問題：相似比が 3：5 の2つの図形がある。対応する辺の長さが小さい図形で12cmのとき、大きい図形の対応する辺の長さを求めなさい。

解答：20cm

解説：小：大＝3：5なので、12×5/3＝20cmです。

問題：相似比が 4：7 の2つの三角形がある。面積比を求めなさい。

解答：16：49

解説：面積比は相似比の2乗なので、4²：7²＝16：49です。

問題：△ABC∽△DEF で、AB：DE＝2：3、BC＝10cm のとき、EF の長さを求めなさい。

解答：15cm

解説：対応する辺の比が2：3なので、EF＝10×3/2＝15cmです。

問題：△ABCで、D，EがそれぞれAB，AC上にあり、DE∥BCである。AD：DB＝2：3、BC＝15cm のとき、DEを求めなさい。

解答：6cm

解説：AD：AB＝2：5なので、DE：BC＝2：5。DE＝15×2/5＝6cmです。

問題：△ABCで、DE∥BC、AD：AB＝3：8、AC＝24cm のとき、AEを求めなさい。

解答：9cm

解説：AE：AC＝AD：AB＝3：8。AE＝24×3/8＝9cmです。

問題：相似な2つの立体の相似比が 2：5 のとき、体積比を求めなさい。

解答：8：125

解説：体積比は相似比の3乗なので、2³：5³＝8：125です。

問題：相似比が 3：4 の2つの図形がある。小さい図形の面積が45cm²のとき、大きい図形の面積を求めなさい。

解答：80cm²

解説：面積比は9：16。大きい面積は45×16/9＝80cm²です。

問題：△ABCで、点D，EがそれぞれAB，ACの中点である。BC＝18cm のとき、DEを求めなさい。

解答：9cm

解説：中点連結定理より、DE＝BCの半分。18÷2＝9cmです。

問題：△ABC∽△DEFで、AB＝8cm、DE＝12cm、△ABCの面積が32cm²のとき、△DEFの面積を求めなさい。

解答：72cm²

解説：相似比は8：12＝2：3。面積比は4：9。32×9/4＝72cm²です。

問題：相似比が 5：6 の2つの図形で、周の長さの比を求めなさい。

解答：5：6

解説：周の長さの比は相似比と同じです。

問題：半径6cmの円の直径を求めなさい。

解答：12cm

解説：直径は半径の2倍なので、6×2＝12cmです。

問題：半径5cmの円の面積をπを用いて表しなさい。

解答：25πcm²

解説：円の面積はπr²なので、π×5²＝25πcm²です。

問題：直径が10cmの円の円周をπを用いて表しなさい。

解答：10πcm

解説：円周は直径×πなので、10πcmです。

問題：直角三角形で、直角をはさむ2辺が6cm，8cmである。斜辺を求めなさい。

解答：10cm

解説：斜辺をcとすると c²＝6²＋8²＝36＋64＝100。c＝10cmです。

問題：直角三角形で、斜辺が13cm、一方の辺が5cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：12cm

解説：もう一方をxとすると、x²＝13²−5²＝169−25＝144。x＝12cmです。

問題：1辺が8cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：8√2cm

解説：正方形の対角線は、1辺×√2なので8√2cmです。

問題：1辺が10cmの正三角形の高さを求めなさい。

解答：5√3cm

解説：正三角形の高さは、1辺×√3/2なので10×√3/2＝5√3cmです。

問題：座標平面上の2点 A(1，2)，B(7，10) の距離を求めなさい。

解答：10

解説：xの差は6、yの差は8。距離は√(6²＋8²)=√100=10です。

問題：半径10cmの円で、中心角が90°のおうぎ形の弧の長さをπを用いて表しなさい。

解答：5πcm

解説：円周20πの4分の1なので、20π×90/360＝5πcmです。

問題：半径6cm、中心角120°のおうぎ形の面積をπを用いて表しなさい。

解答：12πcm²

解説：円の面積36πの3分の1なので、36π×120/360＝12πcm²です。

問題：相似比が 2：7 の2つの立体がある。小さい立体の体積が24cm³のとき、大きい立体の体積を求めなさい。

解答：1029cm³

解説：体積比は8：343。大きい体積は24×343/8＝3×343＝1029cm³です。

問題：△ABCで、DE∥BC、AD：DB＝3：2、DE＝18cm のとき、BCを求めなさい。

解答：30cm

解説：AD：AB＝3：5なので、DE：BC＝3：5。BC＝18×5/3＝30cmです。

問題：△ABCで、D，EがそれぞれAB，AC上にあり、DE∥BCである。AB＝21cm、AD＝9cm、AC＝28cm のとき、AEを求めなさい。

解答：12cm

解説：AD：AB＝9：21＝3：7。AE：AC＝3：7なので、AE＝28×3/7＝12cmです。

問題：△ABC∽△DEFで、相似比が 3：5、△DEFの面積が150cm²である。△ABCの面積を求めなさい。

解答：54cm²

解説：面積比は9：25。△ABCの面積は150×9/25＝54cm²です。

問題：直角三角形で、斜辺が17cm、一方の辺が8cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：15cm

