問題：次の式を計算しなさい。 3(2x-5)-2(x+4)

解答：4x-23

解説：3(2x-5)=6x-15、-2(x+4)=-2x-8。よって6x-15-2x-8=4x-23です。

問題：次の式を計算しなさい。 (12a²b)÷(-3ab)

解答：-4a

解説：係数は12÷(-3)=-4、a²÷a=a、b÷b=1なので、-4aです。

問題：方程式 5x-7=2x+14 を解きなさい。

解答：x=7

解説：両辺から2xを引くと3x-7=14。両辺に7をたして3x=21。よってx=7です。

問題：連立方程式 x+y=11，x-y=3 を解きなさい。

解答：x=7，y=4

解説：2つの式をたすと2x=14よりx=7。x+y=11に代入してy=4です。

問題：連立方程式 2x+3y=19，x-y=1 を解きなさい。

解答：x=22/5，y=17/5

解説：x-y=1よりx=y+1。2(y+1)+3y=19から5y=17、y=17/5。x=22/5です。

問題：一次関数 y=3x-2 について、x=4のときのyの値を求めなさい。

解答：10

解説：y=3×4-2=12-2=10です。

問題：一次関数 y=-2x+5 のグラフの傾きを答えなさい。

解答：-2

解説：一次関数y=ax+bのaが傾きです。y=-2x+5では傾きは-2です。

問題：2点 (1,3)，(5,11) を通る直線の傾きを求めなさい。

解答：2

解説：yの増加量は11-3=8、xの増加量は5-1=4。傾きは8÷4=2です。

問題：三角形の内角が 2x°，3x°，4x° である。xを求めなさい。

解答：20

解説：三角形の内角の和は180°なので、2x+3x+4x=180。9x=180よりx=20です。

問題：多角形の外角の和を答えなさい。

解答：360°

解説：どんな多角形でも、外角の和は360°です。

問題：連立方程式 3x+2y=16，x+2y=8 を解きなさい。

解答：x=4，y=2

解説：上の式から下の式を引くと2x=8よりx=4。x+2y=8に代入して4+2y=8、y=2です。

問題：連立方程式 2x-y=7，x+3y=1 を解きなさい。

解答：x=22/7，y=-5/7

解説：2x-y=7よりy=2x-7。x+3(2x-7)=1から7x=22、x=22/7。y=44/7-49/7=-5/7です。

問題：一次関数 y=ax+4 が点(2,10)を通る。aを求めなさい。

解答：3

解説：10=2a+4より2a=6。よってa=3です。

問題：一次関数 y=-x+b が点(3,1)を通る。bを求めなさい。

解答：4

解説：1=-3+bよりb=4です。

問題：一次関数 y=2x-1 で、xが3から7まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

解答：2

解説：一次関数の変化の割合は傾きと同じです。y=2x-1の傾きは2です。

問題：ある一次関数で、xが2増えるとyが6増える。この関数の変化の割合を求めなさい。

解答：3

解説：変化の割合はyの増加量÷xの増加量なので、6÷2=3です。

問題：平行四辺形ABCDで、∠A=68°のとき∠Bを求めなさい。

解答：112°

解説：平行四辺形の隣り合う角の和は180°です。180-68=112°です。

問題：二等辺三角形で、頂角が46°である。底角を1つ求めなさい。

解答：67°

解説：底角は等しいので、(180-46)÷2=67°です。

問題：箱に赤玉4個、白玉5個、青玉3個がある。1個取り出すとき、白玉が出る確率を求めなさい。

解答：5/12

解説：全部で4+5+3=12個。そのうち白玉は5個なので5/12です。

問題：大小2つのさいころを同時に投げる。目の和が5になる確率を求めなさい。

解答：1/9

解説：全部で36通り。和が5は(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)の4通り。4/36=1/9です。

問題：連立方程式 4x-3y=5，2x+y=11 を解きなさい。

解答：x=19/5，y=17/5

解説：2x+y=11よりy=11-2x。4x-3(11-2x)=5から10x=38、x=19/5。y=11-38/5=17/5です。

問題：連立方程式 0.3x+0.2y=2.1，x-y=3 を解きなさい。

解答：x=27/5，y=12/5

解説：0.3x+0.2y=2.1を10倍して3x+2y=21。x-y=3よりx=y+3。3(y+3)+2y=21から5y=12、y=12/5、x=27/5です。

問題：ある数xの3倍から5を引いた数は、xに11をたした数に等しい。xを求めなさい。

解答：8

解説：3x-5=x+11。2x=16よりx=8です。

問題：1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて14個買い、代金は1440円だった。りんごとみかんの個数を求めなさい。

