問題：直角三角形で、直角をはさむ2辺が9cm，12cmである。斜辺を求めなさい。

解答：15cm

解説：斜辺をcとすると、c²＝9²＋12²＝81＋144＝225。よってc＝15cmです。

問題：直角三角形で、斜辺が15cm、一方の辺が9cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：12cm

解説：もう一方をxとすると、x²＝15²−9²＝225−81＝144。よってx＝12cmです。

問題：1辺が12cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：12√2cm

解説：正方形の対角線は1辺×√2なので、12√2cmです。

問題：1辺が14cmの正三角形の高さを求めなさい。

解答：7√3cm

解説：正三角形の高さは1辺×√3/2なので、14×√3/2＝7√3cmです。

問題：縦8cm、横15cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：17cm

解説：対角線をdとすると、d²＝8²＋15²＝64＋225＝289。よってd＝17cmです。

問題：座標平面上の2点 A(−2，3)，B(4，11) の距離を求めなさい。

解答：10

解説：xの差は6、yの差は8。距離は√(6²＋8²)=√100=10です。

問題：半径13cmの円において、中心から弦までの距離が5cmである。この弦の長さを求めなさい。

解答：24cm

解説：弦の半分をxとすると、x²＋5²＝13²。x²＝144なのでx＝12。弦の長さは24cmです。

問題：半径10cmの円に内接する正方形の1辺の長さを求めなさい。

解答：10√2cm

解説：正方形の対角線は円の直径20cm。1辺をxとするとx√2＝20。よってx＝10√2cmです。

問題：縦6cm、横8cm、高さ10cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。

解答：10√2cm

解説：対角線をdとすると、d²＝6²＋8²＋10²＝36＋64＋100＝200。よってd＝10√2cmです。

問題：半径6cm、弧の長さ4πcmのおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：12πcm²

解説：おうぎ形の面積は、半径×弧の長さ÷2。6×4π÷2＝12πcm²です。

問題：全校生徒800人から無作為に40人を選んで調査した。これを何調査というか答えなさい。

解答：標本調査

解説：全体ではなく、一部を選んで調べる調査を標本調査といいます。

問題：標本調査で、実際に選ばれて調べられた集団を何というか答えなさい。

解答：標本

解説：調査対象全体を母集団、実際に選ばれた一部を標本といいます。

問題：ある学校の生徒1200人のうち、無作為に60人を調べたところ、18人が自転車通学だった。全校の自転車通学者数を推定しなさい。

解答：360人

解説：18/60＝0.3。全体1200人の30%なので、1200×0.3＝360人です。

問題：袋の中の玉をよく混ぜて50個取り出したところ、赤玉が14個だった。袋全体が600個なら、赤玉の個数を推定しなさい。

解答：168個

解説：赤玉の割合は14/50。600×14/50＝168個です。

問題：平均値が18、個数が5個の資料の合計を求めなさい。

解答：90

解説：合計＝平均×個数なので、18×5＝90です。

問題：資料 4，7，9，10，15 の中央値を求めなさい。

解答：9

解説：小さい順に並んだ5個の中央は3番目なので、中央値は9です。

問題：資料 3，5，5，8，9，9，9 の最頻値を求めなさい。

解答：9

解説：最も多く出ている値は9なので、最頻値は9です。

問題：資料 6，8，11，13，17 の範囲を求めなさい。

解答：11

解説：範囲＝最大値−最小値。17−6＝11です。

問題：5個の値の平均が12である。そこに18を加えると、6個の平均はいくつになるか。

解答：13

解説：5個の合計は12×5＝60。18を加えると78。78÷6＝13です。

問題：母集団5000個から標本100個を調べたところ、不良品が3個あった。母集団全体の不良品数を推定しなさい。

解答：150個

解説：不良品の割合は3/100。5000×3/100＝150個です。

問題：直角三角形で、斜辺が25cm、一方の辺が7cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：24cm

