今日の1問は、「0が入るだけで迷う」中2数学です。
ab＝0 という条件から、a2 ＋ b2 が偶数か奇数かを考えます♪
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今日の問題
整数 a, b が ab ＝ 0 を満たすとき、a2 ＋ b2 は、必ず偶数か、必ず奇数か、それともどちらともいえないか。
まずヒント
ab ＝ 0 になるのは、a ＝ 0 または b ＝ 0 のときです。
a や b に、具体的な数を入れて試してみましょう。
解き方
ステップ1 ab ＝ 0 の意味を考える
かけて 0 になるので、a ＝ 0 または b ＝ 0 です。
ステップ2 a ＝ 0 の場合
a2 ＋ b2 ＝ 0 ＋ b2 ＝ b2 です。b が偶数なら偶数、b が奇数なら奇数になります。
ステップ3 具体的な数で確かめる
a ＝ 0、b ＝ 2 のとき、a2 ＋ b2 ＝ 4 で偶数です。
a ＝ 0、b ＝ 1 のとき、a2 ＋ b2 ＝ 1 で奇数です。
ステップ4 b ＝ 0 の場合
a と b の役割を入れかえるだけなので、同じ結果になります。
答え
どちらともいえない
a2 ＋ b2 は、偶数になることも、奇数になることもあります。
ひらめきで解く方法
「必ず〜」と言えるかを問われたら、ひとつでも反例があれば「いえない」と判断できます。
条件が「ab ＝ 0」だけなので、残りの数は自由に選べる、と気づくのがコツです。
間違えやすいところ
- 0 は偶数だからといって、a2 ＋ b2 がいつも偶数になるわけではない
- ab ＝ 0 のとき、a2 ＋ b2 は 0 でないほうの数の2乗になる
- 1つの例だけで「必ず」と決めつけない（偶数の例と奇数の例の両方を調べる）
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