この問題は、Instagramのリールで14万回以上再生された人気問題です。
今日の1問は、中2数学の発想問題。答えだけでなく、「なぜそうなるのか」まで説明できたら本当に理解できています♪
今日の問題
整数 n に対して、n2 ＋ n ＋ 2026 は必ず偶数か、必ず奇数か。理由も答えよ。
まずヒント
n に 0、1、2、3 を入れて、偶数か奇数かを調べてみましょう。
n2 ＋ n は、n(n ＋ 1) と因数分解できます。
解き方
ステップ1 具体的に調べる
n ＝ 0 のとき 2026、n ＝ 1 のとき 2028、n ＝ 2 のとき 2032、n ＝ 3 のとき 2038 で、すべて偶数です。予想は「必ず偶数」です。
ステップ2 因数分解する
n2 ＋ n ＝ n(n ＋ 1) です。
ステップ3 偶数になる理由を説明する
n と n ＋ 1 は連続する2つの整数なので、どちらか一方は必ず偶数です。したがって、積 n(n ＋ 1) は必ず偶数です。
ステップ4 2026 を足す
偶数 ＋ 2026（偶数）＝ 偶数なので、n2 ＋ n ＋ 2026 は必ず偶数です。
答え
必ず偶数
n(n ＋ 1) が連続する2つの整数の積で、いつも偶数になるためです。
ひらめきで解く方法
別の説明として、n が偶数なら n2 も n も偶数、n が奇数なら n2 も n も奇数で、奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数になります。どちらの場合も n2 ＋ n は偶数です。
「連続する2つの整数の積は偶数」は、整数問題でよく使う性質です。
間違えやすいところ
- いくつかの例が全部偶数だっただけでは、「必ず」の証明にならない
- 奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数、偶数 ＋ 偶数 ＝ 偶数
- 2026 は偶数なので、足しても偶奇は変わらない
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