問題：(5x−3y)−(2x+4y) を計算しなさい。

解答：3x−7y

解説：同類項をまとめます。5x−2x=3x、−3y−4y=−7yです。

問題：−3(2a−5b)+4(a−2b) を計算しなさい。

解答：−2a+7b

解説：分配法則より−6a+15b+4a−8b。aの項とbの項をまとめます。

問題：(18x²y−12xy²)÷(−6xy) を計算しなさい。

解答：−3x+2y

解説：各項を−6xyで割ります。18x²y÷(−6xy)=−3x、−12xy²÷(−6xy)=2yです。

問題：x=−3、y=2 のとき、2x²−3xy−4y の値を求めなさい。

解答：28

解説：2×9−3×(−3)×2−8=18+18−8=28です。

問題：等式 4x−3y=12 を、yについて解きなさい。

解答：y=(4x−12)/3

解説：−3y=12−4x。両辺を−3で割ると、y=(4x−12)/3です。

問題：連続する3つの偶数のうち、最も小さい数を2nとする。3つの偶数の和をnを使って表しなさい。

解答：6n+6

解説：3つの偶数は2n,2n+2,2n+4。和は6n+6です。

問題：連立方程式 2x+y=9、x−y=3 を解きなさい。

解答：x=4, y=1

解説：2式を加えると3x=12よりx=4。x−y=3に代入してy=1です。

問題：連立方程式 3x−2y=11、x+2y=9 を解きなさい。

解答：x=5, y=2

解説：2式を加えると4x=20よりx=5。x+2y=9に代入してy=2です。

問題：1個120円のノートと1個80円のペンを合わせて16個買い、代金は1600円だった。ノートの個数を求めなさい。

解答：8個

解説：ノートをx個、ペンをy個とするとx+y=16、120x+80y=1600。簡単にして3x+2y=40。連立してx=8です。

問題：兄と弟の年齢の和は31歳で、兄の年齢は弟の年齢の2倍より1歳多い。兄と弟の年齢を求めなさい。

解答：兄21歳、弟10歳

解説：兄をx、弟をyとするとx+y=31、x=2y+1。代入して3y+1=31よりy=10、x=21です。

問題：一次関数 y=3x−5 で、xが2から6まで増えるときのyの増加量を求めなさい。

解答：12

解説：一次関数の増加量は変化の割合×xの増加量。3×(6−2)=12です。

問題：一次関数 y=−2x+7 のグラフの傾きと切片を答えなさい。

解答：傾き−2、切片7

解説：y=ax+bのaが傾き、bが切片です。

問題：傾きが4で、点(2,3)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=4x−5

解説：y=4x+bに(2,3)を代入すると3=8+b、b=−5です。

問題：2点(1,5)、(4,14)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=3x+2

解説：傾きは(14−5)/(4−1)=3。y=3x+bに(1,5)を代入してb=2です。

問題：一次関数 y=ax+6 で、x=−2のときy=14である。aを求めなさい。

解答：a=−4

解説：14=−2a+6より−2a=8、a=−4です。

問題：一次関数 y=−3x+b が点(−1,8)を通る。bを求めなさい。

解答：b=5

解説：8=−3×(−1)+b=3+bよりb=5です。

問題：直線 y=2x−1 と y=−x+8 の交点の座標を求めなさい。

解答：(3,5)