解答：りんご8個、みかん6個

解説：りんごをx個、みかんをy個とするとx+y=14、120x+80y=1440。3x+2y=36。x+y=14の2倍を引くとx=8、y=6です。

問題：点(−2,7)と点(4,−5)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=-2x+3

解説：傾きは(-5-7)/(4-(-2))=-12/6=-2。y=-2x+bに(4,-5)を代入して-5=-8+b、b=3です。

問題：一次関数 y=ax+b で、x=1のときy=5、x=4のときy=-1である。a,bを求めなさい。

解答：a=-2，b=7

解説：傾きa=(-1-5)/(4-1)=-6/3=-2。5=-2×1+bよりb=7です。

問題：直線 y=2x+1 と y=-x+7 の交点の座標を求めなさい。

解答：(2,5)

解説：2x+1=-x+7より3x=6、x=2。y=2×2+1=5です。

問題：五角形の内角の和を求めなさい。

解答：540°

解説：n角形の内角の和は180(n-2)°。五角形では180×3=540°です。

問題：正八角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

解答：135°

解説：正八角形の内角の和は180×(8-2)=1080°。1つの内角は1080÷8=135°です。

問題：大小2つのさいころを同時に投げる。目の積が偶数になる確率を求めなさい。

解答：3/4

解説：積が奇数になるのは両方奇数のとき。奇数は各3通りなので9通り。よって偶数は36-9=27通り、27/36=3/4です。

問題：連立方程式 5x-2y=1，3x+4y=23 を解きなさい。

解答：x=25/13，y=56/13

解説：5x-2y=1を2倍して10x-4y=2。3x+4y=23と足すと13x=25、x=25/13。これを代入してy=56/13です。

問題：A地点からB地点まで行くのに、時速4kmで歩くと予定より15分遅れ、時速6kmで歩くと予定より15分早く着く。AB間の距離を求めなさい。

解答：6km

解説：予定時間をt時間、距離をd kmとするとd/4=t+1/4、d/6=t-1/4。差をとるとd/4-d/6=1/2。d/12=1/2よりd=6kmです。

問題：直線 y=ax+b が点(−1,8)と点(3,−4)を通る。a,bを求めなさい。

解答：a=-3，b=5

解説：傾きa=(-4-8)/(3-(-1))=-12/4=-3。8=-3×(-1)+bよりb=5です。

問題：直線 y=mx+2 と y=-2x+8 の交点のx座標が3である。mを求めなさい。

解答：0

解説：x=3のとき、y=-2×3+8=2。y=mx+2に代入して2=3m+2。m=0です。

問題：2直線 y=3x-4 と y=ax+8 の交点のy座標が5である。aを求めなさい。

解答：-1

解説：y=5をy=3x-4に代入すると5=3x-4、x=3。y=ax+8に代入して5=3a+8、a=-1です。

問題：三角形ABCで、∠A:∠B:∠C=2:3:4である。最も大きい角を求めなさい。

解答：80°

解説：合計は9等分で180°なので1等分は20°。最大は4等分なので80°です。

問題：ある多角形の内角の和が1260°である。この多角形は何角形か。

解答：9角形

解説：180(n-2)=1260。n-2=7よりn=9です。

問題：正n角形の1つの外角が24°である。nを求めなさい。

解答：15

解説：正n角形の外角は360/n。360/n=24よりn=15です。

問題：袋に赤玉3個、白玉4個、青玉5個がある。2個を同時に取り出すとき、2個とも同じ色である確率を求めなさい。

解答：19/66

解説：全部の取り出し方は12C2=66通り。同じ色は赤3C2=3、白4C2=6、青5C2=10で合計19通り。よって19/66です。

問題：大小2つのさいころを投げる。出た目の差が2以上である確率を求めなさい。

解答：5/9

解説：差が0または1の通り数を数える。差0は6通り、差1は10通りで合計16通り。差が2以上は36-16=20通り。20/36=5/9です。