問題：直角三角形で、直角をはさむ2辺が12cm，16cmである。斜辺を求めなさい。

解答：20cm

解説：斜辺をcとすると、c²＝12²＋16²＝144＋256＝400。よってc＝20cmです。

問題：直角三角形で、斜辺が29cm、一方の辺が20cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：21cm

解説：もう一方をxとすると、x²＝29²−20²＝841−400＝441。よってx＝21cmです。

問題：1辺が15cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：15√2cm

解説：正方形の対角線は1辺×√2なので、15√2cmです。

問題：1辺が18cmの正三角形の高さを求めなさい。

解答：9√3cm

解説：正三角形の高さは1辺×√3/2なので、18×√3/2＝9√3cmです。

問題：縦12cm、横35cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。

解答：37cm

解説：対角線をdとすると、d²＝12²＋35²＝144＋1225＝1369。よってd＝37cmです。

問題：座標平面上の2点 A(−6，2)，B(6，7) の距離を求めなさい。

解答：13

解説：xの差は12、yの差は5。距離は√(12²＋5²)=13です。

問題：半径25cmの円で、中心から弦までの距離が7cmである。この弦の長さを求めなさい。

解答：48cm

解説：弦の半分をxとすると、x²＋7²＝25²。x²＝576なのでx＝24。弦の長さは48cmです。

問題：半径15cmの円に内接する正方形の1辺の長さを求めなさい。

解答：15√2cm

解説：正方形の対角線は円の直径30cm。1辺をxとするとx√2＝30。よってx＝15√2cmです。

問題：縦8cm、横15cm、高さ36cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。

解答：√1585cm

解説：対角線をdとすると、d²＝8²＋15²＋36²＝64＋225＋1296＝1585。よってd＝√1585cmです。

問題：半径10cm、弧の長さ8πcmのおうぎ形の面積を求めなさい。

解答：40πcm²

解説：おうぎ形の面積は、半径×弧の長さ÷2。10×8π÷2＝40πcm²です。

問題：母集団全体を調べず、一部を選んで全体の傾向を推定する調査を何というか答えなさい。

解答：標本調査

解説：全体の一部を調べて母集団全体を推定する調査を標本調査といいます。

問題：標本調査で、調査の対象となる全体の集団を何というか答えなさい。

解答：母集団

解説：調べたい対象全体を母集団といいます。

問題：全校生徒1800人のうち、無作為に90人を調べたところ、27人が電車通学だった。全校の電車通学者数を推定しなさい。

解答：540人

解説：27/90＝0.3。全体1800人の30%なので、1800×0.3＝540人です。

問題：袋の中の玉をよく混ぜて80個取り出したところ、白玉が18個だった。袋全体が1200個なら、白玉の個数を推定しなさい。

解答：270個

解説：白玉の割合は18/80。1200×18/80＝270個です。

問題：平均値が24、個数が7個の資料の合計を求めなさい。

解答：168

解説：合計＝平均×個数なので、24×7＝168です。

問題：資料 6，8，11，15，20 の中央値を求めなさい。

解答：11

解説：5個の資料の中央は3番目なので、中央値は11です。

問題：資料 4，6，6，7，10，10，10，15 の最頻値を求めなさい。

解答：10

解説：最も多く出ている値は10なので、最頻値は10です。

問題：資料 9，13，18，24，31 の範囲を求めなさい。

解答：22

解説：範囲＝最大値−最小値。31−9＝22です。

問題：6個の値の平均が15である。そこに24を加えると、7個の平均はいくつになるか。

解答：約16.3

解説：6個の合計は15×6＝90。24を加えると114。114÷7＝16と2/7なので、約16.3です。

問題：母集団8000個から標本200個を調べたところ、不良品が7個あった。母集団全体の不良品数を推定しなさい。

解答：280個

解説：不良品の割合は7/200。8000×7/200＝280個です。

問題：直角三角形で、斜辺が41cm、一方の辺が9cmである。もう一方の辺を求めなさい。

解答：40cm

解説：x²＝41²−9²＝1681−81＝1600。よってx＝40cmです。

問題：座標平面上の2点 A(−8，−3)，B(7，5) の距離を求めなさい。

解答：17

解説：xの差は15、yの差は8。距離は√(15²＋8²)=√289=17です。

問題：半径20cmの円で、中心から弦までの距離が12cmである。この弦の長さを求めなさい。

解答：32cm

