問題：x²−64＝0 を解きなさい。

解答：x＝±8

解説：x²＝64 より、x＝±8です。

問題：x²＋10x＋21＝0 を解きなさい。

解答：x＝−3，−7

解説：x²＋10x＋21=(x＋3)(x＋7)。よってx＝−3，−7です。

問題：x²−17x＋72＝0 を解きなさい。

解答：x＝8，9

解説：x²−17x＋72=(x−8)(x−9)。よってx＝8，9です。

問題：3x²−75＝0 を解きなさい。

解答：x＝±5

解説：3x²＝75 より x²＝25。したがってx＝±5です。

問題：x²−16x＋64＝0 を解きなさい。

解答：x＝8

解説：x²−16x＋64=(x−8)²。よってx＝8です。

問題：x²＋3x−70＝0 を解きなさい。

解答：x＝7，−10

解説：x²＋3x−70=(x−7)(x＋10)。よってx＝7，−10です。

問題：2x²−18x＝0 を解きなさい。

解答：x＝0，9

解説：2x²−18x=2x(x−9)。よってx＝0，9です。

問題：5x²＋20x＝0 を解きなさい。

解答：x＝0，−4

解説：5x²＋20x=5x(x＋4)。よってx＝0，−4です。

問題：x²−20x＋96＝0 を解きなさい。

解答：x＝8，12

解説：x²−20x＋96=(x−8)(x−12)。よってx＝8，12です。

問題：x²＋9x−90＝0 を解きなさい。

解答：x＝6，−15

解説：x²＋9x−90=(x−6)(x＋15)。よってx＝6，−15です。

問題：y＝4x² のとき、x＝−5 のときの y を求めなさい。

解答：100

解説：y＝4×(−5)²＝4×25＝100です。

問題：y＝−3x² のとき、x＝6 のときの y を求めなさい。

解答：−108

解説：y＝−3×6²＝−3×36＝−108です。

問題：y＝ax² において、x＝4 のとき y＝80 である。a を求めなさい。

解答：a＝5

解説：80＝a×4² より80＝16a。したがってa＝5です。

問題：y＝ax² において、x＝−3 のとき y＝−45 である。a を求めなさい。

解答：a＝−5

解説：−45＝a×(−3)² より−45＝9a。したがってa＝−5です。

問題：y＝−2x² において、y＝−128 のとき x を求めなさい。

解答：x＝±8

解説：−128＝−2x² よりx²＝64。したがってx＝±8です。

問題：y＝5x² において、x の値が4倍になると y は何倍になるか答えなさい。

解答：16倍

解説：xが4倍になるとx²は16倍になります。係数5は変わらないのでyも16倍です。

問題：y＝ax² のグラフが点（−6，72）を通るとき、a を求めなさい。

解答：a＝2

解説：72＝a×(−6)² より72＝36a。したがってa＝2です。

問題：y＝7x² のグラフ上で、y＝175 となる x の値を求めなさい。

解答：x＝±5

解説：175＝7x² よりx²＝25。したがってx＝±5です。

問題：y＝−x² のグラフについて、x＝−7 から x＝3 まで変化するときの y の変化量を求めなさい。

解答：40

解説：x＝−7のときy＝−49、x＝3のときy＝−9。変化量は−9−(−49)=40です。

問題：y＝ax² で a が大きくなるほど、グラフの開き方はどうなるか説明しなさい。

解答例：開き方は狭くなる。

解説：aの絶対値が大きいほど、放物線は細くなり、開き方は狭くなります。

問題：2x²−13x＋15＝0 を解きなさい。

解答：x＝5，3/2

解説：2x²−13x＋15=(2x−3)(x−5)。よってx＝3/2，5です。

問題：3x²＋7x−6＝0 を解きなさい。

解答：x＝2/3，−3

解説：3x²＋7x−6=(3x−2)(x＋3)。よってx＝2/3，−3です。

問題：x²−12x−13＝0 を平方完成を用いて解きなさい。

解答：x＝13，−1

解説：x²−12x＝13。平方完成すると(x−6)²＝49。よってx−6＝±7、x＝13，−1です。

問題：x²＋10x−11＝0 を平方完成を用いて解きなさい。

解答：x＝1，−11

解説：x²＋10x＝11。平方完成すると(x＋5)²＝36。よってx＋5＝±6、x＝1，−11です。

問題：x²−7x−18＝0 の2つの解を α，β とするとき、α²＋β² を求めなさい。

解答：85

