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今日の1問は、中1数学。足し算の答えが偶数のとき、掛け算の答えはどうなるでしょう。偶数・奇数の性質で考える問題です♪
今日の問題
整数 a，b が a ＋ b ＝ 2026 を満たすとき、積 ab はいつも偶数になるといえるか。
まずヒント
偶数＋偶数、奇数＋奇数、偶数＋奇数 の結果が、偶数か奇数かを思い出しましょう。
「いつも」といえるかは、反例が 1 つでもあれば崩れます。
解き方
ステップ1 偶奇で考える
a ＋ b ＝ 2026 は偶数です。足して偶数になるのは「偶数＋偶数」か「奇数＋奇数」のどちらかなので、a と b の偶奇は同じです。
ステップ2 場合分けして積を調べる
a，b がどちらも偶数なら、ab は偶数です。a，b がどちらも奇数なら、奇数×奇数なので ab は奇数になります。
ステップ3 反例を探す
どちらも奇数の場合は実際にあります。たとえば a ＝ 1，b ＝ 2025 のとき、a ＋ b ＝ 2026 で、ab ＝ 2025 は奇数です。
答え
いつも偶数とは限らない（いえない）
反例：a ＝ 1，b ＝ 2025 のとき、ab ＝ 2025 は奇数です。
ひらめきで解く方法
「必ず〜といえるか」を否定するには、反例を 1 つ見つければ十分です。a ＝ 1 とおいて b ＝ 2025 と決めるのが最短です。
間違えやすいところ
- a，b がどちらも偶数の場合だけ調べて、「いつも偶数」と答えてしまう。
- 2026 が偶数だから、積も偶数になると思い込む。
- 奇数×奇数は奇数、という基本を忘れる。
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