問題：相似比が 4：7 の2つの図形がある。小さい図形の対応する辺が16cmのとき、大きい図形の対応する辺を求めなさい。

解答：28cm

解説：小：大＝4：7なので、16×7/4＝28cmです。

問題：相似比が 5：8 の2つの三角形がある。面積比を求めなさい。

解答：25：64

解説：面積比は相似比の2乗なので、5²：8²＝25：64です。

問題：相似な2つの立体の相似比が 3：5 のとき、体積比を求めなさい。

解答：27：125

解説：体積比は相似比の3乗なので、3³：5³＝27：125です。

問題：△ABC∽△DEFで、AB：DE＝3：4、BC＝15cm のとき、EFを求めなさい。

解答：20cm

解説：BC：EF＝3：4なので、EF＝15×4/3＝20cmです。

問題：△ABCで、DE∥BC、AD：DB＝3：5、BC＝32cm のとき、DEを求めなさい。

解答：12cm

解説：AD：AB＝3：8なので、DE：BC＝3：8。DE＝32×3/8＝12cmです。

問題：△ABCで、DE∥BC、AD：AB＝5：9、AC＝36cm のとき、AEを求めなさい。

解答：20cm

解説：AE：AC＝AD：AB＝5：9なので、AE＝36×5/9＝20cmです。

問題：相似比が 2：7 の2つの図形で、小さい図形の面積が20cm²のとき、大きい図形の面積を求めなさい。

解答：245cm²

解説：面積比は4：49。大きい面積は20×49/4＝245cm²です。

問題：△ABCで、D，EがそれぞれAB，ACの中点である。DE＝11cm のとき、BCを求めなさい。

解答：22cm

解説：中点連結定理より、DEはBCの半分です。したがってBC＝22cmです。

問題：△ABC∽△DEFで、相似比が 4：9、△ABCの面積が64cm²のとき、△DEFの面積を求めなさい。

解答：324cm²

解説：面積比は16：81。△DEFの面積は64×81/16＝324cm²です。

問題：相似な2つの図形で、面積比が 36：121 である。相似比を求めなさい。

解答：6：11

解説：面積比は相似比の2乗なので、平方根をとって6：11です。

問題：直角三角形で、直角をはさむ2辺が10cm，24cmである。斜辺を求めなさい。

解答：26cm

解説：斜辺をcとすると、c²＝10²＋24²＝100＋576＝676。c＝26cmです。

問題：直角三角形で、斜辺が26cm、一方の辺が10cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：24cm

解説：x²＝26²−10²＝676−100＝576。x＝24cmです。

問題：1辺が9cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：9√2cm

解説：正方形の対角線は1辺×√2なので、9√2cmです。

問題：1辺が12cmの正三角形の高さを求めなさい。

解答：6√3cm

解説：正三角形の高さは1辺×√3/2なので、12×√3/2＝6√3cmです。

問題：縦10cm、横24cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：26cm

解説：対角線をdとすると、d²＝10²＋24²＝676。d＝26cmです。

問題：座標平面上の2点 A(−4，1)，B(8，6) の距離を求めなさい。

解答：13

解説：xの差は12、yの差は5。距離は√(12²＋5²)=13です。

問題：半径15cmの円で、中心から弦までの距離が9cmである。この弦の長さを求めなさい。

解答：24cm

解説：弦の半分をxとすると、x²＋9²＝15²。x²＝144なのでx＝12。弦の長さは24cmです。

問題：半径12cmの円に内接する正方形の1辺の長さを求めなさい。

解答：12√2cm

解説：正方形の対角線は円の直径24cm。1辺をxとするとx√2＝24。よってx＝12√2cmです。

問題：半径9cm、中心角160°のおうぎ形の面積をπを用いて表しなさい。

解答：36πcm²

解説：円の面積は81π。81π×160/360＝81π×4/9＝36πcm²です。

問題：半径8cm、弧の長さ7πcmのおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：28πcm²

解説：おうぎ形の面積は半径×弧の長さ÷2。8×7π÷2＝28πcm²です。

問題：相似比が 3：8 の2つの立体がある。小さい立体の体積が81cm³のとき、大きい立体の体積を求めなさい。

解答：1536cm³

解説：体積比は27：512。大きい体積は81×512/27＝3×512＝1536cm³です。

問題：△ABCで、DE∥BC、AD：DB＝4：3、DE＝28cm のとき、BCを求めなさい。

解答：49cm

解説：AD：AB＝4：7。DE：BC＝4：7なので、BC＝28×7/4＝49cmです。

問題：△ABCで、D，EがそれぞれAB，AC上にあり、DE∥BCである。AB＝30cm、AD＝12cm、AC＝45cm のとき、AEを求めなさい。

解答：18cm

解説：AD：AB＝12：30＝2：5。AE：AC＝2：5なので、AE＝45×2/5＝18cmです。

問題：△ABC∽△DEFで、相似比が 5：6、△DEFの面積が216cm²である。△ABCの面積を求めなさい。

解答：150cm²

解説：面積比は25：36。△ABCの面積は216×25/36＝150cm²です。

問題：直角三角形で、斜辺が34cm、一方の辺が16cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：30cm