解説：2x−1=−x+8より3x=9、x=3。y=5です。

問題：xとyの関係が一次関数で、xが1から5まで増えるとyは10から−2まで変わる。変化の割合を求めなさい。

解答：−3

解説：(−2−10)/(5−1)=−12/4=−3です。

問題：一次関数 y=1/2x+3 で、y=0となるxの値を求めなさい。

解答：x=−6

解説：0=1/2x+3より1/2x=−3、x=−6です。

問題：水そうに毎分4Lずつ水を入れる。はじめに12L入っているとき、x分後の水の量yLを式で表しなさい。

解答：y=4x+12

解説：毎分4Lずつ増えるので傾き4、はじめが12Lなので切片12です。

問題：一次関数のグラフが点(−2,9)、(4,−3)を通る。この直線の式を求めなさい。

解答：y=−2x+5

解説：傾きは(−3−9)/(4−(−2))=−12/6=−2。y=−2x+bに(−2,9)を代入してb=5です。

問題：直線 y=ax+b で、xが3増えるとyが12減り、点(1,7)を通る。a,bを求めなさい。

解答：a=−4, b=11

解説：変化の割合a=−12/3=−4。7=−4×1+bよりb=11です。

問題：直線 y=2x+5 と平行で、点(−3,4)を通る直線の式を求めなさい。

解答：y=2x+10

解説：平行なので傾きは2。y=2x+bに(−3,4)を代入して4=−6+b、b=10です。

問題：直線 y=−x+6 と y=2x−3 の交点を通り、傾きが5である直線の式を求めなさい。

解答：y=5x−12

解説：交点は−x+6=2x−3よりx=3、y=3。y=5x+bに(3,3)を代入して3=15+b、b=−12です。

問題：A駅からB駅まで、時速4kmで歩くと予定より18分遅れ、時速6kmで歩くと予定より12分早い。A駅からB駅までの距離を求めなさい。

解答：6km

解説：距離をd kmとするとd/4−d/6=30/60。d/12=1/2よりd=6です。

問題：大人2人と子ども3人の入場料は3100円、大人3人と子ども2人の入場料は3900円である。大人1人、子ども1人の入場料を求めなさい。

解答：大人1000円、子ども700円

解説：大人をx円、子どもをy円とすると2x+3y=3100、3x+2y=3900。消去してx=1000、y=700です。

問題：一次関数 y=ax+b のグラフがx軸と点(6,0)、y軸と点(0,−9)で交わる。a,bを求めなさい。

解答：a=3/2, b=−9

解説：b=−9。点(6,0)を代入して0=6a−9よりa=3/2です。

問題：一次関数 y=−2x+10 において、xの変域が1≦x≦6のとき、yの変域を求めなさい。

解答：−2≦y≦8

解説：傾きが負なのでx=1で最大y=8、x=6で最小y=−2です。

問題：直線 y=3x−4 上の点で、x座標とy座標の和が16である点の座標を求めなさい。

解答：(5,11)

解説：y=3x−4、x+y=16。x+3x−4=16より4x=20、x=5、y=11です。

問題：Aさんは家から学校まで一定の速さで歩く。出発して5分後に家から400m、13分後に1040mの地点にいた。家から学校まで1600mなら、出発して何分後に着くか。

解答：20分後

解説：速さは(1040−400)/(13−5)=80m/分。1600÷80=20分です。

問題：直線 y=ax+b が点(2,−1)を通り、xが−1から5まで増えるとyが18増える。a,bを求めなさい。

解答：a=3, b=−7

解説：xの増加量は6、yの増加量は18なのでa=3。−1=3×2+bよりb=−7です。

問題：2直線 y=mx+2 と y=−2x+8 の交点のx座標が3である。mを求めなさい。

解答：m=0

解説：x=3で2直線のyが等しいので3m+2=−6+8=2。3m=0よりm=0です。

問題：一次関数 y=ax+b について、x=−2のときy=11、x=4のときy=−7である。x=1のときのyを求めなさい。

解答：2

解説：傾きは(−7−11)/(4−(−2))=−18/6=−3。y=−3x+bに(−2,11)を代入してb=5。x=1でy=2です。

問題：ある店で鉛筆と消しゴムを合わせて18個買った。鉛筆を1本80円、消しゴムを1個120円とすると代金は1760円だった。鉛筆と消しゴムの個数を求めなさい。

解答：鉛筆10本、消しゴム8個

解説：鉛筆x本、消しゴムy個とするとx+y=18、80x+120y=1760。2x+3y=44。連立してy=8、x=10です。

問題：直線 y=−1/2x+4 とx軸、y軸で囲まれる三角形の面積を求めなさい。

解答：16

解説：y軸との交点は(0,4)、x軸との交点は(8,0)。面積は8×4÷2=16です。

問題：直線 y=2x−6 と y=−x+9 とy軸で囲まれる三角形の面積を求めなさい。

解答：45/2

解説：2直線の交点は2x−6=−x+9よりx=5、y=4。y軸との交点は(0,−6),(0,9)。底辺は15、高さは5なので面積は15×5÷2=45/2です。

問題：直線 y=2x+1 上の点Pと、直線 y=−x+7 上の点Qで、PとQのx座標が同じである。PQの長さが9になるとき、そのx座標を求めなさい。

解答：x=−1 または x=5

解説：同じx座標なら縦の差が長さ。|(2x+1)−(−x+7)|=9より|3x−6|=9。3x−6=9または−9なのでx=5,−1です。

問題：一次関数 y=ax+b で、a,bは整数、点(2,5)を通る。さらにx=−1のときyが正の整数で、x=4のときyが負の整数である。aとして考えられる値をすべて求めなさい。

解答：a≦−3 の整数

解説：点(2,5)よりb=5−2a。x=−1でy=−a+b=5−3a>0、x=4でy=4a+b=2a+5<0。後者よりa<−5/2なので整数aはa≦−3。前者はこの範囲なら満たします。

問題：A地点からB地点まで行く。途中までは時速3km、残りは時速5kmで進み、合計2時間かかった。全体の距離が8kmのとき、時速3kmで進んだ時間を求めなさい。

解答：1時間

解説：時速3kmでx時間、時速5kmでy時間進むとx+y=2、3x+5y=8。y=2−xを代入し3x+10−5x=8よりx=1です。

問題：一次関数 y=ax+b のグラフが点(1,4)を通る。xの値がpからp+2まで増えるとyは6減る。このとき、pの値は求められるか。理由も書きなさい。

解答：求められない。a=−3は決まるが、pは条件に関係しない。

解説：xが2増えてyが6減るので傾きa=−3。点(1,4)からb=7。増加量の条件はどのpでも同じなのでpは決まりません。