解説：x²＝25²−7²＝625−49＝576。よってx＝24cmです。

問題：座標平面上の2点 A(−5，−1)，B(7，4) の距離を求めなさい。

解答：13

解説：xの差は12、yの差は5。距離は√(12²＋5²)=√169=13です。

問題：半径17cmの円で、中心から弦までの距離が8cmである。この弦の長さを求めなさい。

解答：30cm

解説：弦の半分をxとすると、x²＋8²＝17²。x²＝225なのでx＝15。弦は30cmです。

問題：1辺が8cmの正三角形の面積を求めなさい。

解答：16√3cm²

解説：高さは4√3cm。面積は8×4√3÷2＝16√3cm²です。

問題：縦9cm、横12cm、高さ20cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。

解答：25cm

解説：d²＝9²＋12²＋20²＝81＋144＋400＝625。よってd＝25cmです。

問題：ある池の魚を80匹捕まえて印をつけて戻した。後日100匹捕まえると、印のついた魚が8匹いた。池全体の魚の数を推定しなさい。

解答：1000匹

解説：印の割合は8/100。これが全体の中の80匹に対応するので、80÷(8/100)=1000匹です。

問題：ある町で無作為に250人を調べたところ、ある商品を知っている人が70人いた。この町の人口が12000人なら、その商品を知っている人の数を推定しなさい。

解答：3360人

解説：割合は70/250。12000×70/250＝3360人です。

問題：平均が16の資料が6個ある。そこに x を加えると、7個の平均が18になった。xを求めなさい。

解答：30

解説：もとの合計は16×6＝96。7個の合計は18×7＝126。よってx＝126−96＝30です。

問題：資料 5，8，x，14，18 の平均が12である。xを求めなさい。

解答：15

解説：5個の合計は12×5＝60。5＋8＋14＋18＝45なので、x＝60−45＝15です。

問題：資料 4，6，9，11，15，18 の第1四分位数と第3四分位数を求めなさい。

解答：第1四分位数6、第3四分位数15

解説：下半分4，6，9の中央値は6。上半分11，15，18の中央値は15です。

問題：直角三角形で、斜辺の長さが41cm、面積が180cm²である。直角をはさむ2辺の長さを求めなさい。

解答：9cm，40cm

解説：2辺をa，bとするとab/2=180よりab=360。またa²＋b²=41²=1681。(a＋b)²=1681＋720=2401なのでa＋b=49。和49、積360の2数は9と40です。

問題：円に内接する長方形の縦が12cm、横が16cmである。この円の半径を求めなさい。

解答：10cm

解説：長方形の対角線が円の直径です。対角線は√(12²＋16²)=20cm。半径は10cmです。

問題：座標平面上で、点A(3，−2)からの距離が13で、x座標が8である点Pのy座標をすべて求めなさい。

解答：10，−14

解説：Pを(8，y)とすると、xの差は5。5²+(y＋2)²=13²。よって(y＋2)²=144。y＋2=±12なので、y=10，−14です。

問題：1辺が10cmの正三角形の各辺の中点を結んでできる小さい正三角形の面積を求めなさい。

解答：25√3/4 cm²

解説：中点を結ぶと相似比は1：2なので、辺は5cm。面積は5²√3/4＝25√3/4 cm²です。

問題：標本120個を調べたところ、ある特徴をもつものが18個あった。母集団全体ではその特徴をもつものが900個あると推定される。母集団の個数を推定しなさい。

解答：6000個

解説：特徴をもつ割合は18/120=3/20。母集団をNとすると、N×3/20=900。N=6000です。

問題：資料 6，8，10，x，18 の中央値が10、平均が12である。xを求めなさい。

解答：18

解説：合計は12×5＝60。6＋8＋10＋18＝42なので、x＝18です。このとき資料は6，8，10，18，18となり中央値は10です。

問題：資料 3，7，8，12，15，x の平均が10で、範囲が15である。xを求めなさい。

解答：15

解説：平均10なので合計は60。3＋7＋8＋12＋15＝45だからx＝15。範囲は15−3=12で条件と合わないため、この条件では解がありません。

問題：縦6cm、横8cm、高さxcmの直方体の対角線が26cmである。xを求めなさい。

解答：24cm

解説：6²＋8²＋x²=26²。36＋64＋x²=676。x²=576よりx＝24cmです。

問題：半径10cmの円で、弦ABの長さが16cmである。中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい。

解答：6cm

解説：弦の半分は8cm。中心から弦までの距離をxとすると、x²＋8²=10²。x²=36よりx＝6cmです。

問題：正方形ABCDの一辺が12cmである。対角線AC上に点Pをとり、AP：PC＝1：2 とする。点Pから辺ABまでの距離を求めなさい。

解答：4cm

解説：正方形を座標で考え、A(0，0)，B(12，0)，C(12，12)とします。PはACを1：2に分けるので、Pの座標は(4，4)。辺ABはx軸上なので、PからABまでの距離は4cmです。