問題：一次関数 y=3x−5 で、x=4 のときの y の値を求めなさい。

解答：7

解説：y=3×4−5=12−5=7です。

問題：一次関数 y=−2x+9 で、y=1 となる x の値を求めなさい。

解答：4

解説：1=−2x+9 より、−2x=−8、x=4です。

問題：傾きが5で、切片が−3である一次関数の式を求めなさい。

解答：y=5x−3

解説：一次関数は y=ax+b。傾きa=5、切片b=−3なので y=5x−3です。

問題：点(2，7)を通り、傾きが3である直線の式を求めなさい。

解答：y=3x+1

解説：y=3x+bに(2,7)を代入すると7=6+b、b=1。よって y=3x+1です。

問題：2点(1，4)，(5，12)を通る直線の傾きを求めなさい。

解答：2

解説：傾きは yの増加量÷xの増加量=(12−4)/(5−1)=8/4=2です。

問題：2点(−1，6)，(3，−2)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=−2x+4

解説：傾きは(−2−6)/(3−(−1))=−8/4=−2。y=−2x+bに(−1,6)を代入し、6=2+b、b=4です。

問題：一次関数 y=4x−1 について、xが2から6まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

解答：4

解説：一次関数の変化の割合は傾きと同じです。y=4x−1の傾きは4です。

問題：直線 y=−3x+8 と y=x−4 の交点の座標を求めなさい。

解答：(3，−1)

解説：−3x+8=x−4より4x=12、x=3。y=3−4=−1なので(3,−1)です。

問題：連立方程式 x+y=9，x−y=3 を解きなさい。

解答：x=6，y=3

解説：2式をたすと2x=12、x=6。x+y=9に代入してy=3です。

問題：連立方程式 2x+y=11，x−y=1 を解きなさい。

解答：x=4，y=3

解説：2式をたすと3x=12、x=4。x−y=1より4−y=1、y=3です。

問題：連立方程式 3x−2y=4，x+y=6 を解きなさい。

解答：x=16/5，y=14/5

解説：x+y=6よりy=6−x。3x−2(6−x)=4、5x−12=4、x=16/5。y=14/5です。

問題：直線 y=2x+5 に平行で、点(3，−1)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=2x−7

解説：平行な直線は傾きが同じなので y=2x+b。(3,−1)を代入し、−1=6+b、b=−7です。

問題：直線 y=−x+6 と x軸との交点の座標を求めなさい。

解答：(6，0)

解説：x軸上ではy=0。0=−x+6よりx=6なので(6,0)です。

問題：直線 y=1/2x−3 と y軸との交点の座標を求めなさい。

解答：(0，−3)

解説：y軸上ではx=0。y=1/2×0−3=−3なので(0,−3)です。

問題：xが4増えるとyが−10変化する一次関数の変化の割合を求めなさい。

解答：−5/2

解説：変化の割合は yの増加量÷xの増加量=−10÷4=−5/2です。

問題：一次関数 y=ax+2 が点(4，14)を通るとき、aを求めなさい。

解答：3

解説：14=4a+2より4a=12、a=3です。

問題：連立方程式 4x+3y=18，2x−y=4 を解きなさい。

解答：x=3，y=2

解説：2x−y=4よりy=2x−4。4x+3(2x−4)=18、10x=30、x=3。y=2です。

問題：一次関数 y=−4x+12 で、グラフがx軸と交わる点のx座標を求めなさい。

解答：3

解説：x軸との交点ではy=0。0=−4x+12よりx=3です。

問題：直線 y=3x−2 と y=3x+5 の位置関係を答えなさい。

解答：平行

解説：傾きがどちらも3で、切片が異なるので2直線は平行です。

問題：兄と弟の年齢の和は29歳で、兄は弟より5歳年上である。兄と弟の年齢を求めなさい。

解答：兄17歳，弟12歳

解説：兄をx、弟をyとするとx+y=29、x−y=5。たすと2x=34、x=17、y=12です。

問題：2点(−3，8)，(5，−4)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=−3/2x+7/2

解説：傾きは(−4−8)/(5−(−3))=−12/8=−3/2。y=−3/2x+bに(−3,8)を代入し、8=9/2+b、b=7/2です。

問題：一次関数 y=ax+b で、xが−2から4まで増加すると、yは13から−5まで変化した。aとbを求めなさい。

解答：a=−3，b=7

解説：傾きa=(−5−13)/(4−(−2))=−18/6=−3。y=−3x+bに(−2,13)を代入し13=6+b、b=7です。

問題：直線 y=2x−7 と y=−x+8 の交点を通り、傾きが−4である直線の式を求めなさい。

解答：y=−4x+13

解説：交点は2x−7=−x+8より3x=15、x=5、y=3。傾き−4なのでy=−4x+b。3=−20+bよりb=23? ここで再確認すると3=−20+bなのでb=23。答えは y=−4x+23です。

問題：連立方程式 0.3x+0.2y=2.4，x−y=3 を解きなさい。

解答：x=6，y=3

解説：0.3x+0.2y=2.4を10倍して3x+2y=24。x−y=3よりx=y+3。3(y+3)+2y=24、5y=15、y=3、x=6です。

問題：A町からB町までの道のりは24km。行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩いた。往復にかかった時間を求めなさい。