解説：弦の半分をxとすると、x²＋12²＝20²。x²＝256なのでx＝16。弦は32cmです。

問題：1辺が14cmの正三角形の面積を求めなさい。

解答：49√3cm²

解説：正三角形の面積は1辺²×√3/4。14²×√3/4＝196√3/4＝49√3cm²です。

問題：縦10cm、横24cm、高さ32cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。

解答：√1700＝10√17cm

解説：d²＝10²＋24²＋32²＝100＋576＋1024＝1700。したがってd＝10√17cmです。

問題：ある池の魚を90匹捕まえて印をつけて戻した。後日120匹捕まえると、印のついた魚が15匹いた。池全体の魚の数を推定しなさい。

解答：720匹

解説：印の割合は15/120=1/8。印のついた魚90匹が全体の1/8なので、全体は90×8＝720匹です。

問題：ある市で無作為に400人を調べたところ、ある制度を知っている人が116人いた。この市の人口が55000人なら、その制度を知っている人の数を推定しなさい。

解答：15950人

解説：割合は116/400=0.29。55000×0.29＝15950人です。

問題：平均が21の資料が8個ある。そこに x を加えると、9個の平均が23になった。xを求めなさい。

解答：39

解説：もとの合計は21×8＝168。9個の合計は23×9＝207。よってx＝207−168＝39です。

問題：資料 8，12，x，20，25 の平均が18である。xを求めなさい。

解答：25

解説：5個の合計は18×5＝90。8＋12＋20＋25＝65なので、x＝90−65＝25です。

問題：資料 5，9，12，16，21，27 の第1四分位数と第3四分位数を求めなさい。

解答：第1四分位数9、第3四分位数21

解説：下半分5，9，12の中央値は9。上半分16，21，27の中央値は21です。

問題：直角三角形で、斜辺の長さが65cm、面積が504cm²である。直角をはさむ2辺の長さを求めなさい。

解答：16cm，63cm

解説：2辺をa，bとするとab/2=504よりab=1008。またa²＋b²=65²=4225。(a＋b)²=4225＋2016=6241なのでa＋b=79。和79、積1008の2数は16と63です。

問題：円に内接する長方形の縦が20cm、横が21cmである。この円の半径を求めなさい。

解答：29/2cm

解説：長方形の対角線が円の直径です。対角線は√(20²＋21²)=√841=29cm。半径は29/2cmです。

問題：座標平面上で、点A(−2，5)からの距離が17で、x座標が6である点Pのy座標をすべて求めなさい。

解答：20，−10

解説：Pを(6，y)とすると、xの差は8。8²+(y−5)²=17²。よって(y−5)²=225。y−5=±15なので、y=20，−10です。

問題：1辺が12cmの正三角形の各辺の中点を結んでできる小さい正三角形の面積を求めなさい。

解答：9√3cm²

解説：中点を結んでできる正三角形の1辺は6cm。面積は6²×√3/4＝9√3cm²です。

問題：標本150個を調べたところ、ある特徴をもつものが21個あった。母集団全体ではその特徴をもつものが1260個あると推定される。母集団の個数を推定しなさい。

解答：9000個

解説：特徴をもつ割合は21/150=7/50。母集団をNとすると、N×7/50=1260。N=9000です。

問題：資料 7，9，12，x，23 の中央値が12、平均が15である。xを求めなさい。

解答：24

解説：合計は15×5＝75。7＋9＋12＋23＝51なので、x＝24です。このとき資料は7，9，12，23，24となり中央値は12です。

問題：資料 4，7，10，13，18，x の平均が12で、範囲が16である。xを求めなさい。

解答：20

解説：平均12なので合計は72。4＋7＋10＋13＋18＝52より、x＝20。このとき最大20、最小4なので範囲は20−4＝16となり、条件を満たします。

問題：縦9cm、横12cm、高さxcmの直方体の対角線が39cmである。xを求めなさい。

解答：36cm

解説：9²＋12²＋x²=39²。81＋144＋x²=1521。x²=1296よりx＝36cmです。

問題：半径17cmの円で、弦ABの長さが30cmである。中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい。

解答：8cm

解説：弦の半分は15cm。中心から弦までの距離をxとすると、x²＋15²=17²。x²=64よりx＝8cmです。

問題：正方形ABCDの一辺が18cmである。対角線AC上に点Pをとり、AP：PC＝2：1 とする。点Pから辺ABまでの距離を求めなさい。

解答：12cm

解説：A(0，0)，B(18，0)，C(18，18)とおくと、PはACを2：1に分ける点なのでP(12，12)です。辺ABはx軸上なので、PからABまでの距離は12cmです。