今日の1問は、「計算し始めたら負け」の中3数学です。
999 と 998 を、1000 との差で見ると一瞬で終わる？♪
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今日の問題
9992 − 998 × 1000 の値を求めよ。
まずヒント
999 ＝ 1000 − 1、998 ＝ 1000 − 2 と見てみましょう。
展開すると、大きな数同士が消えます。
解き方
ステップ1 1000 との差で書く
999 ＝ 1000 − 1、998 ＝ 1000 − 2 なので、与式 ＝ (1000 − 1)2 − (1000 − 2) × 1000 です。
ステップ2 それぞれ展開する
(1000 − 1)2 ＝ 10002 − 2000 ＋ 1
(1000 − 2) × 1000 ＝ 10002 − 2000
ステップ3 引く
(10002 − 2000 ＋ 1) − (10002 − 2000) ＝ 1
答え
1
大きな数の計算は、いっさい不要でした。
ひらめきで解く方法
1000 を x とおくと、(x − 1)2 − (x − 2)x ＝ x2 − 2x ＋ 1 − x2 ＋ 2x ＝ 1 となり、x の値に関係なく 1 になります。
数が大きいときは、文字でおきかえると見通しがよくなります。
間違えやすいところ
- 9992 を実際に計算し始めない（998001 と計算しても答えは出るが遠回り）
- (1000 − 1)2 の展開で、中央の項 −2000 を落とさない
- 998 × 1000 の 1000 も、そのまま使う
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