今日の1問は、中2数学。スマホの料金プランを比べる、身近な一次関数の問題です♪
今日の問題
Aプラン：基本料金 1200 円 ＋ 1 GB ごとに 200 円
Bプラン：基本料金 0 円 ＋ 1 GB ごとに 400 円
Cプラン：何 GB 使っても月額 3000 円
1か月に使ったデータ量を x GB とするとき、Aプランが3つの中でいちばん安くなるのは、x が何 GB より多く、何 GB より少ないときか求めよ。
まずヒント
まず、3つのプランの料金を、x を使った式で表してみましょう。
次に、「AがBより安い」と「AがCより安い」を、それぞれ不等式にします。両方を満たす x の範囲が、答えです。
解き方
ステップ1 料金を式にする
A：200x ＋ 1200 （円）、B：400x （円）、C：3000 （円）
ステップ2 AがBより安くなる条件
200x ＋ 1200 ＜ 400x を解きます。1200 ＜ 200x より、x ＞ 6 です。
ステップ3 AがCより安くなる条件
200x ＋ 1200 ＜ 3000 を解きます。200x ＜ 1800 より、x ＜ 9 です。
ステップ4 2つを合わせる
x ＞ 6 かつ x ＜ 9 なので、6 ＜ x ＜ 9 です。
答え
6 GB より多く、9 GB より少ないとき（6 ＜ x ＜ 9）
たとえば x ＝ 7 のとき、Aは 2600 円、Bは 2800 円、Cは 3000 円で、Aがいちばん安くなります。
ひらめきで解く方法
グラフにすると一目でわかります。AとBのグラフは x ＝ 6（2400 円）で交わり、AとCのグラフは x ＝ 9（3000 円）で交わります。Aのグラフが3本の中でいちばん下にあるのは、この2つの交点のあいだです。
間違えやすいところ
- 6 GB と 9 GB のちょうどのときは、2つのプランが同じ金額になるので、「いちばん安い」とは言えません。「以上・以下」ではなく「より多く・より少ない」です。
- 不等式の両辺を、マイナスの数で割るときは向きが変わります。この問題では正の数で割るので、向きはそのままです。
- Bプランは基本料金が 0 円でも、1 GB ごとの金額が大きいので、たくさん使うほど高くなります。
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