問題：単項式 6a^2b を 3ab で割った商を求めなさい。

解答：2a

解説：6a^2b÷3ab=(6÷3)a^(2-1)b^(1-1)=2a です。

問題：(−4x)^2×3y を簡単にしなさい。

解答：48x^2y

解説：(−4x)^2=16x^2。16x^2×3y=48x^2y です。

問題：12x^2y÷(−3xy) を計算しなさい。

解答：−4x

解説：係数は12÷(−3)=−4、文字はx^2÷x=x、y÷y=1なので、−4xです。

問題：3(2x−5)−2(x+4) を簡単にしなさい。

解答：4x−23

解説：3(2x−5)=6x−15、−2(x+4)=−2x−8。合わせて4x−23です。

問題：5a−2b−(3a−7b) を簡単にしなさい。

解答：2a+5b

解説：かっこを外すと5a−2b−3a+7b。aの項、bの項をまとめて2a+5bです。

問題：連立方程式 x+y=9、x−y=3 を解きなさい。

解答：x=6，y=3

解説：2式を足すと2x=12なのでx=6。x+y=9に代入してy=3です。

問題：連立方程式 2x+y=11、x+y=7 を解きなさい。

解答：x=4，y=3

解説：2式を引くとx=4。x+y=7に代入してy=3です。

問題：yがxに比例し、x=6のときy=18である。比例の式を求めなさい。

解答：y=3x

解説：y=ax とおくと18=6aよりa=3。よってy=3xです。

問題：一次関数 y=−2x+5 で、x=−3のときのyの値を求めなさい。

解答：11

解説：y=−2×(−3)+5=6+5=11です。

問題：直線 y=3x−4 の傾きを答えなさい。

解答：3

解説：一次関数 y=ax+b のaが傾きです。y=3x−4では傾きは3です。

問題：2点 (1,4)，(5,12) を通る直線の傾きを求めなさい。

解答：2

解説：yの増加量は12−4=8、xの増加量は5−1=4。傾きは8÷4=2です。

問題：一次関数 y=2x+b が点(3,10)を通る。bを求めなさい。

解答：4

解説：10=2×3+b より、10=6+b。したがってb=4です。

問題：三角形の内角が 45°，65°，x° である。xを求めなさい。

解答：70°

解説：三角形の内角の和は180°。x=180−45−65=70°です。

問題：平行線に1本の直線が交わってできる同位角が 73° のとき、対応する同位角を求めなさい。

解答：73°

解説：平行線では同位角は等しくなるため、73°です。

問題：多角形の内角の和が540°である。この多角形は何角形か。

解答：五角形

解説：n角形の内角の和は180(n−2)。180(n−2)=540よりn−2=3、n=5です。

問題：1個80円のみかんx個と、1個120円のりんごy個を買った代金を式で表しなさい。

解答：80x+120y 円

解説：みかんは80x円、りんごは120y円なので合計は80x+120y円です。

問題：a=−2，b=5 のとき、3a^2−2b の値を求めなさい。

解答：2

解説：3a^2−2b=3×(−2)^2−2×5=12−10=2です。

問題：方程式 4x−7=2x+9 を解きなさい。

解答：x=8

解説：4x−2x=9+7 より2x=16。x=8です。

問題：連立方程式 3x−y=10、x+y=6 を解きなさい。

解答：x=4，y=2

解説：2式を足すと4x=16なのでx=4。x+y=6に代入してy=2です。

問題：直線 y=−x+6 と y=2x−3 の交点のx座標を求めなさい。

解答：3

解説：−x+6=2x−3 とおくと9=3x。よってx=3です。

問題：連立方程式 2x+3y=19、5x−2y=8 を解きなさい。

解答：x=62/19，y=79/19

解説：1式を2倍して4x+6y=38、2式を3倍して15x−6y=24。足すと19x=62なのでx=62/19。これを2x+3y=19に代入して、3y=19−124/19=237/19、y=79/19です。

