【中3数学】紙を折り続けたら火星に届く？

今日の1問は、中3数学。紙を折り続けるだけで、火星まで届くのかを考えます♪

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今日の問題

厚さ 0.1 mm の紙を、半分に折っていきます。折るたびに厚さは 2 倍になります。何回折れば、厚さが火星までの距離 5000 万 km をこえるか求めよ。

単位がバラバラです。まず、火星までの距離を mm にそろえましょう。そのあと、折った回数を n として、厚さを 0.1 × 2ⁿ mm と表すと考えやすくなります。

ステップ1　単位を mm にそろえる

1 km ＝ 1000 m ＝ 1000000 mm なので、5000 万 km ＝ 5 × 10⁷ × 10⁶ ＝ 5 × 10¹³ mm です。

ステップ2　式をつくる

n 回折ったときの厚さは 0.1 × 2ⁿ mm です。これが 5 × 10¹³ をこえればよいので、0.1 × 2ⁿ ＞ 5 × 10¹³、つまり 2ⁿ ＞ 5 × 10¹⁴ となります。

ステップ3　2のべき乗をしらべる

2¹⁰ ＝ 1024 を使って見積もります。2⁴⁸ は約 2.8 × 10¹⁴ で、5 × 10¹⁴ に届きません。2⁴⁹ は約 5.6 × 10¹⁴ で、5 × 10¹⁴ をこえます。

49回

49 回折ると、厚さは約 5629 万 km になり、火星までの距離 5000 万 km をこえます。

2¹⁰ ＝ 1024 ≒ 10³ と見て、2⁵⁰ ≒ 10¹⁵ と見積もります。目標は 5 × 10¹⁴ で、2⁵⁰ の約半分なので、50 回の 1 つ手前の 49 回あたりだと見当がつきます。見当をつけたら、2⁴⁸ と 2⁴⁹ だけを計算して確かめれば十分です。

※問題の火星までの距離は、5000万kmと決めて出題しています。実際の紙は、何十回も折ることはできません。

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明日の1問もお楽しみに♪

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投稿された問題は、いつでも解けます。今日は、どんな問題が待っているでしょう。