【中1数学】底面の半径が 10cm の円柱をななめに切った。いちばん低いところ 2cm，いちばん高いところ 13cm のとき、体積は？

今日の1問は、中1数学。一見すると、切り口が斜めなのでかなり複雑に見えますが、同じ立体をもう 1 つ用意して、逆さにして合わせると、ふつうの円柱になります♪

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今日の問題

底面の半径が 10cm の円柱を、ななめの平面で切った。残った立体の高さは、いちばん低いところで 2cm、いちばん高いところで 13cm である。このとき、この立体の体積を求めよ。

同じ形の立体を、もう 1 つ用意して、逆さにして重ねてみましょう。

低いところと高いところが、ちょうど組み合わさります。

ステップ1　同じ立体を逆さにして合わせる

同じ立体をもう 1 つ用意し、上下を逆にして重ねると、低いところ 2cm と高いところ 13cm が組み合わさって、どこでも高さが 2 ＋ 13 ＝ 15cm の円柱になります。

ステップ2　円柱の体積を求める

この円柱の体積は、底面積 × 高さ＝ π × 10² × 15 ＝ 1500π cm³ です。

ステップ3　半分にする

この円柱は、求める立体 2 つ分なので、求める体積は 1500π ÷ 2 ＝ 750π cm³ です。

750π cm³

底面積 × (最も低い高さ＋最も高い高さ) ÷ 2 ＝ 100π × 15 ÷ 2 ＝ 750π cm³ です。

底面積 × 高さの平均、と覚えておくと便利です。高さの平均は (2 ＋ 13) ÷ 2 ＝ 7.5cm なので、100π × 7.5 ＝ 750π と求まります。

この考え方は、斜めに切った円柱や四角柱のどれにも使えます。

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