解説：x²−7x−18=(x−9)(x＋2)。解は9と−2なので、α²＋β²＝9²＋(−2)²＝81＋4＝85です。

問題：y＝ax² が点（−4，−112）を通る。この関数で x＝3 のときの y を求めなさい。

解答：−63

解説：−112＝a×(−4)² より−112＝16a、a＝−7。したがってy＝−7x²。x＝3のときy＝−7×9＝−63です。

問題：y＝−3x² において、x が −2 から 5 まで増加したときの変化の割合を求めなさい。

解答：−9

解説：x＝−2のときy＝−12、x＝5のときy＝−75。変化の割合は{−75−(−12)}÷{5−(−2)}＝−63÷7＝−9です。

問題：二次方程式 x²−kx＋28＝0 の1つの解が4である。k ともう1つの解を求めなさい。

解答：k＝11、もう1つの解は7

解説：x＝4を代入すると16−4k＋28＝0。44−4k＝0よりk＝11。式はx²−11x＋28＝0となり、もう1つの解は7です。

問題：面積が180cm²で、横が縦より3cm長い長方形がある。縦の長さを求めなさい。

解答：12cm

解説：縦をxcmとすると、横はx＋3cm。x(x＋3)=180。x²＋3x−180=0より(x−12)(x＋15)=0。長さなのでx＝12です。

問題：ある正の数を2乗して、その数の8倍を引くと65になる。この正の数を求めなさい。

解答：13

解説：正の数をxとするとx²−8x＝65。x²−8x−65=0より(x−13)(x＋5)=0。正の数なのでx＝13です。

問題：4x²＋px−21＝0 の1つの解が3である。p ともう1つの解を求めなさい。

解答：p＝−5、もう1つの解は−7/4

解説：x＝3を代入すると36＋3p−21＝0。15＋3p＝0よりp＝−5。式は4x²−5x−21＝0=(4x＋7)(x−3)。もう1つの解は−7/4です。

問題：x²−14x＋m＝0 が重解をもつとき、m の値と重解を求めなさい。

解答：m＝49、重解 x＝7

解説：重解をもつには(x−7)²の形になります。(x−7)²=x²−14x＋49なので、m＝49、重解はx＝7です。

問題：x²−8x＋3＝0 の2つの解を α，β とするとき、1/α＋1/β を求めなさい。

解答：8/3

解説：解と係数の関係より、α＋β＝8、αβ＝3。したがって1/α＋1/β=(α＋β)/αβ=8/3です。

問題：y＝ax² で、x が2から7まで増加したときの変化の割合が27である。a を求めなさい。

解答：a＝3

解説：x＝2でy＝4a、x＝7でy＝49a。変化の割合は(49a−4a)÷5=9a。9a＝27よりa＝3です。

問題：y＝ax² で、x が−6から−2まで増加したときの変化の割合が−32である。a を求めなさい。

解答：a＝4

解説：x＝−6でy＝36a、x＝−2でy＝4a。変化の割合は(4a−36a)÷4=−8a。−8a＝−32よりa＝4です。

問題：連続する2つの正の整数の積が272である。この2つの整数を求めなさい。

解答：16，17

解説：小さい方をxとするとx(x＋1)=272。x²＋x−272=0。(x−16)(x＋17)=0。正の整数なので16，17です。

問題：ある正方形の一辺を5cm長くすると、面積が145cm²増えた。もとの正方形の一辺を求めなさい。

解答：12cm

解説：もとの一辺をxcmとすると、(x＋5)²−x²=145。10x＋25=145よりx＝12です。

問題：x²−y²＝120 を満たす正の整数 x，y の組をすべて求めなさい。

解答：(x，y)=(31，29)，(17，13)，(13，7)，(11，1)

解説：(x＋y)(x−y)=120。同じ偶奇の因数の組は60と2、30と4、20と6、12と10です。これより(x，y)=(31，29)，(17，13)，(13，7)，(11，1)です。

問題：二次方程式 x²−2ax＋35＝0 の1つの解が5である。a ともう1つの解を求めなさい。

解答：a＝6、もう1つの解は7

解説：x＝5を代入すると25−10a＋35＝0。60−10a＝0よりa＝6。式はx²−12x＋35＝0となり、もう1つの解は7です。

問題：y＝ax² において、x＝−3 から x＝5 までの変化の割合が16である。この関数で x＝−4 のときの y を求めなさい。

解答：128

解説：x＝−3でy＝9a、x＝5でy＝25a。変化の割合は(25a−9a)÷8=2a。2a＝16よりa＝8。x＝−4のときy＝8×16＝128です。