので交点は(4,1)です。

問題：一次関数 y=-4x+9 で、y=25となるときのxの値を求めなさい。

解答：x=-4

解説：25=-4x+9より-4x=16、x=-4です。

問題：連立方程式 3x+2y=16, x-y=1 を解きなさい。

解答：x=18/5, y=13/5

解説：x-y=1よりx=y+1。3(y+1)+2y=16となり5y=13、y=13/5。x=18/5です。

問題：Aさんは毎分70mで家を出発し、10分後にBさんが同じ道を毎分90mで追いかけた。BさんがAさんに追いつくのは、Aさんが出発してから何分後か。

解答：45分後

解説：Aさんは10分で700m先にいます。1分ごとに90-70=20m差が縮むので、追いつくまで700÷20=35分。Aさんの出発からは10+35=45分です。

問題：1本120円のペンと1本80円の鉛筆を合わせて18本買い、代金が1800円だった。ペンの本数を求めなさい。

解答：9本

解説：ペンをx本とすると120x+80(18-x)=1800。40x=360よりx=9です。

問題：ある数xの2倍から5を引いた数は、xに13を足した数より4大きい。xを求めなさい。

解答：x=22

解説：2x-5=(x+13)+4 と表せます。2x-5=x+17よりx=22です。

問題：兄と弟の所持金の和は3600円で、兄の所持金は弟の所持金より800円多い。兄の所持金を求めなさい。

解答：2200円

解説：兄をx円、弟をy円とするとx+y=3600、x-y=800。足して2x=4400、x=2200です。

問題：2直線が平行で、同位角の一方が68°である。もう一方の同位角の大きさを求めなさい。

解答：68°

解説：平行な2直線に1本の直線が交わるとき、同位角は等しいので68°です。

問題：三角形ABCで、∠A=52°、∠B=67°である。∠Cを求めなさい。

解答：61°

解説：三角形の内角の和は180°なので、∠C=180-52-67=61°です。

問題：五角形の内角の和を求めなさい。

解答：540°

解説：n角形の内角の和は180(n-2)°。n=5より180×3=540°です。

問題：正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。

解答：45°

解説：正多角形の外角の和は360°です。正八角形では360÷8=45°です。

問題：△ABCと△DEFで、AB=DE、BC=EF、CA=FD が成り立つ。このとき使える合同条件を書きなさい。

解答：3組の辺がそれぞれ等しい

解説：対応する3組の辺がすべて等しいため、「3組の辺がそれぞれ等しい」という合同条件を使えます。

問題：△ABCと△DEFで、AB=DE、∠A=∠D、AC=DF が成り立つ。このとき使える合同条件を書きなさい。

解答：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

解説：等しい角が、等しい2辺にはさまれた角になっているので、この合同条件を使います。

問題：二等辺三角形ABCでAB=AC、∠A=40°である。∠Bと∠Cを求めなさい。

解答：∠B=70°、∠C=70°

解説：AB=ACなので底角∠Bと∠Cは等しい。残りは180-40=140°で、2等分して70°です。

問題：直角三角形で、1つの鋭角が34°である。もう1つの鋭角を求めなさい。

解答：56°

解説：直角三角形では2つの鋭角の和が90°なので、90-34=56°です。

問題：平行四辺形ABCDで、∠A=115°である。∠Bと∠Cを求めなさい。

解答：∠B=65°、∠C=115°

解説：平行四辺形では隣り合う角の和が180°、向かい合う角は等しい。よって∠B=65°、∠C=115°です。

問題：△ABCで、∠Aの外角が128°、∠B=49°である。∠Cを求めなさい。

解答：79°

解説：三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和です。128=49+∠Cより∠C=79°です。

問題：直線 y=ax+b は点(2,1)を通り、直線 y=-3x+4 と平行である。a,bを求めなさい。

解答：a=-3, b=7

解説：平行な直線は傾きが等しいのでa=-3。点(2,1)を代入して1=-6+bよりb=7です。

問題：直線 y=2x-1 と y=-x+8 の交点をPとする。Pの座標を求めなさい。

解答：(3,5)

