この問題は、Instagramのリールで12万回以上再生された人気問題です。
今日の1問は、中3数学の石取りゲーム。考え方が分かれば、どんな石取りゲームにも応用できます♪
今日の問題
石が 2026 個ある。2人が交互に、1回に1個または2個だけ取れる。最後の1個を取った人が勝ちである。先手と後手、どちらが必ず勝てるか。
まずヒント
いきなり 2026 個を考えず、石が少ない場合から調べてみましょう。
「取った人が勝ちになる残りの数」と「取られたら負ける残りの数」を探します。
解き方
ステップ1 小さい数で調べる
石が 1 個か 2 個なら、先手が全部取って勝ちます。
石が 3 個のとき、先手が 1 個取ると後手が残り 2 個を取って勝ち、先手が 2 個取ると後手が残り 1 個を取って勝ちます。つまり、3 個のときは先手が負けます。
ステップ2 3個を残す作戦
石が 4 個なら 1 個取って 3 個を残し、5 個なら 2 個取って 3 個を残せば、先手の勝ちです。石が 6 個のときは、1 個取ると 5 個、2 個取ると 4 個が残り、後手の勝ちになります。
ステップ3 規則を見つける
石の数が 3 の倍数なら後手の勝ち、3 の倍数でなければ先手の勝ちです。先手が余りの分だけ取って、3 の倍数を残せばよいからです。
ステップ4 2026 個に当てはめる
2026 ＝ 3 × 675 ＋ 1 なので、余りは 1 です。先手が最初に 1 個取ると、残りは 2025 個（3 の倍数）になります。
ステップ5 最後まで続ける
そのあと、後手が 1 個取ったら先手は 2 個、後手が 2 個取ったら先手は 1 個取ります。1回ごとにちょうど 3 個ずつ減るので、最後の1個は先手が取れます。
答え
先手が必ず勝てる
最初に 1 個取り、そのあとは「後手が取った個数と合わせて 3 個」になるように取ります。
ひらめきで解く方法
1 ＋ 2 ＝ 3、2 ＋ 1 ＝ 3 と、相手と自分の合計がいつも 3 個になるようにするのがコツです。
「取れる個数が 1 個か 2 個」のゲームは、3 の倍数を残す作戦が必勝法になります。
間違えやすいところ
- 2026 を 3 で割った余りは 1（2026 ＝ 3 × 675 ＋ 1）
- 最初に 2 個取ってはいけない（残りが 2024 個になり、後手が 2 個取って 3 の倍数を残せてしまう）
- 「最後の1個を取った人が勝ち」というルールを確認する
計算や式でつまずいたら
今日の問題でつまずく原因は、もっと前の単元にあることもあります。
「数学つまずき診断」なら、小学校の単元までさかのぼって、つまずきの出発点を探せます。
無料体験版はダウンロードで、登録不要です。
毎日1問、出しています
動画は毎日更新中です。
明日の1問もお楽しみに♪
自作の数学問題、投稿してみませんか？
あなたが作った一問が、誰かの「解きたい！」に変わるかもしれません。
投稿された問題は、いつでも解けます。今日は、どんな問題が待っているでしょう。
👉 問題を投稿する
コメント