問題：連立方程式 0.3x+0.2y=2.1、x−y=3 を解きなさい。

解答：x=27/5，y=12/5

解説：小数の式を10倍して3x+2y=21。x−y=3よりx=y+3。代入して3(y+3)+2y=21、5y=12、y=12/5。x=27/5です。

問題：兄は弟より4歳年上で、3年後の兄の年齢は弟の年齢の2倍より1歳少ない。現在の弟の年齢を求めなさい。

解答：2歳

解説：弟をx歳、兄をx+4歳とする。3年後は兄x+7、弟x+3。x+7=2(x+3)−1よりx+7=2x+5、x=2です。

問題：ある数xを3倍して5を引いた数は、xに17を足した数と等しい。xを求めなさい。

解答：11

解説：3x−5=x+17。2x=22よりx=11です。

問題：一次関数 y=ax+b が点(−2,9)，(4,−3)を通る。式を求めなさい。

解答：y=−2x+5

解説：傾きa=(−3−9)/(4−(−2))=−12/6=−2。点(4,−3)を代入して−3=−8+b、b=5。よってy=−2x+5です。

問題：直線 y=mx+2 が点(3,−7)を通る。mを求めなさい。

解答：−3

解説：−7=3m+2 より3m=−9。m=−3です。

問題：直線 y=2x−1 と y=−x+8 の交点の座標を求めなさい。

解答：(3,5)

解説：2x−1=−x+8より3x=9、x=3。y=2×3−1=5なので交点は(3,5)です。

問題：xが2から8まで増加するとき、一次関数 y=−3x+10 の変化の割合を求めなさい。

解答：−3

解説：一次関数の変化の割合は傾きと同じです。y=−3x+10の変化の割合は−3です。

問題：内角の和と外角の和が等しい多角形は何角形か。

解答：四角形

解説：外角の和は常に360°。内角の和180(n−2)=360よりn−2=2、n=4です。

問題：正n角形の1つの内角が150°である。nを求めなさい。

解答：12

解説：正n角形の1つの外角は180−150=30°。外角の和360°よりn=360÷30=12です。

問題：連立方程式 ax+y=7、2x−y=1 の解が x=2，y=3 である。aを求めなさい。

解答：2

解説：ax+y=7にx=2,y=3を代入すると2a+3=7。2a=4よりa=2です。

問題：連立方程式 x+2y=11、3x−ky=4 の解が y=3 である。kを求めなさい。

解答：11/3

解説：x+2×3=11よりx=5。3x−ky=4に代入して15−3k=4、3k=11、k=11/3です。

問題：2つの数の和は18、差は4である。大きい数と小さい数を求めなさい。

解答：11と7

解説：大きい数をx、小さい数をyとするとx+y=18、x−y=4。足して2x=22よりx=11、y=7です。

問題：Aさんは80円切手と110円切手を合わせて12枚買い、代金は1110円だった。80円切手の枚数を求めなさい。

解答：7枚

解説：80円切手をx枚、110円切手をy枚とするとx+y=12、80x+110y=1110。y=12−xを代入し、80x+110(12−x)=1110。−30x=−210よりx=7です。

問題：直線 y=ax+b が点(1,−2)，(5,10)を通る。この直線とy軸との交点を求めなさい。

解答：(0,−5)

解説：傾きは(10−(−2))/(5−1)=12/4=3。y=3x+bに点(1,−2)を代入して−2=3+b、b=−5。y軸との交点は(0,−5)です。

問題：直線 y=−2x+7 上にあり、x座標とy座標の和が1になる点の座標を求めなさい。

解答：(6,−5)

解説：点を(x,y)とするとy=−2x+7、x+y=1。x+(−2x+7)=1より−x=−6、x=6、y=−5。よって(6,−5)です。

問題：三角形ABCで、∠A=2x+10°，∠B=3x−20°，∠C=x+40°である。∠Bを求めなさい。

解答：55°

解説：内角の和より(2x+10)+(3x−20)+(x+40)=180。6x+30=180、x=25。∠B=3×25−20=55°です。

問題：五角形の内角のうち4つが 100°，110°，120°，130°である。残りの角を求めなさい。

解答：80°

解説：五角形の内角の和は540°。残りは540−(100+110+120+130)=80°です。

問題：ある一次関数は、xが−1から3まで増加すると、yが12から−4まで変化する。この一次関数の式を求めなさい。

解答：y=−4x+8

解説：傾きは(−4−12)/(3−(−1))=−16/4=−4。y=−4x+bに(−1,12)を代入して12=4+b、b=8。よってy=−4x+8です。

問題：直線 y=2x+a と y=−x+10 の交点が第1象限にあり、x座標が整数になる。aが整数で 1≦a≦9 のとき、aの値をすべて求めなさい。

解答：1，4，7

解説：交点は2x+a=−x+10より3x=10−a、x=(10−a)/3。xが正の整数になるには10−aが3,6,9。a=7,4,1。yも正なので条件を満たします。