解説：2x-1=-x+8より3x=9、x=3。y=2×3-1=5です。

問題：直線 y=mx+6 が点(-2,14)を通る。さらに点(3,n)も通るとき、m,nを求めなさい。

解答：m=-4, n=-6

解説：14=-2m+6より-2m=8、m=-4。点(3,n)ではn=-4×3+6=-6です。

問題：連立方程式 2x+3y=19, 5x-y=7 を解きなさい。

解答：x=40/17, y=81/17

解説：5x-y=7よりy=5x-7。2x+3(5x-7)=19より17x=40、x=40/17。y=200/17-119/17=81/17です。

問題：時速12kmで進む自転車と時速4kmで歩く人が同じ地点を同時に反対方向へ進む。2人の距離が6kmになるのは何分後か。

解答：22.5分後

解説：1時間で12+4=16km離れます。6÷16=3/8時間。3/8時間=22.5分です。

問題：三角形の3つの内角の比が2:3:7である。最も大きい角を求めなさい。

解答：105°

解説：比の合計は12。180÷12=15°なので、最も大きい角は7×15=105°です。

問題：ある多角形の内角の和が1260°である。この多角形は何角形か。

解答：9角形

解説：180(n-2)=1260よりn-2=7、n=9です。

問題：正n角形の1つの外角が24°である。nを求めなさい。

解答：15

解説：正n角形の1つの外角は360/n度。360/n=24よりn=15です。

問題：二等辺三角形ABCでAB=AC、∠Bの外角が124°である。∠Aを求めなさい。

解答：68°

解説：∠B=180-124=56°。AB=ACより∠C=56°。よって∠A=180-56-56=68°です。

問題：平行四辺形ABCDで、対角線の交点をOとする。AO=3x+2、CO=5x-6 のとき、ACの長さを求めなさい。

解答：28

解説：平行四辺形の対角線は互いに中点で交わるのでAO=CO。3x+2=5x-6よりx=4。AO=14、CO=14でAC=28です。

問題：一次関数 y=ax+b で、xが-3から5まで増えるとyは24増えた。またx=1のときy=-2である。a,bを求めなさい。

解答：a=3, b=-5

解説：xの増加量は8、yの増加量は24なのでa=24/8=3。x=1,y=-2を代入し-2=3+bよりb=-5です。

問題：直線 y=2x+k と y=-x+6 の交点のx座標が負になるようなkの範囲を求めなさい。

解答：k>6

解説：交点では2x+k=-x+6より3x=6-k、x=(6-k)/3。x<0となるには6-k<0、つまりk>6です。

問題：直線 y=-2x+9 とx軸、y軸で囲まれる三角形の面積を求めなさい。

解答：81/4

解説：x軸との交点はy=0よりx=9/2、y軸との交点は9。面積は1/2×9/2×9=81/4です。

問題：A地点からB地点まで、行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復した。往復に2時間30分かかった。片道の距離を求めなさい。

解答：6km

解説：片道をd kmとするとd/4+d/6=2.5。5d/12=2.5よりd=6です。

問題：兄と弟の所持金の比は7:4である。兄が弟に600円渡すと比が5:4になった。はじめの兄の所持金を求めなさい。

解答：4200円

解説：兄を7x円、弟を4x円とする。7x-600 : 4x+600 = 5:4。4(7x-600)=5(4x+600)より28x-2400=20x+3000、8x=5400、x=675。はじめの兄は7×675=4725円です。

問題：△ABCでAB=AC。辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、AD=AE、BD=CEである。このとき△ABEと△ACDが合同であることを説明しなさい。

解答：AB=AC、AE=AD、∠BAE=∠CADより合同

解説：△ABEと△ACDで、AB=AC、AE=AD。また∠BAEと∠CADはどちらも∠Aなので等しい。よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同です。

問題：平行四辺形ABCDで、対角線ACとBDの交点をOとする。AO=2x+5、AC=7x-1 のとき、xとACを求めなさい。

解答：x=11/3、AC=74/3

解説：OはACの中点なのでAC=2AO。7x-1=2(2x+5)より7x-1=4x+10、3x=11、x=11/3。AC=7×11/3-1=74/3です。

問題：四角形ABCDでAB∥CD、AD∥BCが成り立つことを示せた。この四角形が平行四辺形である理由を書きなさい。

解答：2組の向かい合う辺がそれぞれ平行だから

解説：平行四辺形の定義は「2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形」です。AB∥CD、AD∥BCなので平行四辺形です。

問題：直線 y=ax+b が点(-2,8)と点(4,-10)を通る。この直線とy軸との交点の座標を求めなさい。

解答：(0,2)

解説：傾きは(-10-8)/(4-(-2))=-18/6=-3。y=-3x+bに(-2,8)を代入して8=6+b、b=2。y軸との交点は(0,2)です。

問題：内角の和と外角の和の差が900°である多角形は何角形か。

解答：9角形

解説：n角形の内角の和は180(n-2)°、外角の和は360°。外角の和は常に360°なので、180(n-2)-360=900。180(n-2)=1260よりn-2=7、n=9です。