解説：x²＝34²−16²＝1156−256＝900。x＝30cmです。

問題：縦15cm、横20cm、高さ36cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。

解答：√1921cm

解説：d²＝15²＋20²＋36²＝225＋400＋1296＝1921。したがってd＝√1921cmです。

問題：座標平面上の2点 A(−7，5)，B(5，−4) の距離を求めなさい。

解答：15

解説：xの差は12、yの差は−9。距離は√(12²＋9²)=√225=15です。

問題：半径18cm、中心角100°のおうぎ形の面積をπを用いて表しなさい。

解答：90πcm²

解説：円の面積は324π。324π×100/360＝90πcm²です。

問題：半径12cmの円で、弧の長さが10πcmであるおうぎ形の中心角を求めなさい。

解答：150°

解説：円周は24π。10πは24πの5/12なので、中心角は360°×5/12＝150°です。

問題：1辺が10cmの正三角形の面積を求めなさい。

解答：25√3cm²

解説：高さは5√3cm。面積は10×5√3÷2＝25√3cm²です。

問題：△ABCで、DE∥BC、AD：DB＝5：7、△ADEの面積が50cm²である。△ABCの面積を求めなさい。

解答：288cm²

解説：AD：AB＝5：12。面積比は25：144。△ABCの面積は50×144/25＝288cm²です。

問題：相似な2つの立体A，Bがあり、表面積の比が 49：144 である。Aの体積が686cm³のとき、Bの体積を求めなさい。

解答：3456cm³

解説：表面積比49：144より相似比は7：12。体積比は343：1728。Bの体積は686×1728/343＝2×1728＝3456cm³です。

問題：直角三角形の3辺が x cm，x＋3 cm，x＋6 cmである。xを求めなさい。ただし、最も長い辺を斜辺とする。

解答：x＝9

解説：x²+(x＋3)²=(x＋6)²。展開してx²+x²＋6x＋9=x²＋12x＋36。整理するとx²−6x−27=0。x＝9，−3となるので、長さとしてはx＝9です。

問題：座標平面上で、点A(−1，4)からの距離が13で、x座標が4である点Pのy座標をすべて求めなさい。

解答：16，−8

解説：Pを(4，y)とすると、xの差は5。5²+(y−4)²=13²。よって(y−4)²=144。y−4=±12なので、y=16，−8です。

問題：半径が10cm、弧の長さが9πcmのおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：45πcm²

解説：おうぎ形の面積は半径×弧の長さ÷2。10×9π÷2＝45πcm²です。

問題：半径13cmの円に内接する長方形の横が10cmである。この長方形の縦の長さを求めなさい。

解答：24cm

解説：円に内接する長方形の対角線は直径26cm。縦をxとすると、x²＋10²=26²。x²=576なのでx＝24cmです。

問題：△ABCで、AB＝13cm、AC＝15cm、BC＝14cmである。点Aから辺BCに下ろした高さを求めなさい。

解答：12cm

解説：13，14，15の三角形の面積は84cm²です。BCを底辺にすると、84=14×高さ÷2。高さ＝12cmです。

問題：縦8cm、横15cm、高さxcmの直方体の対角線が34cmである。xを求めなさい。

解答：√867cm

解説：8²＋15²＋x²=34²。64＋225＋x²=1156。x²=867なのでx＝√867cmです。

問題：直角三角形で、斜辺の長さが37cm、面積が210cm²である。直角をはさむ2辺の長さを求めなさい。

解答：12cm，35cm

解説：2辺をa，bとするとab/2=210よりab=420。またa²＋b²=37²=1369。(a＋b)²=1369＋840=2209なのでa＋b=47。和47、積420の2数は12と35です。

問題：△ABCで、AB＝AC、BC＝18cm、面積が108cm²である。ABの長さを求めなさい。

解答：15cm

解説：高さをhとすると、108=18h÷2よりh=12cm。二等辺三角形なので底辺は9cmずつに分かれます。AB²=12²＋9²=225。よってAB=15cmです。