【中3数学】AB＝10cm，BC＝26cm の長方形を BF で折ると C が辺 AD 上の E に重なる。線分 DF の長さは？

今日の1問は、中3数学。一見すると、折り紙の動きが入っていて複雑そうに見えますが、折り返しの性質に気づけば、直角三角形の計算だけで求められます♪

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今日の問題

AB ＝ 10cm，BC ＝ 26cm の長方形 ABCD の紙がある。辺 CD 上に点 F をとり、線分 BF を折り目として折ると、頂点 C が辺 AD 上の点 E にちょうど重なった。このとき、線分 DF の長さを求めよ。

折る前と折ったあとで、長さは変わりません。BC と同じ長さの線分、CF と同じ長さの線分を探してみましょう。

直角三角形がいくつか見つかります。

ステップ1　折り返しの性質を使う

C が E に重なるので、BE ＝ BC ＝ 26cm、EF ＝ CF です。

ステップ2　AE と ED を求める

直角三角形 ABE で、三平方の定理より AE² ＝ 26² − 10² ＝ 576 なので AE ＝ 24cm です。AD ＝ BC ＝ 26cm より ED ＝ 26 − 24 ＝ 2cm です。

ステップ3　方程式をつくる

DF ＝ x cm とおくと、CF ＝ CD − DF ＝ 10 − x なので、EF ＝ CF ＝ 10 − x です。直角三角形 EDF で、三平方の定理より 2² ＋ x² ＝ (10 − x)² です。

ステップ4　方程式を解く

4 ＋ x² ＝ 100 − 20x ＋ x² より、20x ＝ 96、x ＝ 4.8 です。

4.8cm（24/5 cm）

DF ＝ 4.8cm です。

折り目 BF は、C と E を結ぶ線分の垂直二等分線です。だから BE ＝ BC，FE ＝ FC がすぐに使えます。

最初の三平方の定理で出てくる 10，24，26 は、5 : 12 : 13 の直角三角形の 2 倍です。覚えておくと AE ＝ 24cm が一瞬で出ます。

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明日の1問もお楽しみに♪

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