解説：x²＝17²−8²＝289−64＝225。x＝15cmです。

問題：縦12cm、横16cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：20cm

解説：対角線をdとすると d²＝12²＋16²＝144＋256＝400。d＝20cmです。

問題：座標平面上の2点 A(−3，4)，B(9，−1) の距離を求めなさい。

解答：13

解説：xの差は12、yの差は−5。距離は√(12²＋5²)=√169=13です。

問題：半径12cm、中心角150°のおうぎ形の面積をπを用いて表しなさい。

解答：60πcm²

解説：円の面積は144π。144π×150/360＝144π×5/12＝60πcm²です。

問題：半径9cmの円で、弧の長さが6πcmであるおうぎ形の中心角を求めなさい。

解答：120°

解説：円周は18π。6πは18πの3分の1なので、中心角は360°×1/3＝120°です。

問題：1辺が6cmの正三角形の面積を求めなさい。

解答：9√3cm²

解説：高さは3√3cm。面積は6×3√3÷2＝9√3cm²です。

問題：△ABCで、DE∥BC、AD：DB＝4：5、△ADEの面積が32cm²である。△ABCの面積を求めなさい。

解答：162cm²

解説：AD：AB＝4：9。面積比は16：81。△ABCの面積は32×81/16＝162cm²です。

問題：相似な2つの立体A，Bがあり、表面積の比が 16：81 である。Aの体積が128cm³のとき、Bの体積を求めなさい。

解答：1458cm³

解説：表面積比16：81より相似比は4：9。体積比は64：729。Bの体積は128×729/64＝2×729＝1458cm³です。

問題：直角三角形の3辺が x cm，x＋2 cm，x＋4 cmである。xを求めなさい。ただし、最も長い辺を斜辺とする。

解答：x＝6

解説：x²+(x＋2)²=(x＋4)²。展開して x²+x²＋4x＋4=x²＋8x＋16。整理すると x²−4x−12＝0。よって x＝6，−2。長さなので x＝6です。

問題：座標平面上で、点A(2，−1)からの距離が10で、x座標が8である点Pのy座標をすべて求めなさい。

解答：7，−9

解説：Pを(8，y)とすると、xの差は6。距離が10なので 6²+(y＋1)²=100。(y＋1)²=64。y＋1＝±8より y＝7，−9です。

問題：半径が6cm、弧の長さが5πcmのおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：15πcm²

解説：おうぎ形の面積は 半径×弧の長さ÷2 で求められます。6×5π÷2＝15πcm²です。

問題：半径10cmの円に内接する正方形の1辺の長さを求めなさい。

解答：10√2cm

解説：円に内接する正方形の対角線は円の直径20cm。1辺をxとすると x√2＝20。x＝20/√2＝10√2cmです。

問題：△ABCで、AB＝13cm、AC＝14cm、BC＝15cmである。点Aから辺BCに下ろした高さを求めなさい。

解答：56/5cm

解説：13，14，15の三角形の面積はヘロンの公式で、s=(13＋14＋15)/2=21。面積は√{21×8×7×6}=√7056=84cm²。BCを底辺とすると、84=15×高さ÷2。高さ＝168/15＝56/5cmです。

問題：縦6cm、横8cm、高さ24cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。

解答：26cm

解説：空間の対角線をdとすると、d²＝6²＋8²＋24²＝36＋64＋576＝676。d＝26cmです。

問題：直角三角形で、斜辺の長さが25cm、面積が84cm²である。直角をはさむ2辺の長さを求めなさい。

解答：7cm，24cm

解説：直角をはさむ2辺をa，bとすると、ab/2=84よりab=168。また a²＋b²=625。すると (a＋b)²=a²＋2ab＋b²=625＋336=961 なので a＋b=31。和31、積168の2数は7と24です。

問題：△ABCで、AB＝AC、BC＝16cm、面積が96cm²である。ABの長さを求めなさい。

解答：4√13cm

解説：底辺BCを16cmとすると、高さhは 96=16h÷2 より h=12cm。二等辺三角形なので高さは底辺を8cmずつに分けます。AB²=12²＋8²=144＋64=208。AB=√208=4√13cmです。