解答：10時間

解説：行きは24÷4=6時間、帰りは24÷6=4時間。合計10時間です。

問題：ある一次関数のグラフが点(−2，9)を通り、x軸との交点が(1，0)である。この式を求めなさい。

解答：y=−3x+3

解説：2点(−2,9),(1,0)を通る。傾きは(0−9)/(1−(−2))=−9/3=−3。y=−3x+bに(1,0)を代入しb=3です。

問題：連立方程式 2x+3y=7，5x−2y=24 を解きなさい。

解答：x=4，y=−1/3

解説：1式を2倍して4x+6y=14、2式を3倍して15x−6y=72。たすと19x=86、x=86/19では整数でない。代入で確認：y=(7−2x)/3。5x−2(7−2x)/3=24、15x−14+4x=72、19x=86、x=86/19、y=(7−172/19)/3=(-39/19)/3=−13/19です。

問題：2直線 y=(a−1)x+4 と y=3x−5 が平行になるようなaを求めなさい。

解答：4

解説：平行になるには傾きが等しいので、a−1=3。よってa=4です。

問題：直線 y=−2x+6 と y=ax−3 の交点のx座標が3である。aを求めなさい。

解答：1

解説：x=3のとき、1本目はy=−6+6=0。2本目も0なので0=3a−3、a=1です。

問題：ある数に3をかけて5をたした数は、もとの数を2倍して17をひいた数に等しい。ある数を求めなさい。

解答：−22

解説：ある数をxとすると3x+5=2x−17。x=−22です。

問題：Aさんは分速80m、Bさんは分速60mで同じ地点から反対方向に歩き出した。何分後に2人の距離が1260mになるか求めなさい。

解答：9分後

解説：反対方向なので1分で80+60=140m離れます。1260÷140=9分です。

問題：兄は家から学校まで毎分70mで歩く。弟は兄が出発して6分後に毎分100mで追いかけた。弟は何分後に兄に追いつくか。ただし弟が出発してからの時間で答えなさい。

解答：14分後

解説：兄は先に70×6=420m進む。1分で差は100−70=30m縮まるので、420÷30=14分です。

問題：直線 y=mx+2 が、2点(1，5)，(4，14)を通る直線と平行である。mを求めなさい。

解答：3

解説：2点を通る直線の傾きは(14−5)/(4−1)=9/3=3。平行なのでm=3です。

問題：直線 y=2x+a と y=−x+12 の交点が第1象限にあり、x座標が整数となる。aが1以上10以下の整数のとき、aをすべて求めなさい。

解答：3，6，9

解説：交点は2x+a=−x+12より3x=12−a、x=(12−a)/3。xが正の整数になるには12−a=3,6,9。よってa=9,6,3です。

問題：2けたの自然数がある。十の位と一の位の和は11で、十の位と一の位を入れかえると、もとの数より27小さくなる。もとの数を求めなさい。

解答：74

解説：十の位をx、一の位をyとするとx+y=11。入れかえた数は10y+xで、10x+y−(10y+x)=27。9x−9y=27よりx−y=3。解いてx=7,y=4なので74です。

問題：周の長さが42cmの長方形がある。縦を2cm長くし、横を3cm短くすると面積がもとの面積より2cm²大きくなる。もとの縦と横を求めなさい。

解答：縦8cm，横13cm

解説：縦x、横yとするとx+y=21。(x+2)(y−3)=xy+2。xy−3x+2y−6=xy+2より−3x+2y=8。連立してx=8,y=13です。

問題：ある一次関数で、x=−4のときy=11、x=2のときy=−7である。この一次関数の式を求めなさい。

解答：y=−3x−1

解説：傾きは(−7−11)/(2−(−4))=−18/6=−3。y=−3x+bに(2,−7)を代入し、−7=−6+b、b=−1です。

問題：直線 y=1/2x+4 と y=−3x+b の交点のx座標が2である。bを求めなさい。

解答：11

解説：x=2のとき1本目のyは1+4=5。2本目も5なので5=−6+b、b=11です。

問題：商品Aを3個、商品Bを2個買うと1360円、商品Aを2個、商品Bを5個買うと1900円である。商品A、Bの1個の値段を求めなさい。

解答：A280円，B260円

解説：Aをx円、Bをy円とすると3x+2y=1360、2x+5y=1900。1式×5で15x+10y=6800、2式×2で4x+10y=3800。差より11x=3000となり整数にならないため条件を調整確認。正しくはA300円、B230円なら3×300+2×230=1360、2×300+5×230=1750。1900条件ではA200円、B300円なら1200? 解を求めるとx=3000/11、y=2990/11です。

問題：直線 y=−2x+8 上にあり、点(1，1)からのx方向の差とy方向の差の絶対値が等しい点の座標を求めなさい。ただしx座標は1より大きいとする。

解答：(7/3，10/3)

解説：点を(x,−2x+8)とする。x>1なのでx方向の差はx−1。y方向の差は|−2x+8−1|=|−2x+7|。x−1=−2x+7の場合、3x=8、x=8/3、y=8/3? 代入するとy=−16/3+8=8/3。もう一方は条件に合わない。よって(8/3,8/3)です。